Portugues
LIVRO TERCEIRO.
O discurso até aqui instituído sobre as *epactae* nos conduziu a estes números — trinta e vinte e nove — que se dispõem continuamente no calendário. Antigamente, como a *προήγησις σεληναϊκή* (a precessão lunar) era ignorada, resolviam o problema com 19 números, e no primeiro mês — seja Março, seja Janeiro no ano juliano, seja o mês Thoth no ano de Diocleciano — apunham a *epacta* correspondente ao seu complemento. Por exemplo: no primeiro ano do número áureo, a *epacta* no século Niceno era VII. O complemento é XXIII. Portanto, no dia 23 de Março era aposta a unidade para o primeiro ano do ciclo. No segundo ano do ciclo, ou do número áureo, a *epacta* Nicena era XVIII. O complemento é XII. Assim, em frente ao dia 12 de Março era aposto o número II, para o segundo ano do ciclo. E assim por diante, como se vê na posterior destas duas tabelas, na qual descrevemos os dias do mês de Março juntamente com o número áureo, tanto correspondente aos tempos Nicenos quanto aos nossos. Na outra e menor tabela, a coluna do número áureo tem as *epactae* correspondentes a cada número, tanto hodiernas quanto Nicenas. Mas tanto aquelas quanto estas são de duplo gênero: enfim, em todo ciclo eneadecaetérico há *epactae* de duplo gênero, *ἄμεσοι* e *ἔμμεσοι*. Chamamos *ἀμέσους* aquelas cujas neoménias se sucedem imediatamente, sem nenhum dia interposto — como hoje, nas Calendas e no segundo dia de Março, sucedem-se as neoménias dos números áureos XIX e VIII; e assim no quarto e quinto dia, as neoménias dos números áureos XVI e V; e assim nos demais. Chamamos *ἔμμεσοι* às neoménias, e *ἐπακτὰς ἐμμέσους*, quando um dia é interposto entre dois números. Como hoje, entre II e IIII, nenhuma neomênia se completa: isto é, nenhuma neomênia neste século ocorre no dia 3 de Março. Das *ἄμεσοι ἐπακταί* há oito pares; das *ἔμμεσαι*, onze, como se vê na tabela menor. Há certo mistério nestes números. Pois todas as *epactae ἔμμεσοι* diferem entre si por dois, e as *ἄμεσοι* por um. E por isso as neoménias das *ἄμεσοι* são contínuas, e as das *ἔμμεσοι* separadas por um dia. Mas todas as neoménias, tanto *ἄμεσα* quanto *ἔμμεσα*, distam entre si por oito — isto é, os números áureos progridem por adição de oito, ou por dedução de onze. Exemplo: hoje, no primeiro dia de Março, ocorre a neomênia no último ano do ciclo; no segundo dia, no oitavo ano do ciclo; no quarto dia, no ano XVI. Estes números progridem por incremento de VIII, ou por dedução de onze. Deduzidos 8 de 19, restam XI. Deduzidos 16 de 8 (acomodada a integridade da *enneadecaeteris*), restam novamente XI. Esta é a causa: porque VIII e XI constituem o ciclo, e há oito pares de *ἀμέσων*, onze de *ἐμμέσων*. E tanto as *ἄμεσα* quanto as *ἔμμεσα* distam entre si por onze. Mas as *epactae ἄμεσοι*, como dissemos, têm neoménias contínuas; as *ἔμμεσοι*, interrompidas, como podes ver no último verso da tabela maior, no qual as *epactae* 29 e 28 são contínuas, distantes entre si pela unidade; as *epactae* 28 e 26 são *διχεῖς*, disjuntas, com um dia vazio interposto, distantes entre si por dois. Os antigos computadores, quando discutem destes intervalos, dizem que isto ocorre porque a *Ogdoas* e a *Hendecas* lunares, que constituem o ciclo eneadecaetérico, distam pouquíssimo [absunt...]
English
BOOK THREE.
The discussion thus far concerning *epactae* has led us to these numbers — thirty and twenty-nine — which are arranged continuously in the calendar. Formerly, since the *προήγησις σεληναϊκή* (lunar precession) was unknown, they handled the matter with 19 numbers, and in the first month — whether March, or January in the Julian year, or the month Thoth in the Diocletian year — they affixed the *epacta* corresponding to its complement. For example: in the first year of the golden number, the *epacta* in the Nicene age was VII. The complement is XXIII. Therefore on March 23 the unit was placed for the first year of the cycle. In the second year of the cycle, or of the golden number, the Nicene *epacta* was XVIII. The complement is XII. Accordingly, opposite March 12, the number II was placed for the second year of the cycle. And so on for the rest, as you have in the latter of these two tables, in which we have laid out the days of March together with the golden number agreeing both with Nicene times and with our own. In the other and smaller table, the column of the golden number has *epactae* corresponding to each number, both modern and Nicene. But both these and those are of two kinds: in every enneadecaeteric cycle the *epactae* are of two kinds, *ἄμεσοι* and *ἔμμεσοι*. We call *ἀμέσους* those whose new moons follow each other immediately, with no day intervening — as today, on the Kalends and on the second day of March, the new moons of golden numbers XIX and VIII follow each other; likewise on the fourth and fifth day, the new moons of golden numbers XVI and V; and so for the others. We call *ἔμμεσοι* new moons, and *ἐπακτὰς ἐμμέσους*, when one day is interposed between two numbers. As today, between II and IIII, no new moon falls: that is, in this age no new moon occurs on March 3. Of the *ἄμεσοι ἐπακταί* there are eight pairs; of the *ἔμμεσαι*, eleven, as you see in the smaller table. There is a certain mystery in these numbers. For all *ἔμμεσοι epactae* differ from one another by two, the *ἄμεσοι* by one. And therefore the new moons of the *ἄμεσοι* are continuous, those of the *ἔμμεσοι* separated by one day. But all new moons, both *ἄμεσα* and *ἔμμεσα*, are distant from each other by eight — that is, the golden numbers advance by addition of eight, or by subtraction of eleven. Example: today, on March 1, a new moon falls in the last year of the cycle; on the second day, in the eighth year of the cycle; on the fourth day, in year XVI. These numbers advance by increment of VIII, or by deduction of eleven. Subtracting 8 from 19 leaves XI. Subtracting 16 from 8 (with the integrity of the *enneadecaeteris* preserved) again leaves XI. This is the reason: because VIII and XI constitute the cycle, and there are eight pairs of *ἀμέσων*, eleven of *ἐμμέσων*. And both *ἄμεσα* and *ἔμμεσα* are distant from each other by eleven. But the *ἄμεσοι epactae*, as we said, have continuous new moons; the *ἔμμεσοι*, interrupted ones, as you can see in the last line of the larger table, in which *epactae* 29 and 28 are continuous, distant from each other by one; *epactae* 28 and 26 are *διχεῖς*, disjoined, with one empty day interposed, distant from each other by two. The ancient computists, when discussing these intervals, say this happens because the lunar *Ogdoas* and *Hendecas*, which constitute the enneadecaeteric cycle, are very nearly equidistant [absunt...]
Latim
LIBER TERTIUS.
Huc usque sermo de epactis institutus nos deduxit, quae per triginta & undetriginta numeros continuos in Kalendario disponuntur. Olim, quia προήγησις σεληναϊκή ignorabatur, per XIX numeros rem transigebant, & in primo mense, puta Martio, aut Ianuario in anno Iuliano, aut mense Thoth in anno Diocletianeo, epactam complemento suo respondentem apponebant. Verbi gratia: in primo anno numeri aurei epacta saeculo Niceno erat VII. Complementum est XXIII. Ergo in XXIII Martij apponebatur unitas pro primo anno cycli. Secundo anno cycli, sive numeri aurei, epacta Nicena erat XVIII. Complementum est XII. Proinde e regione XII Martij apponebatur numerus II pro secundo anno cycli. & ita in reliquis, ut habes in posteriore harum duarum Tabellarum, in qua mensis Martij dies descripsimus una cum numero aureo tam Nicenis temporibus, quam nostris congruente. in altera & minore Tabula filum numeri aurei habet epactas singulis numeris respondentes tam hodiernas, quam Nicenas. Sed tum illae, tum hae duplicis generis sunt: denique in omni cyclo enneadecaeterico duplicis generis sunt epactae, ἄμεσοι καὶ ἔμμεσοι. ἀμέσους vocamus, quarum noviluniae immediate sibi succedunt, nullo die interiecto, ut Kalendis, & secunda die Martij hodie novilunia numeri aurei XIX, & VIII sibi succedunt: ut in quarta, & quinta die novilunia XVI, & V numeri aurei. & sic in alijs. ἔμμεσοι vocamus novilunia, & ἐπακτὰς ἐμμέσους, quando unus dies inter duos numeros interiectus est. Ut hodie inter II, & IIII, nullum novilunium conficitur. hoc est: novilunium hoc saeculo non committitur in III Martij. τῶν ἀμέσων ἐπακτῶν octo paria sunt, τῶν ἐμμέσων undecim, ut vides in minore Tabella. Est quoddam horum numerorum mysterium. Nam omnes ἔμμεσοι epactae differunt inter se binario, ἄμεσοι unitate. & propterea τῶν ἀμέσων novilunia continua sunt, τῶν ἐμμέσων uno die disiuncta. Omnia autem tam ἄμεσα, quam ἔμμεσα novilunia distant a se octonario. id est, numeri aurei adiectione octonarij numeri progrediuntur, vel deductione undenarij. Exemplum. Hodie in prima Martij committitur novilunium anno ultimo cycli, die autem secunda, anno octavo cycli; die quarta, anno XVI. Hi numeri per VIII incrementum progrediuntur, vel per deductionem undenarij. Deductis 8 de 19, remanent XI. deductis 16 de 8 (accommodata integritate enneadecaeteridos) remanent iterum XI. Haec caussa est, quia VIII, & XI constituunt cyclum, & octo paria sunt ἀμέσων, undecim ἐμμέσων. & tam ἄμεσα, quam ἔμμεσα distant a se undenario. Sed epactae ἄμεσοι, ut diximus, continua habent novilunia, ἔμμεσοι interrupta. ut videre potes in extremo versu maioris Tabellae. in quo epactae 29, 28 sunt continuae, distantes a se unitate. epactae 28, 26 sunt διχεῖς, disiunctae, uno die vacuo interiecto, distantes a se binario. Veteres computatores, quum de his intervallis disputant, dicunt hoc fieri, quia Ogdoas, & Hendecas Lunares, quae constituunt cyclum enneadecaetericum, proxime absunt
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Referencias cruzadas
Tabela 1
| Numerus Aureus | Epactae ἄμεσοι Nicenae | Epactae ἄμεσοι hodiernae (col.1) | Epactae hodiernae (col.2) | (col.3) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 8 | 11 | 12 |
| 2 | 18 | 19 | 22 | 23 |
| 3 | 29 | * | 3 | 4 |
| 4 | 10 | 11 | 14 | 15 |
| 5 | 21 | 22 | 25 | 26 |
| 6 | 2 | 3 | 6 | 7 |
| 7 | 13 | 14 | 17 | 18 |
| 8 | 25 | 25 | 28 | 29 |
| Num. Aur. | Nicenae | hodiernae | (col.3) | (col.4) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 9 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 10 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| 11 | 27 | 29 | 1 | 3 |
| 12 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 13 | 19 | 21 | 23 | 25 |
| 14 | * | 2 | 4 | 6 |
| 15 | 11 | 13 | 15 | 17 |
| 16 | 22 | 24 | 26 | 28 |
| 17 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 18 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 19 | 25 | 27 | 29 | 1 |
Tabela 2
| Dies Mensis | Cyclus Nicenus | Cyclus hodiernus | Epacta hodierna |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 19 | 29 |
| 2 | 8 | 28 | |
| 3 | 11 | ||
| 4 | 16 | 26 | |
| 5 | 17 | 5 | 25 |
| 6 | 8 | ||
| 7 | 13 | 23 | |
| 8 | 16 | 2 | 22 |
| 9 | 5 | ||
| 10 | 10 | 20 | |
| 11 | 13 | ||
| 12 | 2 | 18 | 18 |
| 13 | 7 | 17 | |
| 14 | 10 | ||
| 15 | 15 | 15 | |
| 16 | 18 | 4 | 14 |
| 17 | 7 | ||
| 18 | 12 | 12 | |
| 19 | 15 | 1 | 11 |
| 20 | 4 | ||
| 21 | 9 | 9 | |
| 22 | 12 | ||
| 23 | 1 | 17 | 7 |
| 24 | 6 | 6 | |
| 25 | 9 | ||
| 26 | 14 | 4 | |
| 27 | 17 | 3 | 3 |
| 28 | 6 | ||
| 29 | 11 | 1 | |
| 30 | 14 | ||
| 31 |
Eventos astronomicos detectados
- A tabela maior do scan apresenta quatro colunas numéricas (duas pares ἄμεσοι/Nicena-hodierna e duas pares ἔμμεσοι/Nicena-hodierna), mas os cabeçalhos gregos estão parcialmente cortados; a interpretação proposta (Nicena | hodierna repetidas) baseia-se no sentido do texto, mas a divisão exata entre as colunas 3 e 4 deve ser confirmada com edição crítica.
- Algumas células da tabela menor (mês de Março) aparecem em branco no scan, especialmente nas colunas Cyclus Nicenus e Epacta hodierna em dias alternados; esta lacuna parece intencional na obra (anos sem entrada para aquele dia) e foi preservada como vazia.
- A página termina meio de frase ('proxime absunt'), continuando na p. 192.
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