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LIVRO TERCEIRO. 241
[O calendário] que o magistrado utilizava, era também chamado *prytaneia*. Por isso nos *Psephismata* e nos Decretos da plebe assim prefaciavam: "Sob o arconte Arrhenides, na quinta *prytaneia* da [tribo] Acamantis, no décimo dia tardio de Maimakterion, vigésimo terceiro da *prytaneia*". Pois *prytaneia*, que está colocada em segundo lugar, significa o ano lunar do magistrado, o qual o povo nunca usou em Atenas. O restante busca no início do livro segundo do *De Emendatione Temporum*. Pois essas coisas eram completamente ignoradas antes. Nem ninguém sabia mais o que fosse aquela *prytaneia*, do que o que fosse a *Octaeteris* de Hárpalo, a *Enneadecaeteris* de Méton, a *Tetraeteris* Ática, os solstícios de verão (*tropai therinai*), e infinitas outras coisas, as quais os símios dissimulam, tanto quanto podem, ter ignorado antes.
PERÍODO DE CALIPO DA PRYTANEIA.] Quatro períodos foram admitidos para uso das Prytanias, e o antecedente foi expulso da posse pelo seguinte: duas *Octaeterides* — a Cleostratéia e a Harpaléia —, a *Enneadecaeteris* Metônica, [e] a *hebdomekontaeteris* Calípica. E esta também distribui os meses do mesmo modo como foram distribuídos na Harpaléia e na Metônica. Consiste em quatro *enneadecaeterides*, isto é, em quatro vezes 235 sizígias, que perfazem o número 940, em 48 *anni communes* e 28 *anni emboliscos*. A soma dos anos deste período é 76, quantos há em quatro *enneadecaeterides* Metônicas, com igual número de dias menos um. Quatro *enneadecaeterides* Metônicas são 27760 dias. Calipo, percebendo que sobrava um dia acima das contas do ano juliano, julgou que em 76 anos julianos a Lua se restituía à mesma *epocha* juliana, isto é, em 27759 dias. Pois tantos dias há em 76 anos julianos, computada a adição de 19 bissextos. Ora, se todas as 940 sizígias fossem cheias, dariam 28200 dias; dos quais, deduzidos 27759, restam 441 dias, que são exatamente os meses cavos. Distribuídos estes pelas 940 sizígias, teremos 2 21/47, que mostram quando os meses cheios devem ser continuados, como foi demonstrado no método Metônico e Harpaléico. O restante busca no [livro] II do *De Emend. Temp*. Como, porém, Calipo construiu seu período de tal modo que punha as neomênias *prytaneiais* nos meses populares, por isso este constava de duplo gênero de meses: os populares e os *prytaneiais*. Mas o período Calípico, que Hiparco emprega para suas observações em Ptolomeu, é *prytaneial*: o qual muitas nações, tanto na Grécia quanto fora dela, admitiram para uso civil por causa de Alexandre Magno, em cuja honra Calipo o publicou no primeiro ano do império asiático de Alexandre. O que é tão verdadeiro que o magistrado ateniense, em lugar das denominações áticas dos meses populares, começou desde então a usurpar as macedônicas, como manifestamente consta do decreto dos atenienses feito em favor de Hircano, etnarca dos judeus, que se encontra em Josefo, e que abaixo é por nós citado.
DEFINIÇÕES.
I *Menses*.] Isto pode entender-se suficientemente das últimas palavras da diatribe precedente e das anteriores. Pois não alternavam regularmente os [meses] cheios e cavos, mas segundo o excesso (*hyperoche*) dos meses cheios sobre os meses cavos.
II *Octaeteris* Harpaléia.] A *Octaeteris* Harpaléia, como dissemos, é precisamente de 2924 dias. A *Octaeteris* Lunar é de 2923 dias, 12 horas, 747 [partes]. Diferença: 11 horas, 333. Tanto se afasta das verdadeiras razões da Lua. E esta foi a causa pela qual muitas *Octaeterides*, descoberto o vício, foram excogitadas por outros — Nausítele, Eudoxo, Menestrato, Dositeo, Eratóstenes. Por isso não foi em vão que se acrescentou na definição "Harpaléia", para designar aquela que foi recebida em uso *prytaneial*. Sendo tantos os fundadores de *Octaeterides*, não houve nenhum deles que não julgasse que não somente a Lua e o Sol fazem precisamente sua reversão ao mesmo ponto da Eclíptica, mas também — o que é portentoso — que se dá uma restituição (*apokatastasis*) das tempestades e dos fenômenos. Sobre o que vê no [livro] II do *De Emend. Temp*. Acrescente-se também outro testemunho, Higino, que dos antigos extrai isto nos Escólios Gregos a Arato: "Além disso, retornando os sete astros ao mesmo estado, como agradou a alguns, qual for a tempestade do Sol e da Lua hoje, no oitavo ano será tal; visto que também a esfera se divide verdadeiramente em oito partes." Onde tão ridícula apresenta a razão da divisão da esfera em oito, quão erradamente pôs o oitavo ano em lugar do nono. E isto sobre as tempestades. Quanto aos fenômenos (*peri tōn phainomenōn*), que em oito anos completos o Sol retorne ao mesmo signo, recebe esta citação de Estácio Aquiles, a qual também é dos antigos nos Escólios a Arato: "Diz-se ano [a passagem] do mesmo signo zodiacal de volta ao mesmo, restituição que se dá em 365 dias e uma fração mínima. De ponto a ponto restitui-se em uma *octaeteris*, se for genuíno o tratado de Eratóstenes." Estas coisas são ninharias. As quais, todavia, se as narrasse a alguém destes que querem ser ouvidos como Matemáticos, pareceria narrar não ninharias dos antigos, mas as minhas próprias e meus sonhos. Existem ainda alguns *psephismata* antiquíssimos em Demóstenes, cujas *prytaneiai* são Harpaléias, não Metônicas. Pois as prytanias Metônicas não têm lugar antes do início da guerra do Peloponeso. Aliás, nem sequer no oitavo ano da guerra do Peloponeso estava em uso recebida.
English
BOOK THREE. 241
[The calendar] which the magistrate used was also called *prytaneia*. Hence in the *Psephismata* and Decrees of the people they would preface thus: "Under the archon Arrhenides, in the fifth *prytaneia* of [the tribe] Acamantis, on the late tenth of Maimakterion, the twenty-third of the *prytaneia*." For *prytaneia*, placed in the second position, signifies the magistrate's lunar year, which the people never used at Athens. Seek the rest from the beginning of book two of *De Emendatione Temporum*. For these things were completely unknown before. Nor did anyone know what that *prytaneia* was, any more than what Harpalus's *Octaeteris* was, or Meton's *Enneadecaeteris*, or the Attic *Tetraeteris*, or the *tropai therinai* (summer solstices), and countless other things, which the apes dissimulate, as much as they can, having previously been ignorant of.
CALIPPUS'S PERIOD OF THE PRYTANEIA.] Four periods have been admitted for the use of the Prytanias, and each preceding one was driven from possession by the following: two *Octaeterides* — the Cleostratean and the Harpalean —, Meton's *Enneadecaeteris*, [and] Calippus's *hebdomekontaeteris*. And this too distributes the months in the same way as in the Harpalean and Metonic. It consists of four *enneadecaeterides*, that is, of four times 235 syzygies, which make the number 940, in 48 *anni communes* and 28 *anni emboliscos*. The total of years of this period is 76, as many as are in four Metonic *enneadecaeterides*, with the same number of days less one. Four Metonic *enneadecaeterides* are 27760 days. Calippus, perceiving that one day was in excess over the reckoning of the Julian year, judged that in 76 Julian years the Moon was restored to the same Julian *epocha*, that is, in 27759 days. For so many days there are in 76 Julian years, with the addition of 19 bissextiles reckoned in. Now if all 940 syzygies were full, they would amount to 28200 days; from which, subtracting 27759, there remain 441 days, which are precisely the hollow months. These distributed among the 940 syzygies, we shall have 2 21/47, which show when the full months are to be continued, as was demonstrated in the Metonic and Harpalean method. Seek the rest from book II of *De Emend. Temp*. Now since Calippus so constructed his period as to place the *prytaneial* new moons in the popular months, it therefore consisted of a double kind of months: popular and *prytaneial*. But the Calippic period, which Hipparchus uses for his observations in Ptolemy, is *prytaneial*: which many nations, both in Greece and outside Greece, admitted into civil use because of Alexander the Great, in whose honor Calippus published it in the first year of Alexander's Asiatic empire. Which is so true, that the Athenian magistrate, in place of the Attic names of the popular months, began from that time to use the Macedonian ones, as is manifestly clear from the decree of the Athenians made in favor of Hyrcanus, ethnarch of the Jews, which is found in Josephus, and which is set forth by us below.
DEFINITIONS.
I *Menses*.] This can be sufficiently understood from the last words of the preceding diatribe and from what was above. For they did not alternate full and hollow [months] regularly, but according to the excess (*hyperoche*) of full months over hollow months.
II Harpalean *Octaeteris*.] The Harpalean *Octaeteris*, as we said, is precisely 2924 days. The Lunar *Octaeteris* is 2923 days, 12 hours, 747 [parts]. Difference: 11 hours, 333. So far does it depart from the true reckoning of the Moon. This was indeed the cause why many *Octaeterides*, the fault having been detected, were devised by others — Nausiteles, Eudoxus, Menestratus, Dositheus, Eratosthenes. Therefore it was not without reason that "Harpalean" was added in the definition, to designate that which was received into *prytaneial* use. Although there were so many founders of *Octaeterides*, there was none of them who did not think that not only the Moon and Sun made their return precisely to the same point of the Ecliptic, but also — what is monstrous — that a restoration (*apokatastasis*) of the weather and the phenomena occurred. On which see in book II of *De Emend. Temp*. Let another witness be added, Hyginus, who from the ancients draws this from the Greek Scholia on Aratus: "Moreover, when the seven planets return to the same state, as some have held, whatever the weather of Sun and Moon is today, such will it be in the eighth year; since indeed the sphere too is truly divided into eight parts." Where he gives as ridiculous an account of dividing the sphere into eight as he wrongly puts the eighth year for the ninth. And so much for weather. As for the phenomena (*peri tōn phainomenōn*), namely that in eight complete years the Sun returns to the same sign, take this citation of Statius Achilles, which also is from the ancients in the Scholia on Aratus: "A year is said to be the [passage] from a sign of the zodiac back to the same, the restoration of which occurs in 365 days and a smallest fraction. From point to point it is restored in an *octaeteris*, if indeed the work of Eratosthenes is genuine." These things are trifles. Yet if I were to relate them to one of those who wish to be heard as Mathematicians, I would seem to be relating not the trifles of the ancients, but my own trifles and dreams. Furthermore, certain very ancient *psephismata* exist in Demosthenes, whose *prytaneiai* are Harpalean, not Metonic. For Metonic prytanies have no place before the beginning of the Peloponnesian War. Indeed, not even in the eighth year of the Peloponnesian War had it been received into use.
Latim
LIBER TERTIUS. 241
magistratus utebatur, dicebatur etiam πρυτανεία. Ideo in Psephismasin, & Scitis plebis ita praefabantur: Επ' Αρρενίδου άρχοντος, επί της Ακαμαντίδος πέμπτης πρυτανείας, Μαιμακτηριώνος δεκάτη υστέρα, τρίτη και εικοστή της πρυτανείας. Nam πρυτανεία, quae posteriore loco posita est, significat annum magistratus Lunarem, quo populus nunquam Athenis usus est. Reliqua pete ex principio libri secundi de Emend. Temp. Nam haec prorsus antea ignorabantur. Neque ullus, quid esset illa πρυτανεία magis sciebat, quam quae esset Harpali Octaeteris, Metonis Enneadecaeteris, Attica Tetraeteris, τροπαί θεριναί, & infinita alia, quae simii dissimulant, quantum possunt, sese antea ignorasse.
PERIODUS CALIPPI ΠΡΥΤΑΝΕΙΑΣ.] Quatuor periodi in usum Prytanias admissae sunt, & antecedens a sequente de possessione deturbata est, Octaeterides duae, Cleostratea, & Harpalea, Enneadecaeteris Metonica, εβδομηκονταετηρίς Calippica. Et haec quoque eodem modo menses distribuit, quomodo in Harpalea, & Metonica ratione distributi sunt. Constat ex quatuor enneadecaeteridibus, hoc est quater syzygiis 235, quae fiunt numero 940, annis XLVIII communibus, & XXVIII embolimaeis. Summa, anni periodi huius 76, quot sunt in quatuor enneadecaeteridibus Metonicis, cum totidem diebus, uno minus. Quatuor enneadecaeterides Metonicae sunt dies 27760. Unum diem abundare supra rationes anni Iuliani deprehendens Calippus, putauit in LXXVI annis Iulianis Lunam restitui eidem epochae Iulianae, hoc est in diebus 27759. Tot enim dies sunt in 76 annis Iulianis, accessione XIX bisextorum imputata. Iam si omnes syzygiae 940 essent plenae, fierent dies 28200. de quibus deductis 27759, supersunt 441 dies, quot nempe menses caui. in quos syzygiis 940 distributis, habebimus 2 21/47, quae ostendunt quando pleni menses continuandi. ut in Metonica, & Harpalea methodo demonstratum est. Reliqua pete ex II de emend. Temp. Quum autem periodum suam Calippus ita construxerit, ut in mensibus popularibus neomenias πρυτανείας poneret, ideo ea constabat duplici genere mensium, popularium, & πρυτανείας. Sed periodus Calippica, quam ad obseruationes suas adhibet Hipparchus apud Ptolemaeum, ea est πρυτανείας: quam multae nationes tam in Graecia, quam extra Graeciam in usum ciuilem admiserunt propter Alexandrum Magnum, in cuius gratiam eam edidit Calippus anno primo imperij Asiatici Alexandri. quod adeo verum est, ut magistratus Atheniensis pro mensium popularium Atticis appellationibus, Macedonicas usurpare ab eo tempore caeperit, ut manifesto constat ex decreto Atheniensium in gratiam Hyrcani Iudaeorum Ethnarchae factum, quod extat apud Iosephum: idque infra a nobis ponitur.
DEFINITIONES.
I Menses.] Hoc ex ultimis verbis proximae diatribae & superiorum satis intelligi potest. Non enim alternabant regulariter plenos & cauos, sed secundum υπεροχήν mensium plenorum supra menses cauos.
II Octaeteris Harpalea.] Octaeteris Harpalea, ut diximus, est dierum praecise 2924. Octaeteris Lunaris dierum 2923. hor. 12. 747. Differentia: hor. 11. 333. Tantum aberrat a veris Lunae rationibus. Quae quidem caussa fuit, cur multae Octaeterides vitio deprehenso, ab alijs excogitatae sint, Nausitele, Eudoxo, Menestrato, Dositheo, Eratosthene. Itaque non frustra in definitione additum est, Harpalea, ut designaretur ea, quae in usus πρυτανείας recepta fuit. Quum tot fuerint Octaeteridon conditores, nemo fuit illorum, qui non putarit non solum Lunam & Solem ad idem punctum Eclipticae praecise reuersionem facere, sed etiam, quod portentosum est, tempestatum, και των φαινομένων αποκατάστασιν fieri. De quo vide in II de Emend. Temp. Accedat & alius testis Hyginus: qui ex veteribus in Aratum Scholijs Graecis haec depromit: Praeterea quum septem sidera ad eundem statum reuertantur, ut quibusdam placuit, ut cuiusmodi dies hodiernus fuerit, in Solis & Lunae tempestate, eiusmodi octauo anno sit futurus, vere sphaera quoque diuiditur in partes octo. Vbi tam ridiculam reddit rationem diuisionis sphaerae in octo, quam perperam octauum annum pro nono posuit. Atque haec de tempestatibus. περί των φαινομένων autem, ut in octo annis absolutis Sol ad idem signum reuertatur, accipe Statij Achillis χρήσιν hanc, quae & ipsa quoque est ex veteribus in Aratum Scholijs. λέγεται δε ενιαυτός η από ζ αυτού ζωδίου επί το αυτό αποκατάστασις αυτού εν ημέραις τξε και ελαχίστω μορίω. από δε σημείου επί σημείον αποκαθίσταται εν οκταετηρίδι, είγε γνήσιόν εστι το σύγγραμμα Ερατοσθένους. Haec sunt nugatoria. Quae tamen si alicui horum, qui Mathematici volunt audire, narrarem, non veterum, sed meas nugas atque somnia narrare viderer. Porro vetustissima quaedam ψηφίσματα extant apud Demosthenem, quorum πρυτανείαι sunt Harpaleae, non Metonicae. Nam prytaniae Metonicae ante initium belli Peloponnesiaci locum non habent. Quin ne VIII quidem anno belli Peloponnesiaci in usum recepta erat.
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Definicoes nesta pagina
Referencias cruzadas
- A fração '2 21/47' aparece no original como '2 ²¹⁄₄₇' com tipografia pequena; a interpretação como número misto representando o intervalo entre meses cheios é a leitura padrão, mas a numeração exata da fração deve ser conferida com edições críticas.
- A passagem grega de Estácio Aquiles ('λέγεται δε ενιαυτός...') tem alguns acentos e formas duvidosas no scan; a reconstituição segue o sentido mas pode requerer cotejo.
- O número '27760' (4 × 6940) está correto aritmeticamente apenas se 6940 = dias da enneadecaeteris Metônica × 4; Scaliger é exato neste ponto.
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