Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS
...para retornarmos ao exame do *annus Tropicus*, do qual nos desviamos: cuja definição os doutos há muito começaram a condenar, de modo que não temem definir a medida do ano, abaixo do quadrante do dia, como sendo menor de 5 horas e 48 minutos, como se fosse menor do que a define a medida do periodus septimus de 896 anos. Mas se o período de Gelaleu, que define um ano menor que a *Tetraeteris*, se afasta mais da *epocha* vernal de Hiparco do que a própria *Tetraeteris*, quanto mais não se afastará dessa mesma *epocha* hiparquiana não só o sétimo período, mas qualquer outro de mais anos que, segundo a prescrição deles, seja necessário haver? Segundo eles, a medida do ano abaixo do quadrante é menor que 1 hora 48 minutos, e portanto menor do que aquela que prescreve o período de 896 anos. Logo, qualquer período que se deva estabelecer pela definição deles será de mais anos do que 896, visto que a medida do ano é menor do que se constitui no período de 896 anos. Mas a medida de Gelaleu é maior do que aquela que eles próprios designam, e desvia-se mais da observação de Hiparco. Muito mais, portanto, se afastaria a medida por eles estabelecida, e qualquer período que se possa compor a partir daquela definição. Por isso, primeiro comparámos as observações vernais de Hiparco com a alfonsina, depois com a medida gelalaica: na primeira destas, Alfonsino é menor por 1h 43m; na segunda por 3h 42m; na terceira por 4h 58m. Em sentido contrário, Gelaleu é maior na primeira por 7h 22m; na segunda por 5h 23m; na terceira por 4h 6m. Embora estas observações de Hiparco sejam relatadas ὁλοσχερῶς (em termos genéricos), não definidas por horas ou frações horárias, mas apenas pelo tempo da manhã, meio-dia ou tarde, todavia, devido à constância que nelas se observa, não parecem afastar-se muito do verdadeiro. E, portanto, como em relação a elas o cômputo alfonsino é mais lento, a medida do ano alfonsino é um pouco maior do que o justo. Pelo contrário, como o gelalaico é mais rápido, a medida do ano gelalaico é mais breve do que o justo. Mas Gelaleu peca muito mais por excesso de velocidade do que Alfonsino por lentidão. Logo, Alfonsino é melhor que Gelaleu. E se Gelaleu falha, muito mais falhará qualquer período que se siga ao gelalaico, e em consequência muito mais se afasta do verdadeiro a sentença dos doutos matemáticos, que estabelece a medida do *annus Tropicus* abaixo do quadrante como menor do que o sétimo período de 896 anos. Portanto, por que rejeitemos esta sentença e abracemos e retenhamos a medida do ano alfonsino, poderá tornar-se suficientemente claro a eles, e talvez fará com que abandonem a sua opinião. Mas alguém objetará: dado que o período alfonsino de 400 anos peca por demora, e o gelalaico por velocidade, deve ser totalmente verdadeiro aquele período que estiver no meio dos dois. Ora, nenhum existe no meio, exceto aquele de 524 anos. Respondo: é verdade; e sou vencido pelas razões e pela demonstração, à qual nada se pode opor. Pois segundo esse período, o primeiro equinócio de Hiparco teria sido 3h 21m 51s, mais tardio em 3h 51m. O segundo equinócio, 3h 13m 50s, mais tardio em 1h 50m. O terceiro 5h 6m 33s, mais cedo em 0h 3m. Este aproxima-se mais da observação hiparquiana. Mas porque, como dissemos, aquelas observações foram relatadas ὁλοσχερῶς, não por horas e frações horárias, e ainda por isso podem ser postas em dúvida, de modo que é mais incerto se convêm às alfonsinas ou a este período; por isso retivemos a *Tetracosieteris*, tanto porque é mínima a diferença entre ela e a seguinte, quanto também pelo exíguo número de anos de que consta, mais acomodado ao uso civil; finalmente, porque já está recebida no uso do ano romano, como, a partir das nossas disputas, se poderá perceber quão mal a trataram e quão ignorantes das suas razões foram os autores desse ano. Certamente, o outro período seria de preferir, por causa do que foi demonstrado, e porque Arzael e todos aqueles artífices que, no ano de Cristo de 1079, ordenaram o Neuruz Gelalaico, depois de muitas hesitações de uma e outra parte, definiram por fim que o tempo em que cresce um dia inteiro além do quadrante juliano é de 131 anos — autor Aben Ezra. Certamente 131 cabe quatro vezes em 524. E quem preferir usar aquele período, por mim que o faça; e ainda lhe irá melhor com isso do que se abraçar a *Tetracosieteris*. Saiba apenas isto: que daqui se refuta a opinião daqueles que julgam o apêndice horário do *annus Tropicus* ser menor que 5h 48m, quando todavia a razão gelalaica, que é de 48m 53s, é mais rápida do que o justo.
Asserto
English
ISAGOGIC CANONS
...let us return to the examination of the *annus Tropicus*, from which we digressed; learned men long ago began to condemn the definition by which it is not feared to define the measure of the year, below the quarter-day, as being less than 5h 48m, as if it were smaller than what the measure of the seventh period of 896 years defines. But if Gelalaeus's period, which defines a smaller year than the *Tetraeteris*, departs farther from Hipparchus's vernal *epocha* than the *Tetraeteris* itself, how much more will not only the seventh period, but any of more years (which according to their prescription must necessarily be), depart from that same Hipparchian *epocha*? According to them, the measure of the year below the quarter is less than 1h 48m, and so less than that which the period of 896 years prescribes. Therefore whatever period is to be established by their definition will be of more than 896 years, since the measure of the year is smaller than what is constituted in the period of 896 years. But Gelalaeus's measure is greater than what they themselves designate, and departs more from Hipparchus's observation. Much more then would the measure they prescribe deviate, and any period that could be composed from that definition. For this reason we first compared Hipparchus's vernal observations with the Alphonsine, then with the Gelalaean reckoning: in the first of these, the Alphonsine is smaller by 1h 43m; in the second by 3h 42m; in the third by 4h 58m. On the contrary, Gelalaeus is greater in the first by 7h 22m; in the second by 5h 23m; in the third by 4h 6m. Although these observations of Hipparchus are reported ὁλοσχερῶς (in general terms), not defined by hours or fractions of hours, but only by morning, midday, or evening time, nevertheless, owing to the constancy observable in them, they do not seem to depart much from the truth. And accordingly, since with respect to them the Alphonsine reckoning is too slow, the measure of the Alphonsine year is somewhat larger than the just. On the contrary, since Gelalaeus is too quick, the measure of the Gelalaean year is shorter than the just. But Gelalaeus errs by speed much more than Alphonsus by slowness. Therefore Alphonsus is better than Gelalaeus. And if Gelalaeus errs, much more will any period that follows the Gelalaean err; and consequently the opinion of the learned mathematicians, which sets the measure of the *annus Tropicus* below the quarter as smaller than the seventh period of 896 years, departs much further from the truth. Therefore why we reject this opinion and embrace and retain the measure of the Alphonsine year may sufficiently appear to them, and perhaps will move them to abandon their opinion. But someone will object: since the Alphonsine period of 400 years errs by tardiness, and the Gelalaean by speed, that period must be wholly true which lies in the middle between the two. Now there is no middle one save that of 524 years. I reply: it is true; and I am overcome by reasons and demonstration to which nothing can be opposed. For according to that period, Hipparchus's first equinox would have been 3h 21m 51s, later by 3h 51m. The second equinox 3h 13m 50s, later by 1h 50m. The third 5h 6m 33s, earlier by 0h 3m. This is closer to the Hipparchian observation. But because, as we said, those observations were reported ὁλοσχερῶς, not by hours and fractions of hours, and so may yet be called into doubt — so that it is more uncertain whether they accord with the Alphonsine or with this period — we therefore retained the *Tetracosieteris*, both because there is the smallest difference between it and the following, and also on account of the small number of years of which it consists, which is more suited to civil use; and finally because it has already been received into the use of the Roman year, as may be perceived from our disputations how badly its authors handled it and were ignorant of its grounds. Indeed, the other period would have been preferable on account of what has been demonstrated, and because Arzael and all those artificers who in the year of Christ 1079 ordained the Gelalaean Neuruz, after many vacillations to and fro, finally defined the time in which a whole day grows beyond the Julian quarter to be 131 years — author Aben Ezra. Certainly 131 fits four times in 524. And whoever prefers to use that period, may do so for all I care; and indeed it will go better for him so than if he embraced the *Tetracosieteris*. Only let him know this: that from these things the opinion of those who reckon the hourly appendix of the *annus Tropicus* to be less than 5h 48m is overthrown, since however the Gelalaean ratio, which is 48m 53s, is faster than the just.
Asserto
Latim
CANONVM ISAGOGICORVM
tur ad examen anni Tropici, unde diuertimus, redeamus, quem docti viri iandudum damnare inceperunt, ut non vereantur definire modum anni infra quadrantem diei esse minorem hor. 5. 48, quasi minor sit, quam definit modus periodi septimae annorum 896. Sed si Galalaea periodus, quae minorem annum definit, quam Tetracosieteris, longius ab epocha Hipparchi vernali discedit, quam ipsa Tetracosieteris, quanto magis ab eadem Hipparchea epocha descisceret periodus non solum septima, sed & quam ex illorum praescripto, plurium annorum esse oportet? Secundum illos anni modus infra quadrantem est minor hor. 1. 48, atque adeo minor, quam is, quem praescribit periodus annorum 896. ergo quaecunque periodus ex illorum definitione statuenda est, erit annorum plurium, quam 896, siquidem modus anni minor est, quam constituitur in periodo annorum 896. At Galalaeus modus maior est, quam is, quem ipsi designant, & magis descistit ab obseruatione Hipparchi. Longe magis ergo descisceret modus ab illis praestitutus, & periodus, quaecunque ex illa definitione componi potest. Quare nos primum Hipparchi obseruationes vernas cum Alfonsino comparauimus, deinde cum Gelalaeo modo: in quarum prima Alfonsinus minor est hor. 1. 43. in secunda hor. 3. 42. in tertia hor. 4. 58. Contrario genere Gelalaeus maior est in prima, hor. 7. 22. in secunda, hor. 5. 23. in tertia hor. 4. 6. Quamuis obseruationes hae Hipparchi ὁλοσχερῶς relatae sunt, nullis horis, aut horarijs scrupulis definitae, sed tantum per matutinum, meridianum, vespertinum tempus, tamen propter constantiam, quae in illis conspicitur, non multum a vero discedere videntur. Et proinde quia illis Alfonsinus epilogismus tardior est, modus Alfonsini anni iusto maiusculus est. Contra, quia Gelalaeus celerior est, modus anni Gelalaei iusto breuior est. Sed longe magis celeritate peccat Gelalaeus, quam tarditate Alfonsinus. Melior ergo Alfonsinus, quam Gelalaeus. Quod si Gelalaeus fallit, multo magis fallet quaecunque periodus post Gelalaeam sequetur, & per consequens multo longius a vero discedit doctorum Mathematicorum sententia, quae modum anni Tropici infra quadrantem statuit minorem, quam septima periodus annorum 896. Itaque cur hanc sententiam reijciamus, & modum anni Alfonsini amplectamur & retineamus, satis & illis constare poterit, & fortasse ut de sententia decedant, faciet. Sed obijciet aliquis, quum periodus Alfonsina annorum 400 peccet mora, Galalaea vero celeritate, omnino periodum illam esse veram, quae media erit inter utranque. Nulla autem est media, praeter illam, quae est annorum 524. Respondeo, verum esse; & me vinci rationibus, & demonstratione, cui nihil opponi possit. Nam secundum eam periodum primum aequinoctium Hipparchi fuerit 3. 21. 51, horis 3. 51 tardius. Secundum aequinoctium, 3. 13. 50, hor. 1. 50 tardius. Tertium 5. 6. 33, hor. 0. 3 serius. Haec propius abest ab obseruatione Hipparchea. Sed quia, ut diximus, illae obseruationes ὁλοσχερῶς, non autem per horas, & horaria scrupula relatae sunt, & adhuc propterea in dubium vocari possunt, ita ut incertum sit magis ne Alfonsinae, an isti periodo conueniant; ideo nos Tetracosieterida retinuimus, tum quia minimum discrimen est inter illam, & sequentem, tum etiam propter exiguum numerum annorum, quibus constat, qui ciuili usui accommodatior: deniq; quia iam recepta est in usum anni Romani, ut ex nostris disputationibus, quam male eam tractauerint, eiusque rationes ignorauerint illius anni conditores; animaduerti posset. Sane altera periodus praeferenda erat propter ea, quae demonstrata sunt, & quia Arzael, & omnes illi artifices, qui anno Christi 1079 ordinarunt Neuruz Gelalaeum, post multas ultro citroque ycelitationes tandem definierunt tempus, quoquinus dies excrescit propter quadrantem Iulianum, esse annorum 131. auctor Aben Ezra. Certe 131 sunt quater in 524. Et qui illa malit uti, per me quidem faciat licet: & quidem cum eo melius agetur, quam si Tetracosieterida amplectatur. Hoc tantum sciat, ex his eorum sententiam conuelli, qui horariam appendicem anni Tropici minorem esse censent hor. 5. 48: quum tamen Gelalaea ratio, quae est hor. 48. 53, sit iusto celerior.
Asserto
Referencias cruzadas
Tabela 1
| Anni | Feria | Hor. | ′ | ″ | Anni | Feria | Hor. | ′ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 49 | 12 | 30 | 2 | 6 | 36 |
| 2 | 2 | 11 | 38 | 24 | 40 | 7 | 16 | 48 |
| 3 | 3 | 17 | 27 | 36 | 50 | 6 | 3 | 0 |
| 4 | 4 | 23 | 16 | 48 | 60 | 4 | 13 | 12 |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 0 | 70 | 2 | 23 | 24 |
| 6 | 7 | 10 | 55 | 12 | 80 | 1 | 9 | 36 |
| 7 | 1 | 16 | 44 | 24 | 90 | 6 | 19 | 48 |
| 8 | 2 | 22 | 33 | 36 | 100 | 5 | 6 | 0 |
| 9 | 4 | 4 | 22 | 48 | 200 | 3 | 12 | 0 |
| 10 | 5 | 10 | 12 | 0 | 300 | 1 | 18 | 0 |
| 20 | 3 | 20 | 24 | 0 | 400 | 7 | 0 | 0 |
Eventos astronomicos detectados
- Os valores numéricos finos da tabela foram lidos do scan, especialmente nas colunas de minutos/segundos; algumas leituras (ex: 5/6 na coluna Feria do ano 5; valor '5 6 0' para o ano 100) podem requerer cotejo com outra cópia.
- Termo 'ycelitationes' (ou 'velitationes'?) ambíguo no scan — provavelmente 'velitationes' (escaramuças, hesitações).
- A leitura da segunda comparação 'in secunda hor. 3. 42' depende de 42 ser o número correto (transcrito do scan); o número subscrito é difícil de decifrar.
- O valor 48' 53'' atribuído à 'razão gelalaica' no fim da página é interpretação tentativa: o scan mostra 'hor. 48. 53' que pode ser '48 minutos 53 segundos' como apêndice horário (não 'horas').
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