Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS
...entre os quais está Nicolau Copérnico, varão excelentíssimo, o outro Ptolomeu de nossa era: segundo cuja opinião, se o ano civil tivesse de ser formado, o ciclo desse ano seria de 896 anos, que é a medida do último ciclo na Tabela proposta. Se isto for verdade, devem errar por todo o céu aqueles que seguem o modo Alfonsino. Disso trataremos depois. Ademais, nenhum ciclo trópico pode ser formado em que não se faça acréscimo do número 124. Pois, duplicada a quarta periodus, e acrescentado o número 124, produzir-se-á a periodus mista de 824, que em todos os 132 anos eliminará um *bisextum*. Disto se manifesta que o método de todas as periodi Trópicas se colhe não fortuitamente, mas por demonstração. Esse ἐπιχείρημα (argumento), tão elegante quanto é, consta que jamais ocorreu à mente de Lílio, embora homem engenhoso. Notadas estas coisas, resta agora vermos de que modo, para o uso civil, isto é, para o método manual, que os gregos chamam μέθοδον ἀπὸ χειρός (método pela mão), estas periodi possam ser acomodadas. Há apenas dois modos. Ou pelos *lustra Iuliana*, ou pelas próprias razões do ano. Pelos *lustra Iuliana*, intercala-se um dia a cada quarto ano, o que ninguém ignora chamar-se *Bisextum*. E depois de alguns anos, transmitem-se oito anos sem bisexto. Pelas razões do ano, não se intercala antes que se hajam recolhido vinte e quatro horas das frações do módulo anual. Por essa causa, intercala-se ora ao quarto, ora ao quinto ano completo. Segundo o primeiro modo, é evidente que quantos são os *bisexta* a serem eliminados, tantas são as periodi menores, que constam de alguns *Cycli Solares* inteiros e um imperfeito. Exemplo: no ciclo Sultânico de 648 anos, em que se removem 5 *bisexta*, devem-se instituir cinco periodi menores iguais, na medida do possível, quatro delas singularmente de 128 anos, e a última de 136 anos. E de fato, em 128 anos há quatro *Cycli Solares* Julianos inteiros, e um quinto começado de apenas 16 anos, em cujo fim, pela dupla letra, a primeira será atribuída ao décimo sexto ano, e a posterior dará início ao *Cyclus Solaris* da periodus menor seguinte. A última periodus de 136 anos também é de quatro Cycli Solares completos com um imperfeito de 24 anos; ao final do qual a letra posterior será o início da segunda grande periodus Sultânica a se reiniciar. A Tabela subjacente é de três células. A primeira, na frente, tem o número das periodi, ao lado os anos das periodi. A primeira periodus 152 tem a letra G, que é a primeira no início da periodus, um *bisextum*; nenhuma periodus menor, como se nota na segunda célula, cinco *Cycli Solis* inteiros, doze anos residuais além dos ciclos, nenhum outro *Cyclus Solis* inteiro, porque tem apenas uma periodus. Assim a Periodus 648 elimina cinco *bisexta*, e por isso na primeira parte lhe são atribuídas cinco letras GBDFA, na primeira célula, que são as letras iniciais das periodi menores, das quais quatro são de 128 anos na segunda célula, e a última é de 136 anos na mesma célula. Em cada periodus menor há quatro *Cycli Solares* na terceira célula, e 16 anos residuais do quinto ciclo do Sol. A última periodus menor de 136 anos tem na mesma terceira célula quatro *Cycli Solares* com 24 anos residuais do quinto ciclo. O mesmo se julgue das demais periodi. A própria Tabela fala por si. Para que tudo se demonstre por um exemplo, abaixo subjuntamos a Tabela da terceira periodus de 400 anos, na qual o primeiro verso é a linha do *Cyclus Solaris* Juliano; o segundo verso contém os quatro *Cycli Solares* da primeira periodus menor, os quais quatro ciclos, com o imperfeito de vinte anos, compõem a primeira periodus menor de 132 anos, número que se põe primeiro à frente do segundo verso, e se aumenta por quaternos *Cycli Solares*, cujo último, com vinte anos do ciclo imperfeito, compõe a segunda periodus de 264 anos.
English
ISAGOGIC CANONS
...among whom is Nicolaus Copernicus, a most excellent man, the second Ptolemy of our age: according to whose opinion, if the civil year were to be formed, its cycle would be 896 years, which is the measure of the last cycle in the proposed Table. If this be true, those who follow the Alfonsine manner must err by the whole heaven. Of this we shall treat later. Moreover, no tropical cycles can be formed in which the addition of the number 124 is not made. For from the fourth periodus doubled, with 124 added, will be produced the mixed periodus of 824, which in every 132 years will remove one *bisextum*. From these things it is manifest that the method of all the Tropical periodi is gathered not by chance, but demonstratively. This ἐπιχείρημα (argument), elegant as it is, it is established never occurred to the mind of Lilius, ingenious man though he was. Having noted these things, it now remains for us to see in what manner, for civil use—that is, for the manual method, which the Greeks call μέθοδον ἀπὸ χειρός (method by hand)—these periodi can be accommodated. There are only two ways. Either by the *lustra Iuliana*, or by the reckonings of the year itself. By the *lustra Iuliana*, every fourth year a day is intercalated, which no one is unaware is called the *Bisextum*. And after some years, eight years are passed without a bisext. By the reckonings of the year, no intercalation is made until from the fractions of the annual measure twenty-four hours have been collected. For this reason intercalation is made now at the fourth, now at the fifth year completed. According to the former manner, however many *bisexta* are to be removed, that many minor periodi clearly exist, which consist of several whole *Cycli Solares* and one imperfect. Example: In the Sultanic cycle of 648 years, in which 5 *bisexta* are removed, five equal minor periodi must be instituted, as far as possible, four indeed of 128 years each, and the last of 136 years. And in 128 years there are four whole Julian *Cycli Solares*, and a fifth begun of only 16 years, at whose end, in place of a double letter, the first will be assigned to the sixteenth year, and the latter will begin the *Cyclus Solaris* of the following minor periodus. The last periodus of 136 years is itself also of four complete *Cycli Solares* with one imperfect of 24 years; at whose end the latter letter will be the beginning of the second great Sultanic periodus to be renewed. The appended Table has three cells. The first, in front, contains the number of the periodi; to the side, the years of the periodi. The first periodus 152 has the letter G, which is the first at the head of the periodus, one *bisextum*; no minor periodus, as is noted in the second cell, five whole *Cycli Solis*, twelve residual years besides the cycles, no other whole *Cyclus Solis*, because it has only one periodus. Thus Periodus 648 removes five *bisexta*, and therefore in the first part five letters GBDFA are assigned to it, in the first cell, which are the initial letters of the minor periodi, of which four are 128 years in the second cell, the last is of 136 years in the same cell. In each minor periodus there are four *Cycli Solares* in the third cell, and 16 residual years from the fifth cycle of the Sun. The last minor periodus of 136 years has in the same third cell four *Cycli Solares* with 24 residual years from the fifth cycle. The same is to be judged of the remaining periodi. The Table itself speaks for itself. But that all may be demonstrated by one example, we have appended below the Table of the third periodus of 400 years, in which the first row is the line of the Julian *Cyclus Solaris*; the second row contains the four *Cycli Solares* of the first minor periodus, which four cycles, with the imperfect of twenty years, compose the first minor periodus of 132 years, which number is placed first at the head of the second row, and is increased by groups of four *Cycli Solares*, the last of which, with twenty years of the imperfect cycle, composes the second periodus of 264 years.
Latim
CANONUM ISAGOGICORUM
...sent, in quibus est Nic. Copernicus, vir praestantissimus, alter nostri aevi Ptolemaeus: ex cuius sententia, si annus civilis formandus esset, eius anni cyclus esset annorum DCCCXCVI, qui est modus cycli ultimi in Tabella proposita. quod si verum est, toto caelo errare oportet, qui Alfonsinum modum sequuntur. de quo postea videbimus. Porro nulli cycli tropici formari possunt, in quibus non adiectio facta sit numeri CXXIIII. Nam ex quarta periodo geminata, adiecto numero CXXIIII, producetur periodus mixta DCCCXXIIII, quae in omnibus annis CXXXII, unum bisextum perimet. Ex his manifestum est omnium periodorum Tropicarum methodum non fortuito, sed demonstrative colligi. quod quidem ἐπιχείρημα, ut elegans est, ita constat a Lilio, quanvis ingenioso viro, eius methodi nunquam in mentem venisse. His animadversis, superest nunc, ut videamus, quo modo ad usum civilem, id est ad methodum manualem, quam Graeci μέθοδον ἀπὸ χειρός vocant, istae periodi accommodari possint. Duo sunt tantum modi. Aut enim per lustra Iuliana, aut per ipsius anni rationes. Per lustra Iuliana, quarto quoque anno dies intercalatur, quod Bisextum dici nemo ignorat. Et post aliquot annos octo anni sine bisexto transmittuntur. Per rationes anni non intercalatur, priusquam ex rationibus modi annui horae vigintiquatuor collectae fuerint. Ob eam caussam nunc quarto, nunc quinto anno exacto intercalatur. Secundum priorem modum, quot sunt bisexta perimenda, perspicuum est tot minores periodos esse, quae aliquot cyclis Solaribus integris constant, et uno imperfecto. Exemplum: In cyclo Sultanico annorum DCXLVIII, in quo V bisexta tolluntur, quinque periodi minores instituendae sunt aequales, quoad fieri potest, quatuor quidem annorum CXXVIII singulae, postrema vero annorum CXXXVI. Et quidem in 128 annis quatuor sunt cycli Solares Iuliani integri, et quintus inchoatus annorum tantum XVI, in cuius fine pro duplici litera, prior quidem attribuetur sexto decimo anno, posterior autem ordietur cyclum Solarem sequentis periodi minoris. Postrema periodus annorum 136 et ipsa quoque est cyclorum Solarium quatuor absolutorum cum uno imperfecto annorum XXIIII; in cuius calce litera posterior erit initium secundae magnae periodi Sultanicae instaurandae. Subiecta Tabella est cellarum trium. Prima in fronte habet numerum periodorum, a latere annos periodorum. Prima periodus 152 habet literam G, quae prima est in capite periodi, bisextum unum; periodum minorem nullam, ut notatur in secunda cella, cyclos Solis quinque integros, duodecim annos residuos praeter cyclos, cyclos Solis integros alios nullos, quia periodum tantum unam habet. Sic Periodus 648 bisexta quinque perimit, et proinde in prima parte assignantur ei quinque literae GBDFA, in prima cella, quae sunt literae initiales minorum periodorum, quarum quatuor sunt 128 annorum in cella secunda, ultima est annorum 136 in eadem cella. In singulis minoribus periodis sunt quaterni cycli Solares in cella tertia, et 16 anni residui de cyclo quinto Solis. Posterior periodus minor annorum 136 in eadem tertia cella habet quatuor cyclos Solares cum 24 annis residuis de quinto cyclo. Idem iudicandum de reliquis periodis. Tabula ipsa per se loquitur. Ut autem omnia uno exemplo demonstrentur, infra subiecimus Tabellam tertiae periodi annorum 400. in qua primus versus est linea cycli Solaris Iuliani. secundus versus continet cyclos Solares quatuor minoris periodi primae, qui quidem quatuor cycli cum imperfecto viginti annorum componunt primam minorem periodum annorum 132, qui numerus primus ponitur in fronte secundi versus, per quaternos cyclos Solares augetur. quorum ultimus cum viginti annis cycli imperfecti componit secundam periodum annorum 264.
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Referencias cruzadas
Tabela 1
| Anni | I | II | III | IIII | V | VI | VII | Periodi priores | Periodi posteriores | Cycli Solis integri sing. Period. poster. | Anni residui | Cycli Solis integri period. poster. | Anni residui |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 152 | G | 0 | Quinque 12 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| 276 | G | F | 136 | 140 | Quatuor 24 | Quinque | 0 | ||||||
| 400 | G | D | A | 132 bis | 136 | Quatuor 20 | Quatuor | 24 | |||||
| 524 | G | D | A | E | 132 ter | 128 | Quatuor 20 | Quatuor | 16 | ||||
| 648 | G | B | D | F | A | 128 quater | 136 | Quatuor 16 | Quatuor | 24 | |||
| 772 | G | B | D | F | A | G | 128 quinquies | 132 | Quatuor 16 | Quatuor | 20 | ||
| 896 | G | B | D | F | A | C | E | 128 septies | 0 | Quatuor 16 | 0 | 0 |
- Numerais romanos com barra superior (DCCCXCVI, CXXIIII, DCCCXXIIII, CXXXII, DCXLVIII, CXXVIII, CXXXVI, XVI, XXIIII) lidos com base no contexto numérico da Tabela; algumas barras superiores ambíguas no scan.
- Na linha 276 da tabela, o valor de 'Anni residui' da coluna 'Cycli Solis integri sing. Period. poster.' não está claramente impresso (parece em branco ou ilegível); preservei como célula vazia.
- A grafia 'Lilio' refere-se a Aloysius Lilius (Luigi Lilio Giraldi), o autor do projeto da reforma gregoriana — Scaliger observa criticamente que Lílio jamais teria concebido este método demonstrativo.
- O termo grego μέθοδον ἀπὸ χειρός foi reconstituído a partir do scan parcialmente legível ('μέθοδον ἀπὸ χειρός vocant').
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