Portugues
distam de outros tantos anos solares. Mas isso ocorre por causa da distância de unidade e de binário, que constitui dois gêneros de *Epactae*, ἀμέσων (sem intermediário) e ἐμμέσων (com intermediário), etc.
**PRIMEIRA TABELA DAS ANTECIPAÇÕES DA LUA.**] A antecipação da Lua, que se chama προήγησις, é o τὸ διάφορον (a diferença) pela qual a *enneadecaeteris* da Lua é superada pela *enneadecaeteris* do Sol: a saber, 1 hora e 485 [escrúpulos]. Sendo, pois, esta a diferença entre as *enneadecaeterides* dos dois astros, ela se conta de número áureo semelhante a número áureo semelhante, isto é: do primeiro ao primeiro, do oitavo ao oitavo. Portanto aquele διάφορον de 1 hora e 485 reúne, em dezesseis ciclos, um pouco menos que um dia inteiro; em XVII ciclos, um pouco mais. O excesso de dezesseis ciclos é de 23 horas e 880 — isto é, um dia menos um escrúpulo... O excesso de XVII ciclos é 1 dia, 0 horas, 685 — isto é, um escrúpulo... a mais que um dia. Nós, ao contar os dias da προήγησις σεληνιακή (antecipação lunar), contentamo-nos em fixá-la em XVI *enneadecaeterides*, porque a raiz da Lua, como diz o vulgo, junto com o progresso de XVI ciclos perfaz mais de um dia. Por isso agem estultamente os que, ignorando o método desta matéria, condenaram tal procedimento — entre os quais Clavius não ocupa lugar dos últimos, o qual, admoestado por nós a que aquela antecipação podia ser tomada com segurança em XVI ciclos, recalcitrou como ouvido teimoso e, como se tivesse vencido um grande inimigo, entoou o péan, como se nós ignorássemos qual fosse o excesso do Sol sobre a *enneadecaeteris* lunar — coisa que ele próprio ignorava por completo. Assim, lembrando-se de que há muito tempo havia sentido de modo diverso, não hesita em defender o seu sonho. Pois alhures dissera ele que aquela προήγησις se dá em 312 anos, não em 304. Quem, sendo um pouco mais inteligente nestas matérias, pode tolerar que um matemático calcule as antecipações da Lua não a partir de ciclos absolutos — quais são os 304 anos, que abrangem XVI ciclos —, mas a partir de 312, isto é, de XVI ciclos mais uma *Octaeteris*? No nosso *Elenchus do ano Liliano*, ou melhor Claviano, mostramos a estupidez deste matemático: o que muito o magoou. Pois desde o ano de Cristo 1292 até este ano de 1604, decorreram exatamente tantos anos quantos ele exige para calcular a προήγησις σεληνιακή. O *Cyclus Solis* era XIII, o número áureo era I, o *novilunium* caía na *feria* V, em 20 de março. Neste ano [1604] o *novilunium* caiu na *feria* IIII, dia 21. Logo, nenhuma antecipação se deu — antes, houve atraso de um dia —, porque a προήγησις não foi tomada por ciclos completos, mas por termos dessemelhantes. Com efeito, o intervalo deve tomar-se de primeiro número áureo a primeiro número áureo, não do primeiro ao nono: o que é o cúmulo do absurdo. Portanto, do ano proposto de Cristo 1292 até 1596 medeiam XVI *Cycli* absolutos. O *novilunium* deu-se a 19 de março, *feria* VI, no *Cyclus Solis* IX — o qual *novilunium*, dezesseis ciclos antes, no ano 1292, ocorrera no dia seguinte, como há pouco se demonstrou. Falsamente, pois, nega ele que em 304 anos, ou — o que é o mesmo — em XVI ciclos, ocorra προήγησις da Lua. Mais adiante discutiremos isso ao tratar do ano de Rabbi Abda Hiparqueo. Não me admiro de que o matemático nada veja nestas matérias, vendo eu que Lílio, o autor do novo ano [calendário gregoriano], não foi imbuído sequer do mínimo conhecimento destas coisas; e que Clavius, contudo, não conseguiu apreender as suas razões, mostra-o ele próprio ao menos por isto: por interpretá-las erradamente, corrompeu-as. Esta Tabela, portanto, é construída a partir dos XVI ciclos reunidos, que perfazem 304 anos julianos: prossegue, porém, até ao fim de 8846 anos. Nesse espaço acumulam-se XXIX dias de προήγησις, e assim se retorna ao início da Tabela, embora seja necessário um intervalo maior para que se acumulem XXIX dias de προήγησις. Pois em 9139 anos surgem outros tantos dias de προήγησις. E então retorna-se ao topo da Tabela, isto é, à mesma *Epacta* com que a Tabela começou: quem quiser continuá-la, poderá fazê-lo, ou acrescentando os anos restantes ao princípio da Tabela, ou prolongando a própria sequência segundo os dias de προήγησις, que estão postos no segundo verso após os anos coligidos. No alto está o número áureo expresso em algarismos latinos ou literais. É utilíssima esta Tabela, que indica as *Epactae* uniformes, isto é, aquelas que crescem sempre por incremento de 11. Estas, às vezes, precisam de correção, como pudeste aprender dos Cânones; outras vezes não há que se aplicar correção. Pois ineptamente os autores do novo ano as adotam sem correção — sobre o que logo se dirá. Que, porém, às vezes precisem de correção, mostram-no tanto o movimento da Lua quanto também a posição e disposição delas. O movimento da Lua, porque a *Epacta*, gerada pelo progresso do número undenário, frequentemente não corresponde ao dia em que se completou o *novilunium*. A disposição, porque, de qualquer *Epacta* que comece o ciclo lunar, o último mês do último ano tem apenas XXVIII dias. Por exemplo: comece o primeiro ano do ciclo nas Calendas de Março, com Epacta XXIX. O décimo nono ano começará pela *Epacta* XVII; e por conseguinte a *neomenia* civil do último mês cairá nas Calendas de Fevereiro, onde está a mesma *Epacta* XVII. Mas Fevereiro tem apenas XXVIII dias. A este inconveniente acode o caráter das *neomeniae*, isto é, a *feria* dos *novilunia*. Pois se o primeiro ciclo começou nas Calendas de Março, o segundo começará na segunda [*feria*]: o que precisamente o caracterismo dos *novilunia* indicará pela segunda Tabela, eminentíssima; e frequentemente o décimo nono mês terá *Epacta* XVIII, não XVII.
English
they fall short of an equal number of solar years. But this happens because of the distance of unity and of binary, which constitutes the two kinds of *Epactae*, ἀμέσων (without intermediary) and ἐμμέσων (with intermediary), etc.
**FIRST TABLE OF THE ANTICIPATIONS OF THE MOON.**] The Moon's anticipation, called προήγησις, is τὸ διάφορον (the difference) by which the Moon's *enneadecaeteris* is exceeded by the Sun's *enneadecaeteris*: namely, 1 hour, 485 [scruples]. Since therefore there is a difference between the *enneadecaeterides* of the two luminaries, it is reckoned from like golden number to like golden number — that is, from the first to the first, from the eighth to the eighth. Thus that διάφορον of 1 hour 485 amounts, in sixteen cycles, to a little less than a whole day; in XVII cycles, to a little more. The excess of sixteen cycles is 23 hours, 880 — that is, one day minus a scruple. The excess of XVII cycles is 1 day, 0 hours, 685 — that is, a scruple more than a day. In computing the days of the προήγησις σεληνιακή (lunar anticipation), we have been content to fix it by XVI *enneadecaeterides*, since the root of the Moon, as the common saying goes, together with the progression of XVI cycles totals more than one day. Hence those act stupidly who, being ignorant of the method of this matter, have condemned this — among whom Clavius does not hold the lowest place, who, when admonished by us that that anticipation might safely be assumed in XVI cycles, balked like a stiff-eared one and, as though a great enemy had been overcome, sang the paean — as if we had been unaware what was the excess of the Sun over the lunar *enneadecaeteris*, of which he himself was utterly unaware. And so, recalling that he had long ago thought otherwise, he does not hesitate to defend his fancy. For elsewhere he had said that that προήγησις occurs in 312 years, not in 304. What man with even a little more understanding of these matters can endure that a Mathematician should compute the Moon's anticipations not from absolute cycles — such as are 304 years, which comprise XVI cycles — but from 312, that is, from XVI cycles plus one *Octaeteris*? In our *Elenchus of the Lilian* (or rather Clavian) *year* we have shown the mathematician's blunder: which grieved him much. For from the year of Christ 1292 to this present year 1604, there have elapsed exactly as many years as he requires for computing the προήγησις σεληνιακή. The *Cyclus Solis* was XIII, the golden number was I, the *novilunium* fell on *feria* V, March 20. In this year [1604] the *novilunium* fell on *feria* IIII, the 21st. Therefore no anticipation occurred — rather a delay of one day —, because the προήγησις was not collected by complete cycles, but by dissimilar terms. For the interval ought to be taken from first golden number to first golden number, not from the first to the ninth: which is utterly absurd. Therefore from the proposed year of Christ 1292 to 1596 there are XVI complete *Cycli*. The *novilunium* fell on March 19, *feria* VI, in *Cyclus Solis* IX — which *novilunium*, sixteen cycles earlier, in the year 1292, had occurred on the following day, as was just demonstrated. Falsely, then, does he deny that in 304 years — or, what is the same, XVI cycles — a προήγησις of the Moon takes place. We shall discuss this more fully under the year of Rabbi Abda the Hipparchian. I do not wonder that the Mathematician sees nothing in these matters, when I see that Lilius, the author of the new year [Gregorian calendar], was not imbued with even the slightest knowledge of these things; and that Clavius did not grasp his reasoning he shows by this alone, that he has corrupted them by misinterpreting them. This Table, then, is constructed from XVI cycles taken together, which make 304 Julian years: it proceeds, however, to the end of 8846 years. In which space XXIX days of προήγησις are accumulated, and so one returns to the beginning of the Table — though a greater interval is needed for XXIX days of προήγησις to be collected. For in 9139 years just so many days of προήγησις arise. And then one returns to the head of the Table, that is, to the same *Epacta* with which the Table began: which, if anyone wishes to continue, he can do so either by adding the remaining years to the beginning of the Table, or by prolonging the sequence itself according to the days of προήγησις which are placed in the second line after the collected years. At the head stands the golden number expressed in Latin or alphabetic numerals. Most useful is this Table, which indicates the uniform *Epactae* — that is, those which always increase by an increment of 11. These sometimes need correction, as you have been able to learn from the Canons; sometimes correction is not to be applied. For ineptly do the framers of the new year admit them into use without correction — of which we shall speak shortly. That they sometimes need correction is shown both by the motion of the Moon and also by their position and arrangement. The motion of the Moon, because the *Epacta*, produced by the progress of the eleven-number, often does not correspond to the day on which the *novilunium* was completed. The arrangement, because, from whatever *Epacta* the lunar cycle begins, the last month of the last year has only XXVIII days. For example: let the first year of the cycle begin on the Kalends of March, with Epacta XXIX. The nineteenth year will begin from *Epacta* XVII; and accordingly the civil *neomenia* of the last month will fall on the Kalends of February, where the same *Epacta* XVII is placed. But February has only XXVIII days. To this inconvenience the character of the *neomeniae* — that is, the *feria* of the *novilunia* — comes to the rescue. For if the first cycle began on the Kalends of March, the second will begin on the second [feria]: which precisely the *characterismus* of the *novilunia* will indicate from the most excellent second Table; and often the nineteenth month will have *Epacta* XVIII, not XVII.
Latim
absunt a totidem annis Solaribus. Sed hoc accidit propter distantiam unitatis, & binarii, quae constituit duo genera Epactarum, ἀμέσων, καὶ ἐμμέσων, &c.
PRIMA TABULA ANTICIPATIONUM LUNAE.] Lunae anticipatio, quae προήγησις dicitur, est τὸ διάφορον, quo Lunae enneadecaeteris ab enneaceateride Solis superatur: quod est hor. 1. 485. Quia igitur est differentia inter utriusque sideris enneadecaeterida, ideo a simili numero aureo, ad similem numerum aureum, ea comittitur, ut a primo, ad primum: ab octavo, ad octavum. Igitur illud διάφορον hor. 1. 485 in sexdecim cyclis colligit paulo minus, quam diem integrum, in XVII cyclis paulo amplius. Excessus sexdecim cyclorum hor. 23. 880. hoc est unius diei, minus scrup. ... Excessus XVII Cyclorum dies 1. hor. 0. 685. hoc est scrup. ... plusquam diem. Nos in colligendis diebus προηγήσεως σεληνιακῆς contenti fuimus per XVI enneadecaeteridas id designare, quia radix Lunae, ut vulgus loquitur, cum progressu XVI cyclorum plus colligit, quam unum diem. Ideo stolide faciunt, qui huius rei methodum ignorantes hoc damnarunt, in quibus Clavius non postremas obtinet, qui admonitus a nobis in XVI cyclis illam anticipationem tuto assumi posse, ut iniquae auris κάνθων recalcitravit, & tanquam magno hoste debellato Paeana cecinit, proinde ac si nos ignoraverimus, quid esset excessus Solis supra enneadecaeterida Lunarem, quem ipse prorsus ignoraverat. Itaque memor iandudum se aliter sensisse non dubitat suum somnium defendere. Alibi enim dixit illam προήγησιν in 312 annis, non in 304 fieri. Quis paulo harum rerum intelligentior potest pati Mathematicum anticipationes Lunae colligere non ex cyclis absolutis, cuiusmodi sunt 304 anni, qui XVI cyclos complectuntur, sed ex 312, hoc est ex XVI cyclis, & una Octaeteride? Nos in Elencho anni Liliani, vel potius Claviani, ostendimus stuporem mathematici: quod illi admodum doluit. Nam ab anno Christi MCCXCII, ad hunc annum MDCIIII, fluxerunt anni totidem, quot ille exigit ad προήγησιν σεληνιακὴν colligendam. Cyclus Solis erat XIII. aureus numerus primus, novilunium feria V, Martii XX. Hoc anno novilunium contigit feria IIII, die XXI. Nulla ergo anticipatio facta est, imo potius mora unius diei, quia non per cyclos collecta est προήγησις, sed per terminos dissimiles. A primo enim aureo numero, ad primum aureum numerum, intervallum sumendum erat, non a primo, ad nonum: quod absurdissimum est. Ab anno igitur proposito Christi MCCXCII, ad MDXCVI, intersunt Cycli absoluti XVI. Novilunium contigit XIX Martii, feria VI, Cyclo Solis IX, quod quidem novilunium cyclis XVI antea anno MCCXCII contigerat die sequente ut paulo ante demonstratum est. Falso igitur negat in CCCIIII annis, vel, quod idem est, XVI cyclis, προήγησιν Lunae fieri. De quo amplius in anno Rabbi Abda Hipparcheo disputabimus. Non miror Mathematicum in his rebus nihil videre, quum videam Lilium auctorem novi anni ne minima quidem cognitione harum rerum perfusum fuisse. cuius tamen rationes Clavius sese non assequutum fuisse vel hoc uno ostendit, quod eas perperam interpretando depravaverit. Haec igitur Tabula consurgit ex cyclis per XVI collectis, qui sunt anni Iuliani 304: progreditur autem usque ad finem annorum 8846. quo spatio colliguntur προηγήσεως dies XXIX & ita reditur ad initium Tabulae, quanquam maiore intervallo opus est, ut colligantur XXIX dies προηγήσεως. In 9139 enim annis totidem dies προηγήσεως consurgunt. & tunc reditur ad caput Tabulae, hoc est, ad eam epactam, a qua Tabula incepit: quam si quis continuare velit, id poterit facere, vel addendo reliquos annos ad principium Tabulae, vel filum ipsum continuando, secundum dies προηγήσεως, qui positi sunt in secundo versu post annos collectos. In fronte est aureus numerus Latinis vel literalibus numeris expressus. Est utilissima Tabula, quae indicat Epactas aequabiles, id est eas, quae per progressum XI semper crescunt. Eae aliquando indigent castigatione, ut ex Canonibus discere potuisti, aliquando non est adhibenda castigatio. Nam inepte conditores novi anni sine castigatione eas in usum recipiunt. de quo mox dicetur. At eas aliquando castigatione opus habere tum motus Lunae, tum etiam situs, & dispositus earum ostendit. Motus quidem Lunae, quod Epacta, quam progressus numeri undenarii peperit, saepe non respondet diei, in quo novilunium confectum est. Dispositus autem, quod a quacunque Epacta cyclus Lunaris incipiet, ultimus mensis ultimi anni habet tantum dies XXVIII. Exempli gratia: incipiat primus annus cycli Kalendis Martii, ubi Epacta XXIX. Annus nonusdecimus incipiet ab Epacta XVII: & proinde ultimi mensis civilis neomenia committetur in Kalendis Februarii, ubi eadem Epacta XVII sita est. Februarius autem est tantum dierum XXVIII. Huic incommodo character neomeniarum, hoc est feria noviluniorum, occurrit. Nam si cyclus primus incepit a Kalendis Martii, secundus inibit a secunda: quod quidem characterismus noviluniorum indicabit ex Tabula praestantissima secunda: & saepe decimus nonus mensis Epactam XVIII, non XVII habebit.
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Referencias cruzadas
Eventos astronomicos detectados
- Os valores fracionários de horas/escrúpulos ('hor. 23. 880', 'hor. 0. 685') aparecem com pontuação ambígua no impresso; interpretei '880' e '685' como escrúpulos sexagesimais ou minutos da unidade horária scaligeriana, mas a unidade exata depende do sistema fracionário de Scaliger nos Cânones precedentes.
- A palavra grega 'κάνθων' (mula/burro de orelhas duras) traduzida como 'ouvido teimoso' — possível trocadilho com Clavius como mula recalcitrante.
- Leitura de 'MDCIIII' (1604) como 'este ano' fixa a redação da página entre 1604 e 1606 (data de publicação).
- divergencia_com_clavius: Scaliger acusa Clavius de calcular a προήγησις em 312 anos (= XVI ciclos + 1 octaeteris) em vez dos 304 anos corretos (= XVI ciclos absolutos), e de tomar o intervalo do número áureo I ao IX em vez de I a I.
- divergencia_com_lilius: Scaliger declara que Lilius (autor do calendário gregoriano) não tinha sequer conhecimento mínimo destas matérias.
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