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LIVRO TERCEIRO
...a duração do ano segundo Hiparco é de 365 dias, 5 horas, [frações], e em 304 anos, que são os períodos de quatro *Tetraeterides* Calípicas, perde-se um dia além das contas de Calipo e dos Julianos. O mesmo também julgou Ptolomeu, embora, desprezando os quatro anos, decrete que em 300 anos se subtrai um dia. Ainda que Hiparco não confesse que um dia inteiro se exceda em quatro períodos Calípicos — pois diz que em tantos anos se acresce *engiston* (aproximadamente) um dia, mas não um dia inteiro — contudo julgou que, para constituir o período civil, bastava o intervalo de 304 anos, o que Censorino ensina expressamente. Mas Rab Adda Bar Ahaba, o mais douto dos judeus de seu tempo, ponderadas as razões de Hiparco — segundo as quais a *Enneadecaeteris* da Lua é menor do que uma *Enneadecaeteris* Calípica em 1 hora e 485 [escrúpulos] —, distribuído este excesso por 19, calculou que se devem deduzir 0 horas e 81 [escrúpulos] do quadrante Juliano ou Calípico, de modo que a duração do ano seja de 365 dias, 5 horas, 997 [escrúpulos], ou, o que é o mesmo, [fração]. Embora se diga que os judeus mais antigos chegaram a isto por outra via, e o resultado é o mesmo. Pois escrevem que há 4 *Tekuphae* no ano; portanto, em 19 anos haverá quatro vezes 19, isto é, 76. Por isso, distribuindo 1 hora e 485 [escrúpulos] entre 76, perceberam que a *Tekupha* é de 91 dias e [tantas] horas. Multiplicando isto por quatro, resulta a mesma duração do ano: 365 dias, 5 horas, 997 [frações]. Aqueles 76 escrúpulos secundários ele chamou רגעים (*regaim*), isto é, *momenta*, nome que também é usado pelos antigos mestres do *Computus* da Igreja Romana. Por isso, seguindo o autor, nós os chamamos *Momenta Rab Adda*. Que isto seja verdade, provarei com os próprios autores judeus: [texto hebraico]. "A hora e os 1485 escrúpulos que sobram em todo ciclo segundo a opinião de Samuel, como consta de todos os autores do *Computus*, este Rab Adda distribuiu-os, mediante a ciência das frações aritméticas, por todas as 76 *Tekuphas* que há no ciclo. De modo que, para dividir cada escrúpulo em 76 escrúpulos segundos, que chamou *Momenta*, a cada *Tekupha* do ciclo correspondem 20 escrúpulos e 14 *Momenta*". Isto, certamente, com elegância máxima. Quatro coisas devem ser consideradas em cada tipo de ano: a duração do ano, a descrição dos meses, o início do ano, o título ou *Epocha* do tempo. A duração do ano já a temos: 365 dias, 5 horas, 997 [frações], de modo que ao fim do ciclo não restem escrúpulos horários nem *momenta* escrupulares. Novamente os judeus sobre Rab Adda: [hebraico]. Isto é, segundo seu cálculo, terminam os anos do Sol com os anos da Lua em cada ciclo com equação absoluta, sem acréscimo nem decréscimo, nem mesmo de um *momentum*. Por isso Rabbi Haie, o Hispano, transmite ser este o verdadeiro modo do ano Hiparquiano. Quanto à descrição dos meses, ele ensina assim. Visto que a posição das *Tekuphae* sempre obtém suas sedes em ordem imutável em cada ano do ciclo, de modo que a *Tekupha* de Nisan no primeiro ano do ciclo sempre adira à *Neomenia* lunar de Nisan; no segundo ano, ao 11 de Nisan; e assim sucessivamente. Embora isto possa ser observado em qualquer descrição de meses Solares, é mais conforme à razão que estes meses Solares sejam descritos alternadamente plenos e cavos, e que se acrescentem ao final 11 *Epagomenae*, pelas quais o Sol supera a Lua — não, certamente, porque Rab Adda tenha ordenado os meses dessa forma. Pois ele deixou intacta a descrição dos meses Julianos, de modo que Adar ou Março tenha 31 dias, Nisan ou Abril 30, Iiar ou Maio 31. Mas propusemos esta forma para mostrar que é próprio deste ano Hiparquiano que as *Epochae* das luas novas sempre permaneçam nos mesmos dias dos meses Lunares, de modo que não sejam necessárias as epactas dos meses, das quais se necessita na descrição dos meses Julianos, que os judeus Palestinos e os Samaritanos hoje usam. Pois assim como não basta que o ano seja trópico se não for descrito em segmentos celestes, assim também não basta que este ano seja descrito segundo a forma de Hiparco, se não se aplicarem também os meses convenientes a ele. O início do ano é a partir da *Tekupha* de Nisan, o que, mesmo que nós nos calemos, indicam suficientemente os antigos judeus, que dizem que Rabbi Hillel, príncipe dos judeus, fundou seu *Computus* — hoje em uso — sobre a *Tekupha* de Rab Adda. Pois também as *Tekuphae* segundo Hillel começam em Nisan, não em Tisri. O Título ou *Epocha* do tempo foi primeiramente, sem dúvida, a partir do ano da correção do próprio Adda — o que até agora os Samaritanos observam. Pois Rab Adda instituiu a *Tekupha* do seu primeiro Nisan a partir da noite que precedia o segundo dia de abril. Em seguida, Rabbi Hillel, em seu *Computus* recuado mais alto em 4104 anos, reteve a mesma primeira *Tekupha* de Rab Adda, naquela noite, a saber, que se seguiu às Calendas de Abril. De modo que, segundo o cálculo de Hillel, a *Tekupha* de Rab Adda hoje sobe ao 15 de Março no ano 5364, mas a partir do *saeculum* do próprio Hillel ela apenas subiu para a noite que segue 16 de Março. Pois do *saeculum* de Hillel até nós houve uma *prosgesis* (avanço) de quatro *nychthemera*, isto é, tanto quanto há entre a véspera de 18 de Março Juliano e a véspera das Calendas de Abril. Esta é a verdadeira causa pela qual hoje a *Neomenia* de Nisan dos Samaritanos coincide com a noite que segue 18 de Março Juliano. Antes nós a ignorávamos...
English
BOOK THREE
...the length of the year according to Hipparchus is 365 days, 5 hours, [fractions], and in 304 years — which are the periods of four Callippic *Tetraeterides* — one day is lost beyond the calculations of Callippus and the Julians. Ptolemy also held the same view, although, neglecting the four years, he decrees that in 300 years one day is to be removed. Although Hipparchus does not admit that a full day is exceeded in four Callippic periods — for he says that in so many years *engiston* (approximately) one day accrues, but not a whole day — nevertheless he judged that, for establishing the civil period, the interval of 304 years was sufficient, as Censorinus expressly teaches. But Rab Adda Bar Ahaba, the most learned Jew of his age, after weighing Hipparchus's calculations — by which the lunar *Enneadecaeteris* is shorter than a Callippic *Enneadecaeteris* by 1 hour and 485 [scruples] — distributing this excess over 19, concluded that 0 hours and 81 [scruples] must be deducted from the Julian or Callippic quadrant, so that the length of the year is 365 days, 5 hours, 997 [scruples], or what is the same, [fraction]. Although the most ancient Jews are said to have arrived at this by another route, and the result is the same. For they write that there are 4 *Tekuphae* in a year; therefore in 19 years there will be four times 19, that is 76. Hence, distributing 1 hour and 485 [scruples] over 76, they perceived that the *Tekupha* is 91 days and [some] hours. If multiplied by four, the same length of year results: 365 days, 5 hours, 997 [fractions]. Those 76 secondary scruples he called רגעים (*regaim*), that is, *Momenta*, a name also used by the ancient masters of the Roman Church *Computus*. Therefore, following the author, we have called them *Momenta Rab Adda*. That this is true, I will demonstrate from the Jewish authors themselves: [Hebrew text]. "The hour and 1485 scruples that exceed in every cycle according to Samuel's opinion, as is established by all authors of the *Computus* — this Rab Adda distributed, by means of the science of arithmetical fractions, among all 76 *Tekuphas* which are in the cycle. So that he divided each scruple into 76 second-scruples, which he called *Momenta*: and to each *Tekupha* of the cycle there correspond 20 scruples and 14 *Momenta*." This indeed most elegantly. Four things are to be considered in every type of year: the length of the year, the description of the months, the beginning of the year, the title or *Epocha* of the time. The length of the year we now have: 365 days, 5 hours, 997 [fractions], so that at the end of the cycle no horary scruples or scruple-*Momenta* remain. Again the Jews on Rab Adda: [Hebrew]. That is, according to his calculation, the years of the Sun end together with the years of the Moon in each cycle in absolute equation, with no addition or subtraction, not even of a single *momentum*. Hence Rabbi Haie the Spaniard transmits that this is the true Hipparchian length of the year. As for the description of the months, he teaches as follows. Since the positions of the *Tekuphae*, in every year of the cycle, always hold their seats in unchanging order — so that the *Tekupha* of Nisan in the first year of the cycle always adheres to the lunar *Neomenia* of Nisan; in the second year to the 11th of Nisan; and so on. Although this can be observed in any description of Solar months, it is more in accord with reason that these Solar months be described alternately full and hollow, and that 11 *Epagomenae*, by which the Sun exceeds the Moon, be added at the end — not indeed because Rab Adda ordered the months in that way. For he left the description of the Julian months intact, so that Adar or March has 31 days, Nisan or April 30, Iiar or May 31. But we have proposed this form in order to show that it is proper to this Hipparchian year that the *Epochae* of new moons always remain on the same days of the Lunar months, so that no monthly epacts are needed — which are needed in the description of the Julian months, which the Palestinian Jews and Samaritans use today. For just as it is not enough for a year to be tropical unless it be described into celestial segments, so it is not enough for this year to be described according to Hipparchus's form unless months suitable to it are also applied. The beginning of the year is from the *Tekupha* of Nisan, which, even if we are silent, the ancient Jews sufficiently indicate, who say that Rabbi Hillel, prince of the Jews, founded his *Computus* — today in use — upon the *Tekupha* of Rab Adda. For according to Hillel the *Tekuphae* also begin from Nisan, not from Tisri. The Title or *Epocha* of the time was first, without doubt, from the year of Adda's own correction — which the Samaritans observe up to this day. For Rab Adda established the *Tekupha* of his first Nisan from the night that preceded the second day of April. Then Rabbi Hillel, in his *Computus* pushed back higher by 4104 years, retained the same first *Tekupha* of Rab Adda in that night, namely, which followed the Kalends of April. So that, according to Hillel's computation, the *Tekupha* of Rab Adda today ascends to 15 March in year 5364, but from Hillel's own *saeculum* it has only ascended into the night which follows 16 March. For from Hillel's *saeculum* to us a *prosgesis* (advance) of four *nychthemera* has occurred, that is, as much as there is between the evening of 18 March Julian and the evening of the Kalends of April. This is the true cause why today the Samaritan *Neomenia* of Nisan coincides with the night which follows 18 March Julian. Of this we were once ignorant...
Latim
LIBER TERTIVS.
anni modus secundum Hipparchum fuerit dierum 365. hor. 5. [fractiones], & in 304 annis, quae sunt periodi quatuor Calippicae, unus dies pereat supra rationes Calippi & Iulianas. Idem quoque censuit Ptolemaeus, quanuis neglectis annis quatuor, in 300 annis sancit unum diem tollere. Tametsi Hipparchus non solidum diem excurrere in quatuor Calippicis periodis fatetur, quum dicat in totidem annos engiston unum diem, non autem solidum accrescere: tamen putauit ad periodum ciuilem constituendam satis esse interuallum annorum 304, quod Censorinus diserte docet. Rab vero Adda Bar Ahaba vir saeculo suo Iudaeorum doctissimus, pensitatis Hipparchi rationibus, ex quibus Enneadecaeteris Lunae minor est una Enneadecaeteride Calippica hor. 1. 485, hoc excessu in 19 distributo, collegit hor. 0. 81. [fractio] deducendum esse de quadrante Iuliano, siue Calippico, ut modus anni sit dierum 365. hor. 5. 997 [fractio] vel, quod idem est, [fractio] quanquam vetustissimi Iudaei alia via ad hoc peruenisse dicuntur, & eodem res recidit. Scribunt enim, quod 4 Tekuphae sint in anno, ergo in 19 annis erunt quater 19, id est 76. Ideo hor. 1. 485 in 76 distributis, deprehendisse Tekupham esse dierum 91. hor. [numeri]. Quae si quater multiplicentur, prodibit idem modus anni, dier. 365. hor. 5. 997. [fractio]. Illa autem 76 scrupula secundaria vocauit רגעים, id est momenta, quod nomen etiam veteribus Computorum Ecclesiae Romanae magistris usurpatur. Ideo ab auctore nos eo vocauimus Momenta Rab Adda. Hoc verum esse auctores ipsos Iudaeos dabo: [hebraicum]. Horam, & 1485 scrupula excurrentia in omni cyclo ex sententia Samuelis, ut constat omnibus auctoribus Computi, is Rab Adda illam horam, & 1485 scrupula distribuit per scientiam fractionis arithmeticae in omnes 76 Tekuphas, quae sunt in cyclo. atea ut unum quodque scrupulum diuiserit in 76 scrupula secunda, quae vocauit Momenta: & singulis cyclis Tekuphis competunt 20 scrupula, 14 Momenta. Haec quidem elegantissime. Quatuor in omni anni typo consideranda, modus anni, descriptio mensium, caput anni, Titulus, siue epocha temporis. Modum anni iam tenemus, dierum 365. horar. 5. 997. [fractio]. ita ut in fine cycli nulla reliqua fiant scrupula horaria, aut momenta scrupularia. Iterum Iudaei de Rab Adda: [hebraicum]. ita ut secundum rationem eius desinant anni Solis cum annis Lunae in singulis cyclis aequatione absoluta sine accessione aut decessione vel unius momenti. Quare Rabbi Haie Hispanus tradit hunc esse verum anni Hipparchei modum. Descriptionem autem mensium docet. Tekupharum situs, quum in omni cycli anno semper immutabili ordine sedes suas obtineant, ita ut Tekupha Nisan in anno primo cycli semper haereat in neomenia Nisan Lunaris; in secundo anno in 11 Nisan; & sic deinceps. quod quanquam in quauis descriptione mensium Solarium obseruari potest, tamen magis consentaneum rationi est, ut menses isti Solares alternis pleni, & caui describantur, & 11 Epagomenae, quibus Sol Lunam superat, in calce adijciantur, non utique quod ita eos menses Rab Adda ordinauerit. Iulianorum enim mensium descriptionem intactam reliquit, ut Adar siue Martius, sit 31 dierum, Nisan siue Aprilis 30, Iiar, siue Maius 31. Sed ideo nos hanc formam proposuimus, ut ostenderemus id proprium esse huius anni Hipparchei, ut nouiluniorum epochae semper in iisdem diebus mensium Lunarium haereant, ut opus non sit epactis mensium, quibus opus est in descriptione mensium Iulianorum, qua Iudaei Palaestini, & Samaritae hodie utuntur. Quemadmodum enim non satis est annum esse tropicum, nisi in segmenta caelestia descriptus sit, ita non satis est huic anno ad hanc formam Hipparchi describi, nisi & menses illi conuenientes adhibeantur. Caput anni est a Tekupha Nisan, quod nobis tacentibus satis indicant veteres Iudaei, qui Rabbi Hillel Iudaeorum principem Computum suum, qui hodie in usu est, super Tekupha Rab Adda fundasse dicit. Nam & Tekuphae secundum Hillel a Nisan incipiunt, non a Tisri. Titulus, siue Epocha temporis, primum fuit sine dubio ab anno correctionis ipsius Adda. quod hactenus Samaritae obseruant. Nam Rab Adda Tekupham primi sui Nisan instituit a nocte, quae antecedebat diem secundam Aprilis. Deinde Rabbi Hillel Computo suo altius a 4104 annis repetito, eandem primam Tekupham Rab Adda retinuit in nocte nimirum, quae secuta est Kalendas Aprilis. ita ut secundum Hillelis computum Tekupha Rab Adda hodie ascenderit in 15 Martij in annis 5364, a saeculo autem ipsius Hillel tantum ascensionem fecerit in noctem, quae sequitur 16 Martij. Nam a saeculo Hillel, ad nos, prosgesis quatuor nychthemeron facta est, quantum scilicet est inter vesperam 18 Martij Iuliani, & vesperam Kalendarum Aprilis. Quae vera est caussa, cur hodie Neomenia Nisan Samaritani concurrit cum nocte, quae sequitur 18 Martij Iuliani. Eam nos olim ignoraba-
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Referencias cruzadas
Eventos astronomicos detectados
- Várias frações horárias e numerais (especialmente sobrescritos como '½', '⅓', '¾') estão parcialmente ilegíveis no scan; transcritos como [fractio] ou [numeri].
- Os dois trechos hebraicos longos (citações de fontes rabínicas sobre Rab Adda) não foram transliterados nem traduzidos do hebraico — Scaliger fornece tradução latina logo após cada um, que foi traduzida.
- A palavra 'engiston' (ἔγγιστον, 'aproximadamente') aparece em grego no original; preservada por transcrição.
- O termo 'prosgesis' (προσθήκη / προήγησις) está em caracteres gregos cursivos pouco legíveis: a leitura pode ser προήγησις ('avanço progressivo') — mantida com sentido contextual de 'avanço de quatro nychthemera'.
- Numeral '4104 annis' para a antiguidade do Computus de Hillel: número claro mas alvo de discussão; mantido como Scaliger o cita.
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