Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS, SOBRE O CAPÍTULO QUARTO.
CALENDÁRIO DO ANO CELESTE.] Os meses do ano celeste, cujo uso podemos mais desejar do que esperar, foram descritos segundo os segmentos naturais do Zodíaco: dos quais cinco têm 31 dias; quatro têm 30, dois têm 29; um tem 32. Embora possam assim ser definidos pela astronomia, a sua descrição apoia-se também em autoridade desta natureza. Pois com idêntico número de dias são definidos pelos maometanos, tal como se vê no elegantíssimo Calendário Turco que está em nosso poder. Os próprios meses julianos têm denominações caldaicas, e do mesmo modo os meses celestes com epochae dos dias julianos, tomado o início de Áries no Neuruz sultânico. Apresentamos, portanto, um exemplar deste ano de forma tão excelente: cujos meses se compõem de versos sonoros. O primeiro contém a linha dos dias do mês; o segundo, os regulares dos *epactae* (ἐπακτῶν); o terceiro, as epactas; o quarto, o *Cyclus Lunae* judaico; o quinto, os nomes dos meses judaicos; o sexto, os dias julianos. O ciclo judaico por causa dos meses judaicos, e os meses judaicos por causa da ὑπόλειψις (omissão) da Lua e da ἀνταναπλήρωσις (compensação) dos meses: as quais sem estes não podem ser demonstradas. Verdadeiramente agradabilíssimo é o argumento de toda esta matéria, claro o seu uso, fácil o seu fruto, inesgotável o seu prazer. Iniciamos do início das coisas, no ano 745 da *Periodus Iuliana*, segundo a doutrina da *Epocha* XII no Capítulo primeiro do livro segundo, no dia 26 de outubro. No ano seguinte houve bissexto, com *Cyclus Solis* IX. Por essa razão a última do Parthenon termina em 23, e não em 25 de outubro, para que ninguém suponha tratar-se de erro. A ὑπόλειψις da Lua, bem como a ἀνταναπλήρωσις do mês, não podem distinguir-se sem o intercâmbio de ambos os anos naturais, Trópico e Lunar. Por isso, como já dissemos, usamos as denominações dos meses judaicos, para que com tal distinção atendêssemos à clareza. Sei que alguns rabugentos, que apenas leram as Teorias dos planetas e não consultaram os escritos dos antigos, podem objetar que os meses celestes nem sempre foram assim. Remetemo-los àqueles escritos que, como disse, jamais leram. Melhor aprenderão estas coisas de outros do que poderiam ensiná-las eles mesmos. Por mim, pois, podem ignorar à vontade aquilo que não querem saber.
TABELA PRIMEIRA. *CYCLUS SOLARIS*.] O *Cyclus Solis* é um sistema de certo número de anos, ao fim do qual αἱ τῆς ἑπταζώνου ἡμέραι, isto é, os dias da semana, retornam em ciclo. Mas os ciclos das férias hebdomadárias não são tantos quantas são as formas dos anos civis. Nos dias egípcios, armênios e persas é de sete anos egípcios; nos dias julianos, de quatro vezes sete anos julianos; no esquema do ano de Rabi Adda, de 728 anos hiparquianos. No ano trópico, nenhuma razão certa do *Cyclus Solaris* pôde até agora ser estabelecida, por causa das diversas opiniões dos matemáticos antigos e modernos sobre a medida do ano trópico. E se a partir de seus juízos alguma periodicidade pôde ser concebida, ela ocorreu mais por acaso do que foi investigada por razão ou demonstração. Aloísio Lílio, varão tão erudito e agudo quanto podemos julgar, viu que em 300 anos, se três bissextos forem suprimidos a cada centena, a razão hebdomadária volta ao ciclo: e que esse sistema de anos se aproxima mais do alfonsino, o qual em cerca de 410 ou 411 anos suprime igual número de bissextos. Mas porque com este período tetracosietérico ele julga circunscrever os limites do ano dentro do modo alfonsino, depois de algumas periodicidades, por causa do escrúpulo desprezado de 10 ou 11 anos surgirá uma discrepância não pequena entre o modo alfonsino e este período civil. Donde se vê que esta periodicidade não foi proposta por método, mas oferecida a um homem engenhoso brilhando nas trevas. Nós, porém, demonstraremos que este modo dos ciclos não é nem arbitrário nem fortuito, mas se apoia em razão e demonstração. Antes tem-se isto, ἐν προθεωρίας λόγῳ (a título de preâmbulo): O *Cyclus Solis* é um sistema quaternário de anos, que com seus dias intercalares compõem o número setenário. Acrescentamos à definição "quaternário", porque instituímos um ciclo civil do ano trópico, que difere do ano juliano pela supressão de um ou mais bissextos: ora os bissextos correm a cada quatro anos. Donde o ciclo que organizamos deve absolutamente constar de número quaternário. Observado isto, proponha-se à maneira de Lema este Problema:
PROBLEMA.
Encontrar o menor número quaternário de anos que, composto com seus bissextos menos um, conforme um número setenário.
Não é difícil encontrá-lo. É o número doze. Pois é quaternário, e seus bissextos são três, dos quais omitido um, os dois restantes compostos com os doze anos perfazem 14, número setenário. Que doze é o mínimo, é manifesto: porque abaixo de doze não há número quaternário que, composto com seus bissextos menos um, faça setenário. O que se queria fazer.
Se pois...
English
ISAGOGIC CANONS, ON THE FOURTH CHAPTER.
CALENDAR OF THE CELESTIAL YEAR.] The months of the celestial year, whose use we may rather wish for than hope to attain, have been described according to the natural segments of the Zodiac: of which five have 31 days; four have 30; two have 29; one has 32. Although these can thus be defined by astronomy, their description nevertheless rests upon authority of this kind. For an equal number of days is defined by the Mohammedans, of the kind to be seen in the most elegant Turkish Calendar in our possession. The Julian months themselves have Chaldaic names, and likewise the celestial months with their epochae of Julian days, taking the beginning of Aries from the Sultanic Neuruz. We therefore exhibit a specimen of this year of such excellent form, whose months consist of mnemonic verses. The first contains the row of days of the month; the second, the regulars of the *epactae* (ἐπακτῶν); the third, the epactae; the fourth, the Jewish *Cyclus Lunae*; the fifth, the names of the Jewish months; the sixth, the Julian days. The Jewish cycle on account of the Jewish months, but the Jewish months on account of the ὑπόλειψις (omission) of the Moon and the ἀνταναπλήρωσις (filling-out) of the months — which without them cannot be demonstrated. Truly most delightful is the argument of this whole matter, clear its use, easy its fruit, inexhaustible its pleasure. We begin from the beginning of things, in the year 745 of the *Periodus Iuliana*, according to the doctrine of *Epocha* XII in the first chapter of the second book, on October 26. The following year was bissextile, with *Cyclus Solis* IX. For this reason the last day of the Parthenon ends on the 23rd, not on the 25th of October, lest anyone perchance suppose it an error. The ὑπόλειψις of the Moon, and likewise the ἀνταναπλήρωσις of the month, cannot be distinguished without the interchange of both natural years, the Tropical and the Lunar. Therefore, as we have said, we have used the names of the Jewish months, that by this distinction we might serve clarity. I know that certain peevish persons, who have read only the Theories of the planets and not consulted the writings of the ancients, may object that the celestial months were not always so. We refer them to those writings which, as I said, they never read. Better that they learn these things from others than try to teach them. So, as far as I am concerned, let them be ignorant of what they refuse to know.
FIRST TABLE. *CYCLUS SOLARIS*.] The *Cyclus Solis* is a system of a certain number of years, at the completion of which αἱ τῆς ἑπταζώνου ἡμέραι, that is, the days of the week, return in cycle. But the cycles of the weekday-feriae are not as many as there are forms of civil years. In the Egyptian, Armenian, and Persian days, it is of seven Egyptian years; in the Julian days, of four times seven Julian years; in the scheme of the year of Rabbi Adda, of 728 Hipparchian years. In the tropical year no certain account of the *Cyclus Solaris* has hitherto been able to be established, on account of the diverse opinions of ancient and modern mathematicians on the measure of the tropical year. And if from their judgments any period could be devised, it occurred by chance rather than was sought out by reason or demonstration. Aloisius Lilius, a man as learned and acute as we can judge, saw that in 300 years, if three bissextiles are suppressed every hundred, the seven-day account returns to its cycle; and that this system of years lies closer to the Alfonsine mode, which in about 410 or 411 years removes the same number of bissextiles. But because by this tetracosietetic period he supposes himself to circumscribe the limits of the year within the Alfonsine mode, after some periods, on account of the neglected scruple of 10 or 11 years, no small discrepancy will arise between the Alfonsine mode and this civil period. Whence it appears that this period was offered to an ingenious man shining in the dark, not by method. We, however, shall demonstrate that this manner of cycles is neither arbitrary nor fortuitous, but rests on reason and demonstration. First take this ἐν προθεωρίας λόγῳ (by way of preamble): the *Cyclus Solis* is a quaternary system of years which together with its intercalary days compose the septenary number. We added "quaternary" to the definition, because we are instituting a civil cycle of the tropical year, which differs from the Julian year by the suppression of one or more bissextiles: but bissextiles run every four years. Hence the cycle that we are framing must consist altogether of a quaternary number. With these things observed, let this Problem be set forth in the manner of a Lemma:
PROBLEM.
To find the smallest quaternary number of years which, when compounded with its bissextiles less one, makes up a septenary number.
It is no labor to find. It is the number twelve. For it is quaternary, and its bissextiles are three, of which, one being omitted, the remaining two together with the twelve years make up 14, a septenary number. That twelve is the minimum is manifest: because below twelve there is no quaternary number which, compounded with its bissextiles less one, makes a septenary. Which was to be done.
If therefore...
Latim
CANONUM ISAGOGICORUM IN CAPUT QUARTUM.
KALENDARIUM ANNI CAELESTIS.] Anni caelestis, cuius usum magis optare possumus, quam sperare, menses ad naturalia Zodiaci segmenta descripti sunt: quorum quinque xxxi dierum sunt; quatuor xxx, duo undetriginta; unus duum et triginta. qui quamuis ex astronomia ita definiri possunt, tamen etiam eorum descriptio eiusmodi auctoritate nititur. Nam totidem dierum definiuntur a Mahummedanis, cuiusmodi conspiciuntur in elegantissimo Kalendario Turcico, quod penes nos est. Ipsi menses Iuliani sunt appellationibus Chaldaicis, item menses caelestes cum epochis dierum Iulianorum, initio Arietis a Neuruz Sultanico sumpto. Huius itaque tam praestantis formae anni exemplum exhibemus: cuius menses sonis versibus constant. Primus continet lineam dierum mensis: secundus regulares ἐπακτῶν. tertius epactas: quartus cyclum Lunae Iudaicum: quintus nomina mensium Iudaicorum: sextus dies Iulianos. Cyclum quidem Iudaicum propter menses Iudaicos, menses autem Iudaicos propter ὑπόλειψιν Lunae, et ἀνταναπλήρωσιν mensium: quae quidem sine illis demonstrari non possunt. Sane iucundissimum est totius rei huius argumentum, usus perspicuus, fructus parabilis, voluptas inexhausta. Initium ab initio rerum instituimus, anno periodi Iulianae 745, per doctrinam Epochae XII in Capite primo libri secundi, die XXVI Octobris. Anno sequente fuit bisextum, cyclo solis IX. Ob hanc causam ultima Parthenonis definit in XXIII, non in XXV Octobris, ne quis forte errorem putet. ὑπόλειψις Lunae, item ἀνταναπλήρωσις mensis non possunt internosci sine commercio utriusque anni naturalis, Tropici et Lunaris. Ideo, ut iam diximus, mensium Iudaicorum appellationibus usi sumus, ut hac distinctione perspicuitati consuleremus. Scio quosdam morosos, qui Theorias planetarum duntaxat legerunt, et veterum scripta non consuluerunt, obijcere posse menses caelestes non ita semper fuisse. Nos eos remittimus ad ea scripta, quae, ut dixi, nunquam legerunt. Melius ista ab alijs didicerint, quam ipsi eos docere possint. Itaque per me sane ignorent licet, qua scire nolunt.
TABULA PRIMA. CYCLUS SOLARIS.] Cyclus Solis est systema annorum aliquot, quo vertente αἱ τῆς ἑπταζώνου ἡμέραι, id est dies Hebdomadis, redeunt in orbem. Sed non sunt feriarum hebdomadicarum cycli, quot ciuilium annorum formae. In diebus Aegyptiacis, Armeniacis, Persicis est annorum septem Aegyptiacorum, in diebus Iulianis annorum quater septem Iulianorum, in typo anni Rabbi Adda annorum Hipparcheorum ψκϟη. In anno Tropico nulla ratio hactenus certa cycli Solaris iniri potuit propter diuersas idque modo anni Tropici Mathematicorum veterum, et recentiorum sententias. Quod si ex illorum iudicijs aliqua periodus excogitari potuit, ea fortuito potius occurrit, quam ratione, aut demonstratione inuestigata est. Aloisius Lilius, vir, quantum iudicare possumus, eruditus, et acutus vidit in CCC annis, si tria bisexta perimantur de centum, heptazoni rationem in orbem redire: idque annorum systema propius ab Alfonsino modo abesse, qui in CCCCX, aut CCCCXI propemodum annis, totidem bisexta tollit. Sed quod hac periodo tetracosietetica putat se intra modum Alfonsinum anni fines circumscribere, post aliquot periodos, ex neglecta X, aut XI annorum scrupula non paruum discrimen inter modum Alfonsinum, et hanc ciuilem periodum orietur. ut ex eo appareat non methodo, sed in tenebris micanti viro ingenioso hanc periodum oblatam fuisse. Nos vero demonstrabimus neque arbitrarium, neque fortuitum esse hunc cyclorum modum, sed ratione ac demonstratione niti. Prius illud ἐν προθεωρίας λόγῳ habe: Cyclus Solis est systema quaternarium annorum, qui cum suis diebus intercalaribus septenarium numerum componunt. Addidimus definitioni quaternarium, quia anni Tropici ciuilem circulum instituimus, qui ab anno Iuliano discrepat peremptione unius, aut plurium bissextorum: bisexta autem per quaternos annos decurrunt. Unde Cyclus ille, quem adornamus, omnino quaternario numero constare debet. His animaduersis, proponatur Lemmatis loco hoc Problema:
PROBLEMA.
Inuenire annorum numerum minimum quaternarium, qui cum bisextis suis uno minus compositi numerum conficiant septenarium.
Non est labor inuenire. Is est duodenarius numerus. nam et quaternarius est, et eius tria sunt bisexta, quorum uno omisso, reliqua duo cum duodenario annorum composita conficiunt XIIII, numerum septenarium. Minimum autem duodenarium esse, patet: quia infra duodecim nullus est numerus quaternarius, qui cum suis bisextis, uno minus, compositus septenarium efficiat. Quod erat faciendum.
Si igi-
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Referencias cruzadas
- Número de anos hiparquianos no ciclo de Rabi Adda lido como 'ψκϟη' (728?) — leitura do scan incerta devido ao desgaste do tipo grego numérico.
- Número de anos no período alfonsino: '410 ou 411' (CCCCX, CCCCXI) — leitura possível mas as marcas superiores estão danificadas.
- Número de anos do ciclo de Lílio na frase 'in CCC annis': leitura razoavelmente clara como 300, mas marca superior duvidosa.
- Número 'XIII' ou 'XXIII' para a data final do Parthenon (Outubro): leitura como 23, mas o scan apresenta 'xxiii' apagado.
- Várias palavras gregas (ὑπόλειψις, ἀνταναπλήρωσις, ἐπακτῶν, ἐν προθεωρίας λόγῳ) reconstruídas a partir de letras parcialmente legíveis.
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