Portugues
LIVRO TERCEIRO.
...nor 300. O resíduo XXVII está no lado. No ângulo comum a letra B, da qual C é a segunda. Portanto, o equinócio realizou-se na feria secunda (segunda-feira), 20 de março, não 21, contra a hipótese, contra o Decreto dos Padres. Eis a divina invenção de Lílio: eis a sagacidade de Clávio. Agir contra a hipótese, isto é a divina invenção. Vemos pois o que produziu a precipitação do bissexto rejeitado antes de seu tempo. Pois depois da primeira centúria de anos, da segunda, da terceira, antes de 32 ou 36 anos, o equinócio antecipará sempre em um dia a verdadeira *epocha* do dia civil: o que o agudo matemático Clávio chama de "dispensar os tempos do equinócio". Tão grande é a ignorância de um matemático que pensa assim, tão grande a leviandade que assim pronuncia. Que Matemático ou Crítico jamais detectou vícios tão monstruosos deste ciclo Liliano? A quem jamais ocorreram vícios tão manifestos? Mas por que exigirei isto deles, quando alguns daquele número vaticinaram o mesmo que Clávio — que nunca se pôde excogitar nada mais divino que este ciclo, estas *Epactae*, esta enfim universal forma do ano? Quanto se horrorizou, quanto se estupefez, com quão grande novidade ficou abalado Clávio, quando viu que nós advertíamos que pelas centúrias os bissextos são suprimidos, mas em duzentos anos nenhum é eliminado! Que esconderijo não buscou ele para ocultar este monstro, de modo a parecer perdido, senão recorrer finalmente a dizer que quatro letras são três. Não assim certo Símio, que aprendera, com nossos índices, que tanto a *Tetracosieteris* (período de 400 anos) se divide pelas centúrias, quanto as centúrias pelos ciclos. Mas contentou-se com dissimular de onde aprendera: pois na perícia destas matérias não foi maior que Clávio, mas de maior prudência, ao reconhecer aquelas divisões que Clávio nega. Ademais, a menção do número septenário na definição foi feita porque usamos a hebdômada (semana) de dias, não a ogdóade, como os antigos romanos, nem a *Triscaedecas* (treze), como os mexicanos. Pois segundo aquelas instituições outros períodos teriam de ser excogitados, os quais de modo algum podem quadrar com as verdadeiras razões Tropicais, de modo que daí se possa reconhecer certa força oculta do número septenário de dias. Pois na ogdóade o *Cyclus Solis* seria de 32 anos, como mostramos alhures: o número mínimo quaternário de anos, que com seus bissextos, menos um, comporia o número octonário, seria 20, ao qual correspondem cinco bissextos. Quatro bissextos com 20 compõem três vezes oito. O número composto a partir de três ciclos solares seria 116. Daí nasceriam os períodos tropicais: 136, descontando um bissexto; 225, suprimindo dois; 368, três; 484, quatro; 600, cinco. Nenhum deles concorda com as razões tropicais, pois o período de 600, que descarta cinco bissextos, é menor que o Gelalaeo, que é de 648 anos: o qual, como abaixo se mostrará, sendo mais rápido do que a razão tropical exige, muito mais rápido será o período de 600 anos. Portanto o ciclo da Ogdóade é inepto para constituir qualquer período civil tropical. Já o orbe *triscaidecadis* dos Mexicanos será muito mais inepto. O número mínimo quaternário, que com seus bissextos, menos um, componha treze, seria 32, aos quais se devem 8 bissextos. Por conseguinte sete vezes 32 fazem o número três vezes treze. O número componente seria 84, isto é, de um único *Cyclus Solis* Mexicano de 52 e 32 anos. Daí nasceriam os períodos 116, 200, 284, 368, 452. Quem não vê serem absurdíssimos? Divinamente, portanto, foi instituído o número septenário de dias, que é o mais cômodo para toda razão do ano civil Solar e, como disse, tem algo de divino (θεῖον).
Demonstradas as causas dos diversos períodos, que o douto varão Lílio viu "em sonho" (ἰδ' ὄναρ), e refutada a vaidade de Clávio — que julgou os homens tão vazios de cabeça que se lhes pudesse persuadir que quatro letras são três, e que contrariar a hipótese é Matemático, e que transferir para 20 de março o equinócio do século Niceno, contra o Decreto dos Padres, é satisfazer à sentença dos Padres — volto agora ao ciclo do ano celeste, por causa do qual se empreendeu tão longa disputa, longa de fato, mas na qual o leitor erudito não perderá horas. Contudo ainda não vejo o porto. Por algum tempo ainda seremos lançados em alto-mar, até que eu desvele as fontes desta belíssima matéria. Digo, pois, que dividir o *cyclus Solaris Tropicus* em períodos menores é tão inepto, tão pueril, tão *idiotikon* (ἰδιωτικόν), quanto é inoportuno trazer à sociedade deste ciclo o *Cyclus Solis* Iuliano, e — o que é totalmente alheio às razões Solares — deixar passar oito anos sem bissexto, como se nesse meio tempo o Sol cessasse ou dormisse, como na concepção de Hércules os poetas fabulam ter acontecido. Pois o ciclo Iuliano foi excogitado por causa do *annus Iulianus*, ao qual em cada lustro se acresce um dia, sem nenhum apêndice de escrúpulos. Pois é então que se deve intercalar, quando as horas e os escrúpulos hajam consumado um dia inteiro. Isto é verdadeiramente intercalar, não precipitar a intercalação antes do tempo. De outro modo, isto seria desconhecer o que distingue o ano Tropical do Iuliano. Por isso, quando se trata do ano Tropical, longe estejam as razões Iulianas. Nosso ciclo, portanto, intercala então quando a razão e o tempo o exigem, isto é, quando das horas e escrúpulos se houver coletado um *νυχθήμερον* (dia-noite) completo. Por isso a intercalação não se faz sempre no quarto, mas às vezes ao quinto ano cumprido. Assim como Clávio comigo travou luta por eu ter trazido à luz vícios tão manifestos do ano Liliano, assim não duvido que [Matema-]
S Matemá-
English
BOOK THREE.
...nor 300. The remainder XXVII is on the side. At the common angle the letter B, from which C is the second. Therefore the equinox occurred on the *feria secunda* (Monday), March 20, not March 21, against the hypothesis, against the Decree of the Fathers. Behold the divine invention of Lilius: behold the sharpness of Clavius. To act against the hypothesis — this is the divine invention. We see, then, what the precipitation of a bissextile rejected before its time has produced. For after the first century of years, the second, the third, before 32 or 36 years, the equinox will always anticipate the true *epocha* of the civil day by one day: which the sharp mathematician Clavius calls "dispensing the times of the equinox." So great is the ignorance of a mathematician who thinks thus, so great the levity who pronounces thus. What Mathematician or Critic ever detected such monstrous defects of this Lilian cycle? To whom did such manifest defects ever occur? But why should I demand this from them, when some from that number have prophesied the same as Clavius — that nothing more divine than this cycle, these *Epactae*, this whole form of the year, could ever be devised? How Clavius shuddered, how he was stupefied, with what great novelty he was struck, when he saw that we had pointed out that across centuries bissextiles are suppressed, but across two hundred years none is removed! What lurking-place did he not seek to hide this monster, so that it might seem lost, except finally to take refuge in saying that four letters are three. Not so a certain Ape, who had learned, with us as guides, that both the *Tetracosieteris* (400-year period) is divided by centuries, and centuries by cycles. But he was content to dissemble whence he had learned: for in expertise of these matters he was not greater than Clavius, but of greater prudence, when he acknowledged those divisions which Clavius denies. Furthermore, mention of the septenary number was made in the definition because we use the hebdomad (week) of days, not the ogdoad, as the ancient Romans, nor the *Triscaedecas* (thirteen), as the Mexicans. For according to those institutions other periods would have to be devised, which can in no way square with the true Tropical reckonings, so that from this you may recognize a certain hidden force of the septenary of days. For in the ogdoad the *Cyclus Solis* would be of 32 years, as we have shown elsewhere: the smallest quaternary number of years, which with its bissextiles, less one, would compose the octonary number, would be 20, to which five bissextiles correspond. Four bissextiles with 20 compose three times eight. The number composed of three Solar cycles would be 116. From this would arise the tropical periods: 136, dropping one bissextile; 225, removing two; 368, three; 484, four; 600, five. None of which agrees with tropical reckonings, since the period of 600, which discards five bissextiles, is less than the Gelalaean, which is 648 years: which, since it will be shown below to be faster than the tropical ratio requires, the 600-year period will be much faster still. Therefore the Ogdoad cycle is unfit for establishing any civil tropical period. Now the *triscaidecadic* orb of the Mexicans will be much more unfit. The smallest quaternary number, which with its bissextiles, less one, composes thirteen, would be 32, to which 8 bissextiles are owed. Hence seven times 32 makes the number three times thirteen. The composing number would be 84, namely from one Mexican *Cyclus Solis* of 52 and 32 [years]. From this would arise the periods 116, 200, 284, 368, 452. Who does not see these to be most absurd? Divinely, therefore, was the septenary number of days instituted, which is most fitting for every reckoning of the civil Solar year and, as I said, has something divine (θεῖον) about it.
The causes of the various periods having been demonstrated — which the learned man Lilius saw "in a dream" (ἰδ' ὄναρ) — and Clavius's vanity having been refuted (he who thought men so empty-headed that it could be persuaded to them that four letters are three, and that to act against the hypothesis is Mathematical, and that to transfer to March 20 the equinox of the Nicene age, against the Decree of the Fathers, is to satisfy the Fathers' opinion) — I now return to the cycle of the celestial year, on account of which so long a disputation has been undertaken, long indeed, but in which the erudite reader will not lose hours. Nor, however, do I yet see the harbor. For some time we shall be tossed on the deep, until I disclose the springs of this most beautiful matter. I say, then, that to divide the *cyclus Solaris Tropicus* into smaller periods is as inept, as puerile, as *idiotikon* (ἰδιωτικόν), as it is untimely to summon into the company of this cycle the Julian *Cyclus Solis*, and — what is utterly alien to Solar reckonings — to let pass eight years without a bissextile, as if meanwhile the Sun should cease, or sleep, as the poets fable to have happened at the conception of Hercules. For the Julian cycle was devised on account of the *annus Iulianus*, to which in each lustrum a day accrues, without any appendage of scruples. For then must intercalation be made, when hours and scruples have completed a whole day. This is truly to intercalate, not to precipitate intercalation before its time. Otherwise this would be not to know what distinguishes the Tropical from the Julian year. Wherefore when the Tropical year is in question, let Julian reckonings be far away. Our cycle, therefore, intercalates when reason and time demand, namely when from hours and scruples a complete *νυχθήμερον* (day-night) has been collected. Therefore intercalation is not always at the fourth, but sometimes at the fifth completed year. As Clavius has joined hands [in combat] with me because I have brought to light such manifest defects of the Lilian year, so I do not doubt that [Mathema-]
S Mathema-
Latim
LIBER TERTIVS.
nor 300. Residuus XXVII est in latere. In angulo communi litera B, a qua C est secunda. Ergo aequinoctium confectum feria secunda, Martij XX, non XXI aduersus hypothesin, aduersus Decretum Patrum. En diuinum inuentum Lilij: en acumen Clauij. Contra hypothesin facere, hoc est diuinum inuentum. videmus igitur, quid fecit praecipitatio bisexti reiecti ante tempus suum. Nam post centuriam annorum primam, secundam, tertiam, ante XXXII, aut XXXVI annos, aequinoctium semper uno die veram epocham ciuilis diei anticipabit: quod acutus mathematicus Clauius vocat dispensare tempora aequinoctij. Tanta est inscitia mathematici ita sentire, tanta leuitas ita pronunciare. Ecquis Mathematicus aut Criticus tam portentosa huius cycli Liliani vitia deprehendit? cui unquam tam manifestorum vitiorum in mentem venit? Sed quid ego hoc ab illis exigam, quum quidam ex illo numero idem, quod Clauius, vaticinati sint, nihil unquam diuinius hoc cyclo, his Epactis, hac denique uniuersa anni forma excogitari potuisse? Quam inhorruit, quam stupuit, quanta nouitate perculsus est Clauius, quum vidit nos monuisse per centurias bisexta dispungi, per ducentos annos nulla tolli? Quam latebram huic monstro occultando non quaesiuit, ut perijsse sibi videretur, nisi eo tandem confugeret, ut quatuor literas diceret esse tres. Non ita Simius quidam, qui & Tetracosieterida per centurias, & centurias per cyclos diuidi nobis indicibus didicerat. Sed satis habuit dissimulare, unde didicerat: qui harum rerum peritia non maiore fuit, quam Clauius, sed maiore prudentia, quum eas diuisiones, quas negat Clauius, agnouit. Porro septenarij numeri in definitione mentio ideo facta est, quia utimur hebdomade dierum, non ogdoade, ut prisci Romani, neque Triscaedecade, ut Mexicani. nam secundum illa instituta aliae periodi excogitandae essent, quae omnino cum veris rationibus Tropicis nunquam quadrare possunt, ut hinc occultam quandam vim septenarij dierum agnoscere possis. In ogdoade enim cyclus Solis esset XXXII annorum, ut alibi ostendimus: numerus minimus quaternarius annorum, qui cum suis bisextis, uno minus, numerum octonarium componeret, esset XX. cui congruunt bisexta quinque. Quatuor bisexta cum XX, componunt ter octo. Numerus componens ex tribus cyclis Solaribus esset CXVI. Ex hoc nascerentur periodi tropicae, 136, abijciens unum bisextum, 225, expungens duo bisexta, 368 tria; 484, quatuor, 600, quinque. quarum nulla conuenit rationibus tropicis, quum periodus 600, quae abijcit quinque bisexta, sit minor Gelalaea, quae est 648 annorum: quae quum infra ostensa sit velocior, quam ratio tropica exigit, multo velocior erit periodus annorum 600. Itaque cyclus Ogdoadis est ineptus ad periodum aliquam ciuilem tropicam constituendam. Iam τρισκαιδεκάδος orbis Mexicanae longe ineptior erit. Minimus numerus quaternarius, qui cum bisextis suis, uno minus, tredecim componat, esset XXXII. quibus debentur VIII bisexta. proinde septem cum XXXII faciunt numerum ter tredecim. Numerus componens esset 84, ex uno nimirum cyclo Solis Mexicano annorum LII, & XXXII. Ex hoc nascerentur periodi 116, 200, 284, 368, 452. quas quis non videt esse absurdissimas? Diuinitus igitur institutus est numerus dierum septenarius, qui ad omnem ciuilis anni Solaris rationem commodissimus est, &, ut dixi, nescio quid θεῖον habet.
Demonstratis diuersarum periodorum caussis, quas doctus vir Lilius ἰδ' ὄναρ vidit, & confutata Clauij vanitate, qui homines tam vacui capitis esse putauit, ut posset illis persuaderi quatuor literas esse tres, & contra hypothesin facere, hoc esse Mathematicum, & contra Decretum patrum aequinoctium saeculo Niceno in XX Martij traducere, hoc esse patrum sententiae satisfacere: nunc ad cyclum anni caelestis redeo, propter quem tam longa suscepta fuit disputatio, longa sane, sed in qua eruditus lector horas non perdet. neque tamen adhuc portum video. Aliquantisper iactabimur in alto, donec huius pulcherrimae rei fontes reclusero. Aio igitur cyclum Solarem Tropicum in minores periodos diuidere tam ineptum, tam puerile, tam ἰδιωτικὸν esse, quam intempestiuum in societatem huius cycli cyclum Solarem Iulianum aduocare, &, quod penitus a rationibus Solaribus alienum est, octo annos sine bisexto transmittere, quasi interea cesset Sol, aut dormiat, ut in conceptu Herculis contigisse poetae fabulantur. Cyclus enim Iulianus propter annum Iulianum excogitatus est; cui singulis lustris dies accrescit, sine ulla scrupulorum appendice. Tunc enim intercalandum est, quum horae & scrupula diem solidum consummauerint. Hoc enim est vere intercalare, non autem ante tempus intercalationem praecipitare. Aliter hoc fuerit, quid inter annum Tropicum & Iulianum intersit, nescire. Quare quum de anno Tropico agitur, procul rationes Iulianae absunto. Noster igitur cyclus tunc intercalat, quum ratio & tempus postulat, quum scilicet ex horis, & scrupulis perfectum νυχθήμερον collectum fuerit. Ideo non quarto semper, sed & aliquando quinto anno exacto intercalatur. Quemadmodum autem Clauius mecum manus conseruit, quod tam manifesta vitia anni Liliani in lucem extulerim, sic non dubito, quin
S Mathema-
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Referencias cruzadas
Eventos astronomicos detectados
- O 'Simius quidam' ('certo Símio') é provavelmente alusão polêmica e jocosa a um plagiador anônimo (lit. 'macaco', isto é, imitador) que reproduziu sem crédito as descobertas de Scaliger sobre a estrutura da Tetracosieteris; identidade incerta — possivelmente referência ao próprio Clávio ou a um seguidor.
- Na frase 'cyclo Solis Mexicano annorum LII, & XXXII', a leitura 'LII' (52) corresponde ao bem conhecido ciclo calendárico mesoamericano (xiuhmolpilli, 52 anos = combinação 4×13); o '32' parece referir-se ao ciclo de bissextos derivado dentro do esquema de Scaliger, mas a articulação aritmética exata do parágrafo é elíptica.
- A expressão grega 'ἰδ' ὄναρ' ('viu em sonho') é citação proverbial (cf. Ilíada): Scaliger ironiza que Lílio teria 'sonhado' as causas dos períodos sem realmente entendê-las.
- O número 'XXXII' aparece duas vezes no scan referindo-se ao ciclo (32 anos) e a 32 anos no esquema mexicano; a leitura está consistente mas requer atenção contextual.
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