Portugues
LIVRO TERCEIRO.
Se, portanto, doze anos com dois bissextos e um *cyclus Solis* inteiro forem compostos juntos, é evidente que todos os bissextos compostos com seus respectivos anos sempre produzem um número setenário, e isso ao infinito. Pois 28 anos julianos com sete bissextos compõem um número setenário. Igualmente doze anos com dois bissextos juntos consumam um número setenário: e setenário composto com setenário é setenário. Se, portanto, quatro *cycli Solares Iuliani* forem compostos com doze anos, os bissextos desse sistema, menos um, isto é, 30 com 124 anos, perfazem 114 [como] número setenário.
Excesso do ano juliano. Caráter e quantidade do ano. OUTRA TABELA do modo do ano Tropico segundo seus períodos.
[Tabela]
Este número de anos, 124, tem certa aparência de *cyclus Solaris Tropicus*, se um bissexto perecer. Mas os doutos Matemáticos, que há 500 anos se dedicaram a esta questão, a partir de observações dos equinócios tanto suas quanto dos antigos, definiram a medida do ano de tal modo que o período que restitua o curso do Sol com o ciclo hebdomadário deve necessariamente ser de muito mais anos do que 124. Visto, portanto, que 124 não podem constituir nenhum orbe Solar exato pela escassez de anos, acrescente-se-lhe um *cyclus Solis Iulianus*, e seja aquele um único período de 152 anos: o número 124, por sua vez, já que não pode ser ciclo, seja número componente. Assim 124 com o período superior 152 comporão o segundo período 276, com o qual, pela terceira vez, o número 124 composto constituirá o terceiro ciclo 400. Novamente o mesmo número, com o terceiro período, constituirá o quarto, 524. O mesmo, com o quarto, comporá o quinto, 648, que é o período do modo Solar Gelalaeo do Sultão [Jalali]. Assim, acrescentado o mesmo número a este, constituirá o sexto ciclo 772: e finalmente, com o mesmo ciclo, comporá o sétimo 896. E assim ao infinito, pelo incremento do número 124; como tens na Tabela: em cuja primeira ordem colocamos os anos dos ciclos, na segunda *τὸ διάφορον*, como é chamado por Ptolomeu, isto é, o excesso da quantidade Juliana sobre a Tropica: a saber, aquele que deve ser subtraído do quadrante Juliano para constituir a medida do ano Tropico: e restam os dias do ano Solar com horas e escrúpulos do modo tropico. E rejeitados todos os setenários de dias, resta a *feria prima* como caráter do ano Solar, como está expresso na terceira ordem. Na quarta há células triplas; das quais na primeira está o número de *cycli Solis Iuliani* reunidos; na segunda célula estão depositados os duodenários de anos. Pois, como foi demonstrado, o número 124 consta de quatro *cycli Solis Iuliani* e um duodenário de anos. No primeiro período, portanto, há cinco *cycli Solis Iuliani* e um duodenário; no segundo, nove ciclos, dois duodenários. E assim sucessivamente, todos os períodos são aumentados em quatro *cycli Solis Iuliani* e em duodenários singulares: e quantos forem os duodenários residuais sobre os ciclos Solares, tantos bissextos devem ser eliminados: como está designado expressamente no terceiro verso da Tabela. Inserimos na Tabela apenas sete períodos, embora possam ser compostos infinitos pelo incremento do número componente 124. Quanto maior for, porém, a medida dos períodos, tanto mais breve será a medida do ano Tropico. Isto é, quantos mais anos tiver o período, tanto maior será o excesso do *διάφορον* do ano Juliano, e, subtraído do quadrante do dia, tanto menor medida do ano Tropico deixará. Os que estabelecem esse excesso como máximo, tanto quanto posso lembrar, são aqueles que julgam que um bissexto deve ser exatamente eliminado em 128 anos.
English
BOOK THREE.
If, therefore, twelve years with two bissextiles and a whole *cyclus Solis* are composed together, it is clear that all bissextiles composed with their years always produce a septenary number, and this ad infinitum. For 28 Julian years with seven bissextiles compose a septenary number. Likewise twelve years with two bissextiles together complete a septenary number: and septenary composed with septenary is septenary. If therefore four *cycli Solares Iuliani* are composed with twelve years, the bissextiles of that system, less one, that is 30 with 124 years, produce 114 as a septenary number.
Excess of the Julian year. Character and quantity of the year. ANOTHER TABLE of the measure of the Tropical year according to its periods.
[Table]
This number of years, 124, indeed has some appearance of a *cyclus Solaris Tropicus*, if one bissextile perishes. But the learned Mathematicians, who 500 years ago devoted themselves to this matter, from observations of the equinoxes both their own and of the ancients, so defined the measure of the year that the period which restores the course of the Sun together with the hebdomadic cycle must necessarily be of far more years than 124. Since therefore 124 cannot constitute any proper Solar orbit on account of the scarcity of years, let one *cyclus Solis Iulianus* be added to it, and let that be one single period of 152 years: but the number 124, since it cannot be a cycle, let it be the composing number. Thus 124 with the previous period 152 will compose the second period 276, with which, the number 124 composed for the third time, will constitute the third cycle 400. Again the same number with the third period will constitute the fourth, 524. The same with the fourth will compose the fifth, 648, which is the period of the Solar measure of Jalali the Sultan. So, the same number being added to it, will constitute the sixth cycle 772: and finally with the same cycle will compose the seventh, 896. And so ad infinitum by the increment of the number 124; as you have in the Table: in whose first column we have placed the years of the cycles, in the second *τὸ διάφορον*, as it is called by Ptolemy, that is the excess of the Julian quantity over the Tropical: namely that which must be subtracted from the Julian quadrant to constitute the measure of the Tropical year: and there remain the days of the Solar year with hours and scruples of the tropical measure. And once all the septenaries of days are cast off, *feria prima* remains as the character of the Solar year, as is expressed in the third column. In the fourth there are triple cells; in the first of which is the number of *cycli Solis Iuliani* collected; in the second cell are placed the duodenaries of years. For, as has been demonstrated, the number 124 consists of four *cycli Solis Iuliani* and one duodenary of years. In the first period therefore there are five *cycli Solis Iuliani* and one duodenary; in the second nine cycles, two duodenaries. And so on, all periods are increased by four *cycli Solis Iuliani* and single duodenaries: and as many as the duodenaries are remaining above the Solar cycles, so many bissextiles are to be eliminated: as is clearly designated in the third row of the Table. We have inserted only seven periods in the Table, although infinite ones could be composed by the increment of the composing number 124. The greater the measure of the periods, however, the shorter will be the measure of the Tropical year. That is, the more years a period has, the greater will be the excess of the *διάφορον* of the Julian year, and, subtracted from the quadrant of the day, the smaller measure of the Tropical year it will leave. Those who establish that excess as greatest, as far as I can remember, are those who judge that one bissextile must be precisely removed in 128 years.
Latim
LIBER TERTIUS.
Si igitur duodecim anni cum duobus bisextis, et integer cyclus Solaris simul componantur, perspicuum est omnia bisexta cum annis suis composita semper numerum septenarium producere, idque in infinitum. Nam XXVIII anni Iuliani cum septem bisextis compositi sunt septenarius numerus. Item duodecim anni cum duobus bisextis simul consummant septenarium numerum: et septenarius cum septenario compositus est septenarius. Si igitur quatuor cycli Solares Iuliani cum duodecim annis componantur, bisexta illius systematis, uno minus, id est XXX cum annis CXXIIII, conficiunt CXIIII numerum septenarium.
Excessus anni Iuliani. Character et quantitas anni. ALIA TABELLA modi annui Tropici secundum periodos suas.
[Tabela]
Iste annorum numerus CXXIIII habet quidem speciem aliquam cycli Solaris Tropici, si unum bisextum pereat. Sed docti Mathematici, qui ante D annos huic curae incubuerunt, ex observationibus aequinoctiorum tam suis, quam veterum, ita modum anni definierunt, ut periodum, quae cursum Solis cum hebdomadico circulo restituat, necesse sit longe plurium annorum esse, quam CXXIIII. Quia igitur CXXIIII non possunt ullum Solarem iustum orbem constituere propter paucitatem annorum, addatur illi cyclus unus Solis Iulianus, et esto illa una periodus annorum CLII: numerus autem CXXIIII, quia non potest esse cyclus, esto numerus componens. Ita CXXIIII cum superiore periodo CLII, component CCLXXVI secundam periodum, cum qua tertio numerus CXXIIII compositus constituet tertium cyclum CCCC. Rursus idem numerus cum periodo tertia constituet quartam DXXIIII. Idem cum quarta componet quintam DCXLVIII, quae est periodus modi Solaris Gelalaei Sultanici. Sic ad eam idem numerus adiectus constituet sextum cyclum DCCLXXII: et denique cum eodem cyclo componet septimum DCCCXCVI. Et sic in infinitum per incrementum numeri CXXIIII; ut habes in Tabella: in cuius ordine primo cyclorum annos collocavimus, in secundo τὸ διάφορον, ut vocatur a Ptolemaeo, hoc est excessum quantitatis Iulianae supra tropicam: nimirum qui ex quadrante Iuliano minuendus est ad modum anni Tropici constituendum: et remanent dies anni Solaris cum horis et scrupulis modi tropici. atque omnibus dierum septenariis abiectis remanet feria prima character anni Solaris, ut expressum est in tertio ordine. In quarto triplices cellae sunt; quarum in prima est numerus cyclorum Solis Iulianorum collectorum. in secunda cella repositi sunt duodenarii annorum. Nam, quemadmodum demonstratum est, numerus CXXIIII constat ex quatuor cyclis Solis Iulianis, et uno duodenario annorum. In prima igitur periodo sunt quinque cycli Solis Iuliani, et unus duodenarius; in secunda novem cycli, duo duodenarii. Et sic deinceps omnes periodi augentur quaternis cyclis Solis Iulianis, et singulis duodenariis: et quot sunt duodenarii residui supra cyclos Solares, tot bisexta sunt periminenda: ut diserte in tertio Tabulae versu designatum est. Septem periodos duntaxat in Tabellam coniecimus, quum tamen infinitae componi possint per incrementum numeri componentis CXXIIII. Quanto autem maior periodorum modus fuerit, tanto brevior erit modus anni Tropici. hoc est, quanto plures annos periodus habuerit, tanto maior erit excessus τοῦ διαφόρου anni Iuliani, et ex quadrante diei detractus tanto minorem modum anni Tropici relinquet. Qui illum excessum maximum statuunt, quantum meminisse possum, ii sunt, qui unum bisextum in 128 annis praecise tollendum censent.
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Referencias cruzadas
Tabela 1
| Cycli Tropici | Excessus (°/′/″/‴) | Char-Hor (feria/h/m/s/t) | Cycli Solis Iuliani | Duodenarii annorum | Bisexta tollenda |
|---|---|---|---|---|---|
| 152 | 9 28 25 0 | 1 5 50 31 35 0 | 5 | 12 | I |
| 276 | 10 20 5 13 | 1 5 49 39 54 47 | 9 | 24 | II |
| 400 | 10 48 0 0 | 1 5 49 12 0 0 | 13 | 33 | III |
| 524 | 10 59 32 31 | 1 5 49 0 27 29 | 17 | 48 | IIII |
| 648 | 11 6 40 0 | 1 5 48 53 20 0 | 21 | 60 | V |
| 772 | 11 11 30 0 | 1 5 48 48 30 0 | 25 | 72 | VI |
| 896 | 11 15 0 0 | 1 5 48 45 0 0 | 29 | 84 | VII |
| Periodus | feria | h | scrupula | ||
| --- | --- | --- | --- | ||
| 152 | 1 | 5 | 16/19 | ||
| 276 | 1 | 5 | 19/23 | ||
| 400 | 1 | 5 | 41/50 | ||
| 524 | 1 | 5 | 107/131 | ||
| 648 | 1 | 5 | 22/27 | ||
| 772 | 1 | 5 | 157/193 | ||
| 896 | 1 | 5 | 13/16 |
- Os valores numéricos das colunas 'Cha-Hor' e da 'Alia Tabella' (frações como 16/19, 107/131) estão parcialmente borrados no scan; a leitura foi feita com base no contexto aritmético de Scaliger, mas alguns dígitos (especialmente das frações na Alia Tabella) podem requerer verificação contra outra cópia do impresso.
- A referência aos 'docti Mathematici qui ante D annos huic curae incubuerunt' (matemáticos de 500 anos atrás) sugere os astrônomos islâmicos do séc. XI (Omar Khayyam, al-Battani), confirmado pela menção subsequente ao calendário Gelalaei.
- A identificação 'periodus modi Solaris Gelalaei Sultanici = 648 anos' é peculiar — o período tradicionalmente atribuído ao calendário Jalali é de 33 anos; Scaliger pode estar referindo-se a um múltiplo composto que reproduza o caráter completo do dia da semana.
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