Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS
EXEMPLO DA *METEMPTOSIS* DE OITO *OCTAETERIDES*.
Uma vez completas as *Octaeterides*, desça-se de 10 de janeiro a 7 de fevereiro, como tens na Tabela III do capítulo precedente. Mas esta *Octaeteris* não é natural. Excede, com efeito, a verdadeira em 11,333 horas. Damos abaixo, em anos judaicos, um exemplo de sua μετέμπτωσις (*metemptosis*): nesse exemplo vês uma μετέμπτωσις da *epocha* feita em oito *octaeterides*, de 6 de setembro a 19 do mesmo mês. Estultíssima, porém, é aquela προήγησις (*proegesis*, antecipação) de Clávio nas 39 *octaeterides*. Pois esses são os anos contidos em 312 anos, dentro dos quais ele sonhou que ocorria uma προήγησις; de um ano dissimilar, queira Deus, a outro ano dissimilar, isto é, do primeiro número áureo ao IX número áureo. O que é absolutamente tolo, e já refutamos suficientemente em outro lugar. Apenas isto há de diferença entre aquela *periodus* claviana e as 39 *octaeterides* áticas: na *periodus* claviana há 3859 *syzygiae*, enquanto nas 39 *Octaeterides* há duas a mais, 3861 — e não admira, pois naquela *periodus* fantasmagórica há 312 anos julianos e algo mais, ao passo que nas 39 *Octaeterides*, além de tantos anos julianos, sobejam 78 dias. Por isso, naquela *periodus* não ocorre aquela imensa μετέμπτωσις que ocorre nas *Octaeterides* áticas. Em oito tais *periodi* frívolas comete-se apenas uma *metemptosis* de quatro dias, ainda que entretanto a Lua tenha avançado mais de oito dias para a frente. Daí resulta que, quando a Lua se anteciparia em um dia, a *periodus* permanece quase um terço de dia atrás da *epocha* antiga. Isto facilmente perceberás se comparares o Tisri do ano judaico 5051, que cai em 6 de setembro, com o Tisri do ano 7577, que cairá em 10 de setembro. O intervalo de 2496 anos compreende oito *periodi* claviana, dignas de tal Hiparco. Mas é tolice, como disse, fixar os dias da precessão lunar ou qualquer diferença προηγητική não do primeiro número áureo ao mesmo primeiro, mas do primeiro ao nono. Estas são coisas clavianas e farinha daquele moinho.
NEOMENIAE ENNEADECAETERIDOS.] Já a *Octaeteris* Harpalea perdia o crédito, e seus erros eram ὀφθαλμοφανῆ (manifestos aos olhos), de modo que aquele dilectíssimo Cômico [Aristófanes] introduziu a Lua queixando-se assim:
[Versos gregos das *Nuvens* de Aristófanes, vv. 615–619: "Ela diz que vos faz bem, mas que não conduzis os dias retamente, antes os pondes em desordem para cima e para baixo. De modo que os deuses, segundo ela, a ameaçam toda vez que voltam para casa frustrados de seu jantar, por não terem alcançado a festa conforme à conta dos dias."]
Méton, portanto, a partir de duas *Octaeterides* Harpaleas e uma *trieteris* lunar, excogitou uma *periodus* pela qual julgou que a Lua retornaria à mesma *epocha*. O Triênio Lunar, isto é, anos comuns lunares com um mês embolismal pleno, perfaz 1092 dias. Duas *Octaeterides* Harpaleas: 5848 dias. Soma: 6940 dias, com os quais se explica essa *periodus* de 235 *syzygiae*, de 19 anos, donde a chamou ἐννεαδεκαετηρίδα. Numa *Octaeteris* dissemos haver 99 *syzygiae*. Em duas, portanto, haverá 198, às quais se acrescentam 37 do triênio lunar. Resultam ao todo 235 *syzygiae*. Distribuídas por 12, fazem 19 anos comuns e sete *syzygiae*. Logo, intercala-se sete vezes nessa *periodus*, de modo que sejam 12 anos comuns e 7 *embolismaei*. Por outro lado, na *Octaeteris* há 53 meses plenos. Em duas, portanto, 106; no triênio lunar já vimos serem 19. Soma: 125 meses plenos na *Enneadecaeteris*. Subtraídos das 235 *syzygiae*, restam 110 *syzygiae* cavas. Na *Enneadecaeteris*, pois, há 235 *syzygiae*, das quais 125 plenas, 110 cavas, 12 anos comuns, 7 embolismais. De outro modo: se todas as 235 *syzygiae* fossem plenas, dariam 7050 dias; deduzidos 6940, restam 110 dias a serem subtraídos das plenas. Logo, igual número serão *syzygiae* cavas. Distribuindo 235 por 110, teremos 2 15/22. Esta é a razão pela qual não se mantém alternância contínua entre plenos e cavos, mas frequentemente são postas duas *syzygiae* plenas seguidas, no princípio e no meio do ano. Pois não procediam de outro modo, porque então se ignorava a verdadeira medida do mês lunar; até que Hiparco — primeiro de todos, conselheiro da natureza, como Plínio o chama — a distribuiu em dias, horas e *scrupula*. O mais que pertence a este assunto, busca-o no livro II *De Emendatione Temporum*.
Ibidem. ENNEADECATERIDOS PRYTANIAS.] Cada uma das Tribos comandava por sorte seu dia, e esse dia, ou os atos desse dia, chamava-se πρυτανεία. Também o ano lunar, em que era magistra[do]...
English
CANONS ISAGOGICAL
EXAMPLE OF THE *METEMPTOSIS* OF EIGHT *OCTAETERIDES*.
When the *Octaeterides* are completed, one descends from 10 January to 7 February, as you have in Table III of the preceding chapter. But this *Octaeteris* is not natural: it exceeds the true one by 11.333 hours. We append below, in Jewish years, an example of its μετέμπτωσις (*metemptosis*); in this example you see a μετέμπτωσις of the *epocha* effected over eight *octaeterides*, from 6 September to 19 of the same month. Most foolish, however, is that προήγησις (anticipation) of Clavius across 39 *octaeterides*. For that is the number contained in 312 years, within which he dreamt that a προήγησις occurred — from a dissimilar year, if you please, to a dissimilar year, i.e. from the first golden number to the IX golden number, which is utterly absurd, and we have refuted it sufficiently elsewhere. Only this difference exists between that Clavian *periodus* and the 39 Attic *octaeterides*: in the Clavian *periodus* there are 3859 *syzygiae*, in the 39 *Octaeterides* two more, 3861 — no wonder, since in that shadowy *periodus* there are 312 Julian years and something more, while in 39 *Octaeterides*, beyond just so many Julian years, 78 days are in surplus. Thus in the *periodus* there does not occur that immense μετέμπτωσις which occurs in the Attic *Octaeterides*. In eight such trifling *periodi* only a *metemptosis* of four days is committed, although meanwhile the Moon has advanced more than eight days forward. Hence it happens that when the Moon would have anticipated by one day, the *periodus* remains nearly a third of a day behind the ancient *epocha*. You will easily detect this if you compare the Tisri of the Jewish year 5051, which falls on 6 September, with the Tisri of the year 7577, which will fall on 10 September. The interval of 2496 years comprises eight Clavian *periodi*, worthy of such a Hipparchus! But it is folly, as I said, to fix the days of lunar precession or any προηγητική difference not from the first golden number to the same first, but from the first to the ninth. These are Clavian matters and meal from that mill.
NEOMENIAE ENNEADECAETERIDOS.] Already the Harpalean *Octaeteris* was losing its credit, and its errors were ὀφθαλμοφανῆ (plain to the eye), so that the most charming Comic poet [Aristophanes] brought in the Moon complaining thus:
[Greek verses from Aristophanes' *Clouds* 615–619: "She says she does you good, but that you do not conduct the days rightly, but jumble them up and down. So that the gods, she says, threaten her every time when, cheated of their dinner, they go back home not having obtained the feast according to the reckoning of the days."]
Meton therefore, from two Harpalean *Octaeterides* and one lunar *trieteris*, contrived a *periodus* by which he supposed the Moon would return to the same *epocha*. A lunar triennium — that is, common lunar years with one full embolismic month — makes 1092 days. Two Harpalean *Octaeterides*: 5848 days. Sum: 6940 days, in which is unfolded this *periodus* of 235 *syzygiae*, of 19 years, whence he called it ἐννεαδεκαετηρίδα. In one *Octaeteris* we said there are 99 *syzygiae*. In two, therefore, 198; to which add 37 of the lunar triennium. Total: 235 *syzygiae*. Distributed by 12, this yields 19 common years and seven *syzygiae*. Therefore intercalation occurs seven times in that *periodus*, so that 12 are common years and 7 embolismal. Again, in an *Octaeteris* there are 53 full months; in two therefore 106; in the lunar triennium we have already seen there are 19. Total: 125 full months in the *Enneadecaeteris*. Subtracted from 235 *syzygiae*, this leaves 110 hollow *syzygiae*. In the *Enneadecaeteris*, then, there are 235 *syzygiae*, of which 125 full, 110 hollow, 12 common years, 7 embolismal. Alternatively: if all 235 *syzygiae* were full, they would yield 7050 days; subtracting 6940, 110 days remain to be deducted from the full ones. Just so many, therefore, will be hollow *syzygiae*. Dividing 235 by 110, we get 2 15/22. This is the reason why the alternation of full and hollow is not maintained continuously, but often two full *syzygiae* are placed in succession at the beginning and middle of the year. For they did not proceed otherwise, since the true measure of the lunar month was then unknown — until Hipparchus, first of all, "nature's confidant" as Pliny calls him, distributed it into days, hours and *scrupula*. For the rest of what bears on this, consult Book II of *De Emendatione Temporum*.
Ibid. ENNEADECATERIDOS PRYTANIAS.] Each Tribe by lot commanded its day, and that day, or the business of that day, was called πρυτανεία. The lunar year too, in which the magistra[cy]...
Latim
CANONVM ISAGOGICORVM
EXEMPLVM METEMPTOSEOS OCTO OCTAETERIDON.
[Tabula: Anni Iudaici | Numerus Aureus | Feria Tisri | Litera Dominicalis | (dies Tisri)]
5363 | VII | 2 | C | VI Septemb.
5371 | XV | 7 | G | VIII Sept.
5379 | IIII | 4 | D | IX Sept.
5387 | XII | 2 | A | XI Sept.
5395 | I | 7 | E | XIII Sept.
5403 | IX | 4 | B | XIIII Sept.
5413 | XVII | 2 | F | XVI Sept.
5421 | VI | 6 | C | XVII Sept.
5429 | XIIII | 4 | G | XIX Sept.
Octaeteridibus absolutis a X Ianuarii, ad VII Februarii descendat, ut habes in Tabula III Capitis antecedentis. Atqui haec Octaeteris non est naturalis. Excedit enim veram horis 11.333. Cuius μετεμπτώσεως exemplum infra subiecimus in annis Iudaicis: in quo exemplo μετέμπτωσιν ἐποχῆς factam vides in octo octaeteridibus, a VI Septembris, ad XIX eiusdem mensis. Stultissima vero est ea προηγησις Clauii in XXXIX octaeteridibus. Tot enim sunt in annis 312, in quibus προηγησιν fieri somniauit; a dissimili anno, si dijs placet, ad dissimilem annum, puta a primo aureo numero, ad IX numerum aureum. quod est stultissimum. & satis alibi a nobis confutatum est. Hoc tantum interest inter illam periodum Clauianam, & XXXIX octaeteridas Atticas, quod in periodo Clauiana sunt syzygiae 3859, in XXXIX Octaeteridibus duae amplius, 3861: neque mirum, quum in illa periodo umbratica sint anni Iuliani 312, & aliquid amplius: in 39 Octaeteridibus, praeter tot annos Iulianos, abundant dies LXXVIII. Itaque in periodo non fit illa immanis μετέμπτωσις, quae in Octaeteridibus Atticis. In octo eiusmodi nugatorijs periodis committitur tantum μετέμπτωσις dierum quatuor, quum interea plusquam octo dies Luna in antecedentia progessa sit. Inde fit, ut quum Luna unum diem anteuerterit, periodus fere trientem diei moretur priscam epocham. Hoc facile deprehendes, si anni Iudaici 5051 Tisri, qui incidit in VI Septembris, contuleris cum Tisri anni 7577, qui incidet in X Septembris. Interuallum, anni 2496, quae sunt octo periodi Clauianae tali Hipparcho dignae. Sed stultum est, quod dixi, dies praecessionis Lunaris aut ullam differentiam προηγητικὴν non a primo aureo numero, ad eundem primum numerum, sed a primo, ad nonum, statuere. Haec Clauiana sunt, & farinae illius pistrini.
NEOMENIAE ENNEADECAETERIDOS.] Iam Octaeteris Harpalea fidem decoquebat, & menda eius ὀφθαλμοφανῆ erant, ut propterea Lunam expostulantem lepidissimus Comicus induxerit:
ἀλλά τ' εὖ δρᾶν φησὶν ὑμᾶς, κοὐκ ἄγειν τὰς ἡμέρας
οὐδὲν ὀρθῶς, ἀλλ' ἄνω τε καὶ κάτω κυδοιδοπᾶν.
ὥστ' ἀπειλεῖν φησὶν αὐτῇ τοὺς θεοὺς ἑκάστοτε,
ἡνίκ' ἂν ψευσθῶσι δείπνου, καπίωσιν οἴκαδε
τῆς ἑορτῆς μὴ τυχόντες κατὰ λόγον τῶν ἡμερῶν.
Meton igitur ex duabus Octaeteridibus Harpaleis, & una trieteride Lunari periodum excogitauit, qua Lunam ad eandem epocham redire putauit. Triennium Lunare, hoc est anni communes Lunares, cum uno embolimo mense pleno, fiunt dies 1092. Duae Octaeterides Harpaleae dies 5848. Summa 6940 dies, quibus explicatur periodus ista 235 syzygiarum, annorum XIX, unde ἐννεαδεκαετηρίδα vocauit. In una Octaeteride 99 syzygias contineri diximus. In duabus ergo erunt 198. quibus adijce 37 triennij Lunaris. Fiunt omnes 235 syzygiae. Quae si in 12 distribuantur, fient anni 19 communes, & septem syzygiae. Ergo septies intercalatur in ea periodo, ut 12 anni communes sint, septem embolimaei. Rursus in Octaeteride sunt menses pleni 53. In duabus igitur 106. in triennio Lunari iam vidimus esse 19. Summa 125 menses pleni in Enneadecaeteride. qui de 235 syzygijs deducti relinquunt 110 syzygias cauas. In Enneadecaeteride igitur sunt syzygiae 235, ex quibus plenae 125, cauae 110, anni communes XII, embolimaei VII. Aliter. Si omnes syzygiae 235 essent plenae, fierent dies 7050. de quibus deductis 6940, relinquuntur 110 dies de plenis deducendi. Totidem igitur erunt cauae syzygiae. Distributis igitur 235 in 110, habebimus 2 15/22. Quae est caussa, quare non continuatur alternatio plenorum & cauorum, sed & saepe continuae duae plenae syzygiae in principio & medio anni ponuntur. Non enim aliter faciebant, quod tunc verus modus mensis Lunaris ignorabatur; donec eum in dies, horas, & scrupula primus omnium Hipparchus naturae consiliarius, ut Plinius eum vocat, distribuit. Reliqua quae huc faciunt, pete ex II de Emend. Temp.
Ibid. ENNEADECATERIDOS PRYTANIAS.] Vna quaeque Tribus forte suum diem imperabat, isque dies, aut actus illius diei vocabatur πρυτανεία. Annus quoque Lunaris, quo magistra-
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Referencias cruzadas
Tabela 1
| Anni Iudaici | Numerus Aureus | Feria Tisri | Litera Dominicalis | Dies Tisri |
|---|---|---|---|---|
| 5363 | VII | 2 | C | 6 Sept. |
| 5371 | XV | 7 | G | 8 Sept. |
| 5379 | IIII | 4 | D | 9 Sept. |
| 5387 | XII | 2 | A | 11 Sept. |
| 5395 | I | 7 | E | 13 Sept. |
| 5403 | IX | 4 | B | 14 Sept. |
| 5413 | XVII | 2 | F | 16 Sept. |
| 5421 | VI | 6 | C | 17 Sept. |
| 5429 | XIIII | 4 | G | 19 Sept. |
- Na quinta linha da tabela, o ano judaico parece ser 5395 (com numerus aureus I, féria 7, letra E); mantida essa leitura.
- Na sexta linha o ano judaico foi lido como 5403 (consistente com a progressão de +8 anos por *Octaeteris*); o scan exibe '5405', mas a sequência aritmética 5363, 5371, 5379, 5387, 5395, [5403], 5411..., somada às féria/letras dominicais, sugere 5403. Mantemos a leitura literal '5405' apenas como possibilidade alternativa — verificar exemplar.
- A nona linha mostra '5429' com numerus aureus XIIII; aritmeticamente após 5421 esperar-se-ia 5429, mas o numerus aureus deveria ser XIIII (= 14), o que confere. OK.
- Acentuação do grego nos versos de Aristófanes restituída segundo a edição padrão; a impressão de 1606 contém abreviações e diacríticos parciais.
- Fração '2 15/22' (lida no original como '2 1̅5̅/2̅2̅' ou similar): cálculo de 235 ÷ 110 = 2 + 15/110 = 2 + 3/22, não 2 + 15/22. Possível erro tipográfico ou de leitura; verificar (235/110 = 2,1363... = 2 e 3/22). Marcar como divergência aritmética.
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