Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS
...nos meridianos às vezes um dia depois, isto é, no décimo sexto dia desde a conjunção dos luminares, costuma ocorrer. O Matemático narra coisa realmente admirável, que nem mesmo os iniciantes na Teoria dos planetas ignoram: que a diferença máxima entre o movimento médio e o verdadeiro da Lua é de quatorze ou mais horas, antes ou depois das *novilunia* e *plenilunia*. Portanto, é verdade que não somente depois do décimo quinto dia pode haver *plenilunium*, mas também antes do décimo quarto, por causa do atraso ou antecipação de quatorze ou mais horas, pelas quais o movimento médio da Lua supera o verdadeiro ou é superado por ele. Mas isto raramente acontece. Quando Clávio se deparou com isso em suas Efemérides, gloriou-se, não como o menino com o feijão, de tê-lo descoberto, para escusar o fato de que os termos pascais segundo a doutrina do novo ano não raras vezes caem em *plenilunium*; e com este μορμολυκείῳ (espantalho) pensou aterrorizar-nos, para que não ousássemos abrir a boca contra a doutrina dos meses de xxxi dias. Mas, deixadas de lado as bobagens junto com o seu autor, voltemos à parte posterior de nossa Tábua. Portanto, quando Adar começar, pela κατὰ προήγησιν σεληνιακήν (precessão lunar), a fazer ascensão para Fevereiro, então a *epacta* do ano anterior indicará em Fevereiro o *novilunium*. Exemplo: no próximo ano de 1605, a *epacta* corrigida será xx: a qual, estando em correspondência com 27 de Fevereiro, convirá com o caractere da parte posterior da Tábua. Como, porém, no fim do ano, às vezes o movimento médio da Lua e a alternância dos meses cheios e cavos discrepam entre si, é mais seguro sempre consultar a parte posterior da Tábua e dela buscar o caractere do *novilunium*. Depois, com a *epacta* do ano anterior precedendo, buscar a féria que a Tábua indicou, podendo acontecer que se encontre em correspondência com a *Epacta*. Pode também cair depois ou antes da *epacta*. Ademais, embora não tomemos o antigo Nisan para a celebração da Páscoa, todavia, por cair antes do último de Março, pode constituir *epacta*: mas Adar nunca será tomado para constituir a *Epacta* do ano. Pois isso seria retomar a *Epacta* sarracênica e fazer o início do mês de outro lugar que não Março. Ambas as coisas, porém, são contra a hipótese.
TERCEIRA TÁBUA DE EQUAÇÃO.] O uso desta Tabela é bastante claro por si mesmo, e não necessita de admonitor.
ÀS DEFINIÇÕES.
¶ *Epactae* Lunares.] Na doutrina das *Epactae* há duas coisas principais a considerar: o Progresso e μετάβασις, ou mudança de sede, de dia em dia. O Progresso se faz sempre por onze. Este círculo das *Epactae* consta de dupla fileira. Na exterior tens os números desde a unidade até trinta; na interior as *Epactae* progredindo de onze em onze, cada uma submetida ao seu número, como, por exemplo, xi sob a unidade, xxii sob o binário, e assim por diante, pelo incremento do número onze, até xxx. μετάβασις, ou transição, nada mais é que o incremento ou decremento da *Epacta*: tal qual é o progresso por unidade no círculo exterior, no qual as *Epactae* crescem por antecedência, *, 1, 2, 3, 4, etc., e decrescem por consequência, como *, 29, 28, 27, etc. E por antecedência, certamente, no ano Juliano, após xvi ciclos. Por exemplo: no número áureo xi, neste século a *Epacta* é i; depois de 303 anos, será ii; depois de 606, será iii, e assim por diante, sempre ascendendo. Por consequência, no ano Trópico, a mudança ocorre depois de xii ciclos, ou seja, 228 anos. Por exemplo: a *Epacta* que neste século é i, depois de 228 anos será *, depois de 336 será xxix, depois de 634 será xxviii. E assim por diante, descendo. A *metabasis*, portanto, no ano Juliano se faz por ascensão pelo incremento das *Epactae*; no ano Trópico, por descensão pela diminuição das *Epactae*. Por ascensão, em xvi ciclos, ou seja, 304 anos, não 312, como deliria Clávio. Por descensão, em 228 anos, e não em 200, como o mesmo Clávio com os organizadores do ano disparata. Ora, o modo da mudança é pelos intervalos dos números de xi. Seja, por exemplo, a *Epacta* xi. Seu incremento ocorre depois de xi números na consequência do ciclo das *Epactae*. Pois a *epacta* xii é a décima segunda em consequência a partir da *Epacta* xi. Pelo contrário, seu decremento se faz na antecedência do ciclo. Pois a *Epacta* x é a décima segunda a partir da *Epacta* xi em antecedência. Portanto, o incremento das *Epactae* no ano Juliano, depois de 304 anos, se faz κατὰ προήγησιν σεληνιακήν, de modo que a *Epacta* que antes de 304 anos indicava o *novilunium*, depois desse tempo erra...
English
CANONS ISAGOGICAL
...at the meridians sometimes one day later, that is, on the sixteenth day from the conjunction of the luminaries, is wont to occur. The Mathematician relates a truly remarkable thing, of which not even beginners in the Theory of the planets are ignorant: that the maximum difference between the mean and true motion of the Moon is fourteen or more hours, before or after *novilunia* and *plenilunia*. Therefore it is true that not only after the fifteenth day can *plenilunium* occur, but also before the fourteenth, on account of the delay or anticipation of fourteen or more hours, by which the mean motion of the Moon exceeds the true or is exceeded by it. But this very rarely happens. When Clavius came across this in his Ephemerides, he boasted, not like the boy with the bean, of having discovered it, in order to excuse the fact that the Paschal terms according to the doctrine of the new year not rarely fall on *plenilunium*; and with this μορμολυκείῳ (bogeyman) he thought to terrify us, so that we should not dare to open our mouths against the doctrine of months of 31 days. But leaving aside the trifles together with their trifler, let us return to the latter part of our Table. When therefore Adar begins, by κατὰ προήγησιν σεληνιακήν (lunar precession), to ascend toward February, then the *epacta* of the previous year will indicate the *novilunium* in February. Example: In the coming year 1605 the corrected *epacta* will be xx: which, being opposite the 27th of February, will agree with the character of the latter part of the Table. Yet because at the end of the year sometimes the mean motion of the Moon, and the alternation of full and hollow months, disagree among themselves, it is safer always to consult the latter part of the Table, and from it to seek the character of the *novilunium*. Then, with the *epacta* of the previous year going before, to seek the weekday which the Table indicated, which can be found opposite the *Epacta*. It can also fall after or before the *epacta*. Furthermore, although we do not assume the old Nisan for the celebration of Easter, nevertheless, since it falls before the last of March, it can constitute an *epacta*: but Adar will never be assumed for constituting the *Epacta* of the year. For this would be to take up again the Saracen *Epacta*, and to make the beginning of the month from elsewhere than March. Both, however, are contrary to the hypothesis.
THIRD EQUATION TABLE.] The use of this little Table is sufficiently clear of itself, and needs no monitor.
ON THE DEFINITIONS.
¶ Lunar *Epactae*.] In the doctrine of *Epactae* two things principally are to be considered: the Progress, and μετάβασις, or change of seat, from day to day. The Progress is always made by eleven. This circle of *Epactae* consists of a double row. On the outer you have the numbers from unity to thirty; on the inner, the *Epactae* progressing by elevens, each placed under its number — as, for example, xi under unity, xxii under the binary, and so on by increment of the number eleven, up to xxx. μετάβασις, or transition, is nothing other than the increment or decrement of the *Epacta*: of which sort is the progress by unity in the outer circle, in which *Epactae* grow by antecedence, *, 1, 2, 3, 4, etc., and decrease by consequence, as *, 29, 28, 27, etc. And by antecedence, indeed, in the Julian year, after xvi cycles. For example: under golden number xi, in this century the *Epacta* is i; after 303 years it will be ii; after 606, iii; and so on, always ascending. By consequence, in the Tropical year, the change occurs after xii cycles, that is, 228 years. For example: the *Epacta* which in this century is i, after 228 years will be *, after 336 will be xxix, after 634 will be xxviii. And so on, descending. *Metabasis*, therefore, in the Julian year is made by ascent through the increment of *Epactae*; in the Tropical year by descent through the diminution of *Epactae*. By ascent through xvi cycles, that is, 304 years, not 312, as Clavius raves. By descent through 228 years, not 200, as the same Clavius along with the framers of the year babbles. Now the manner of change is through intervals of the numbers of xi. Let, for example, the *Epacta* be xi. Its increment occurs after xi numbers in the consequence of the cycle of *Epactae*. For *epacta* xii is the twelfth in consequence from *Epacta* xi. On the contrary, its decrement is made in the antecedence of the cycle. For *Epacta* x is the twelfth from *Epacta* xi in antecedence. Therefore the increment of *epactae* in the Julian year after 304 years occurs κατὰ προήγησιν σεληνιακήν, so that the *Epacta* which 304 years before indicated the *novilunium*, after that time errs...
Latim
CANONUM ISAGOGICORUM
meridibus aliquando uno die serius, hoc est sextadecima a coitu luminarium, confici solere. Miram profecto rem Mathematicus narrat, quam ne tirones quidem Theoriae planetarum ignorant, medii et veri motus Lunae maximam differentiam esse quatuordecim, et amplius, horarum ante, aut post novilunia, et plenilunia. Itaque verum est non solum post quintamdecimam diem posse plenilunia confici, sed etiam ante quartamdecimam, propter moram aut anticipationem quatuordecim, et amplius, horarum, quibus medius motus Lunae superat verum aut superatur a vero. Sed hoc rarissime contingit. Quum in suis Ephemeridibus Clavius hoc offendisset, non quod pueri in faba, se reperiisse gloriatus est, ut excusaret factum, quo termini Paschales ex doctrina novi anni non raro plenilunium incurrunt; et hoc μορμολυκείῳ putavit nos terrefacere, ne adversus doctrinam mensium xxxi dierum hiscere auderemus. Sed omissis nugis una cum nugatore, ad nostrae Tabulae posteriorem partem revertamur. Quum igitur Adar κατὰ προήγησιν σεληνιακὴν coeperit in Februarium ascensionem facere, tunc epacta superioris anni in Februario indicabit novilunium. Exemplum: Anno proximo 1605 epacta castigata erit xx: quae quum sit e regione xxvii Februarii, conveniet cum charactere partis posterioris Tabulae. Quia tamen in fine anni aliquando medius motus Lunae, et alternatio plenorum, et cavorum mensium inter se discrepant, tutius est semper consulere posteriorem partem Tabulae, et ab ea characterem novilunii petere. Deinde praeeunte epacta superioris anni quaerere feriam, quam indicavit Tabula, quae fieri potest, ut inveniatur e regione Epactae. Potest etiam post, aut ante epactam incidere. Porro quamvis non assumimus Nisan veterem in celebrationem Paschalis, tamen, quia incidit ante ultimam Martii, potest constituere epactam: neque unquam Adar assumetur ad Epactam anni constituendam. Hoc enim esset iterum resumere Epactam Sarracenicam, et initium mensis aliunde, quam a Martio, facere. Utrunque autem contra hypothesin.
TERTIA TABULA AEQUATIONIS.] Usus huius Tabellae satis per se patet, neque monitore opus habet.
IN DEFINITIONES.
¶ Epactae Lunares.] In doctrina Epactarum duo praecipua consideranda, Progressus, et μετάβασις, sive mutatio sedis, a die in diem. Progressus fit semper per undecim. Hic circulus Epactarum constat duplici versu. In exteriore habes numeros ab unitate, ad triginta: in interiore Epactas per undecim progredientes singulas suis numeris subiectas, ut, exempli gratia, xi sub unitate, xxii sub binario, et ita deinceps per incrementum undenarii numeri, idque usque ad xxx. μετάβασις, sive transitus, nihil aliud est, quam incrementum, aut decrementum Epactae: cuiusmodi est progressus per unitatem in circulo exteriore, in quo Epactae per antecedentia crescunt, *, 1, 2, 3, 4, etc. per consequentia decrescunt, ut *, 29, 28, 27, etc. Et per antecedentia quidem in anno Iuliano, post cyclos xvi. Exempli gratia: In aureo numero xi hoc saeculo Epacta est i. post ccciii annos, erit ii, post dcvi, erit iii, et ita deinceps, semper ascendendo. Per consequentia in anno Tropico fit mutatio post xii cyclos, sive annos ccxxviii. Exempli gratia: quae hoc saeculo Epacta est i, ea post ccxxviii annos erit *, post cccxxxvi, erit xxix, post dcxxxiiii erit xxviii. Et ita deinceps deorsum procedendo. Metabasis igitur in anno Iuliano fit ascensu per incrementum Epactarum: in anno Tropico descensu per Epactarum imminutionem. Ascensu per xvi cyclos, sive 304 annos, non 312, ut delirat Clavius. Descensu per 228 annos, non autem 200, ut idem Clavius cum conditoribus anni nugatur. Modus autem mutationis est per intervalla numerorum xi. Esto, exempli gratia, Epacta xi. Incrementum eius fit post xi numeros in consequentia cycli Epactarum. xii enim epacta est duodecima in consequentia a xi Epacta. Contra, decrementum eiusdem fit in antecedentia cycli. x enim Epacta est duodecima ab Epacta xi in antecedentia. Itaque incrementum epactarum in anno Iuliano post annos 304 fit κατὰ προήγησιν σεληνιακήν, ita ut Epacta, quae ante 304 annos indicabat novilunium, post illud tempus peccet
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Referencias cruzadas
Figura 1: CYCLUS EPACTARUM — diagrama circular com dois anéis concêntricos. O anel exterior contém os números de 1 a 30 (representando os dias do mês lunar); o anel interior contém as Epactas correspondentes, dispostas pelo incremento de 11 (xi sob a unidade, xxii sob 2, etc.) até xxx, com o asterisco (*) representando a epacta nula (epacta 30 ou 0).
Eventos astronomicos detectados
- Os números 'post cccii annos', 'post dcvi', 'post ccxxxviii', 'post cccxxxvi', 'post dcxxxiiii' são lidos com alguma dificuldade no scan; foram restituídos como 303, 606, 228, 336, 634 com base na lógica aritmética interna (múltiplos do ciclo de 304 anos no Juliano e 228 anos no Trópico). A leitura 'cccii' parece ser 'ccciii' (303); confirmação requer cotejo com outro exemplar.
- A expressão grega 'κατὰ προήγησιν σεληνιακήν' (κατὰ προήγησιν σεληνιακὴν) está parcialmente apagada no scan mas é claramente o termo técnico que Scaliger usa para a 'precessão lunar' (deslocamento da epacta em direção retrógrada).
- O termo 'pueri in faba' é provérbio obscuro: provavelmente alusão à expressão 'reperire fabam in pultem' ou ao costume das festas saturnais; aqui Scaliger zomba de Clávio que se gabou de ter descoberto algo trivial.
- divergencia_com_clavius: Scaliger afirma que o ciclo correto de ascensão da metabasis é de 304 anos (16 × 19), não 312, e o de descensão é de 228 anos (12 × 19), não 200, atacando explicitamente Clávio e os 'conditores anni' (autores do calendário gregoriano).
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