Portugues
LIVRO PRIMEIRO.
... a terceira [coluna dá] 6175, com a letra b, que guardo à parte. Deduzido o menor do maior, restam 142. O número imediatamente menor no topo da segunda Tabela, 133, deduzido de 142, deixa 9, o número áureo corrente no ano proposto 6317.
ESCÓLIO. O número frontal 133 e o número áureo IX no lado da Tabela são os dois ângulos opostos em um paralelogramo retângulo, cujos dois lados maiores são [1, 133] e [IX, 4.c.3], e os lados menores [1, IX] e [133, 4.c.3]. Esta é a célula, na qual está designado 4.c.3: célula que é sempre chamada pelos *πινακογράφοι* (tabuladores) vulgares de *angulus communis*, e por Ptolomeu *προσπελίς*. Portanto, o *angulus communis* é aquele que é perpendicular ao número frontal. Quando, pois, se fizer menção do *angulus communis* ou da *προσπελίς*, entenda-se sempre a célula perpendicular ao número frontal, que com o número áureo forma o outro lado do tetrágono. Em grego diz-se também *συνδρομὴ τῶν ψήφων ἐκ διαστημάτων*, isto é, concurso dos números a partir dos intervalos.
CÂNONE SEGUNDO.
Dado o ano da *Periodus Iuliana*, encontrar a *προήγησις* (precessão) da Lua.
Tome o número imediatamente menor na primeira Tabela. O número a ele aposto é a *προήγησις* procurada.
Proposto o ano 6317 da *Periodus Iuliana*, o número imediatamente menor na segunda Tabela é 6050, ao qual está aposto 20. Afirmo, portanto, que desde o início da *Periodus*, até este século, a Lua antecipou-se em 20 dias à antiga *Epocha*.
CÂNONE TERCEIRO.
Dado o ano da *Periodus Iuliana*, encontrar a *Epacta* equábil.
Tenha o número áureo e o número da *προήγησις*. Na primeira Tabela, o número áureo no topo e o número da *προήγησις* no lado dão a *Epacta* no *angulus communis*.
No proposto ano 6317, o número áureo IX no topo da primeira Tabela, juntamente com 20, número da *προήγησις*, no lado, dão no *angulus communis* a *Epacta* 9. Portanto, afirmo que neste ano 6317 a *Epacta* equábil é 9.
CÂNONE QUARTO.
Dado o ano da *Periodus Iuliana*, saber quando o *characterismus* da *Neomenia* proposta mudou, ou, se não mudou, quando ocorrerá sua mudança.
Na terceira Tabela, os *characterismi* coletados do ciclo têm ao lado letras individuais, que mandamos guardar à parte quando prescrevemos descartar os números imediatamente menores dos anos da *Periodus Iuliana*. As mesmas letras encontrarás nas células da segunda Tabela, entre dois *characterismi*, isto é, entre duas férias (dias da semana). Encontrada a célula, isto é, o *angulus communis*, se a letra que guardaste à parte é anterior àquela que aparece no *angulus communis*, toma a féria anterior. Se, porém, a letra que reservaste for posterior àquela que está na célula, tome-se a féria posterior.
No proposto ano 6317, o número áureo é 9, pelo Cânone primeiro; a letra que reservaste é b, pelo mesmo Cânone; o *angulus communis* que encontraste é 4.c.3, pelo Escólio do mesmo Cânone. Ora, b é anterior a c. Portanto, pela doutrina antecedente, ainda se deve manter a 4ª féria. Logo, o *characterismus* ainda não mudou. Quero saber quando mudará, isto é, quando ocorrerá a *μεταβολὴ χαρακτηρισμοῦ*, pela definição XII. É certo, com efeito, que haverá lugar para a mutação quando se tomar na terceira Tabela o número que tem c. Pois a mesma letra c está na célula proposta. Ora, o número ao qual corresponde c é 6422. O número frontal na primeira Tabela, a saber 133, com o número áureo lateral 9, compõe 142, e com 6422 farão juntos 6564. Portanto, afirmo: estando corrente o número áureo 9, não haverá lugar para a mutação do *characterismus* antes que o ano 6564 da *Periodus Iuliana* ocorra.
COROLÁRIO. Conclui-se que a mutação do *characterismus* ocorre não só no mesmo ano da *enneadecaeteris*, mas também no mesmo ano do grande Ciclo. Pois este ano proposto 6317 é o nono ano da *Enneadecaeteris* lunar, ou seja, do número áureo, e é também o ano 142 do *characterismus* do grande Ciclo, que é a XIII *enneadecaeteris*.
OUTRO EXEMPLO. No ano seguinte 6318, o número áureo será X, o *angulus communis* 2.H.1. Porque a letra b, que reservaste, é muito posterior à letra H da *προσπελίς*, isto é, do *angulus communis*, pela doutrina antecedente, já há tempo se fez a mutação da segunda féria para a primeira féria, pela definição XII. Queres saber quando? Na terceira Tabela toma o número que...
English
BOOK ONE.
... the third [column gives] 6175, with the letter b, which I keep aside. Subtracting the smaller from the greater, 142 remains. The next smaller number at the head of the second Table, 133, subtracted from 142, leaves 9, the golden number current in the proposed year 6317.
SCHOLION. The frontal number 133 and the golden number IX on the side of the Table are two opposite angles in a right parallelogram, whose two greater sides are [1, 133] and [IX, 4.c.3], and the lesser sides [1, IX] and [133, 4.c.3]. This is the cell in which 4.c.3 is designated: a cell always called by the common *πινακογράφοι* (table-makers) the *angulus communis*, and by Ptolemy *προσπελίς*. Thus, the *angulus communis* is that which is perpendicular to the frontal number. When mention is made of the *angulus communis*, or of the *προσπελίς*, always understand the cell perpendicular to the frontal number, which together with the golden number forms the other side of the tetragon. In Greek it is also called *συνδρομὴ τῶν ψήφων ἐκ διαστημάτων*, the concurrence of numbers from intervals.
CANON TWO.
Given a year of the *Periodus Iuliana*, to find the *προήγησις* (precession) of the Moon.
Take the next smaller number in the first Table. The number set beside it is the *προήγησις* sought.
For the proposed year 6317 of the *Periodus Iuliana*, the next smaller number in the second Table is 6050, beside which stands 20. I therefore say that, from the start of the *Periodus* to this century, the Moon has anticipated the ancient *Epocha* by 20 days.
CANON THREE.
Given a year of the *Periodus Iuliana*, to find the equable *Epacta*.
Have the golden number and the number of the *προήγησις*. In the first Table, the golden number at the head and the *προήγησις* number on the side yield the *Epacta* at the *angulus communis*.
For the proposed year 6317, the golden number IX at the head of the first Table, together with 20, the *προήγησις* number, on the side, yield at the common angle the *Epacta* 9. Hence I say that in this year 6317 the equable *Epacta* is 9.
CANON FOUR.
Given a year of the *Periodus Iuliana*, to know when the *characterismus* of the proposed *Neomenia* has changed, or, if it has not changed, when its change will occur.
In the third Table, the *characterismi* gathered from the cycle have on the side single letters, which we order to be kept aside when we prescribe discarding the next smaller numbers from the years of the *Periodus Iuliana*. The same letters you will find in the cells of the second Table, between two *characterismi*, that is, two ferias (weekdays). Once the cell, or *angulus communis*, is found, if the letter you kept aside is earlier than that which appears in the *angulus communis*, take the earlier feria. But if the letter you reserved is later than that in the cell, take the later feria.
In the proposed year 6317 the golden number is 9 by Canon One; the letter you reserved is b by the same Canon; the *angulus communis* you found is 4.c.3, by the Scholion of the same Canon. But b is earlier than c. Therefore, by the preceding doctrine, the 4th feria is still to be retained. Hence the *characterismus* has not yet changed. I wish to know when it will change, that is, when the *μεταβολὴ χαρακτηρισμοῦ* will occur, by definition XII. For it is certain that the change will occur when one takes in the third Table the number that has c. For the same letter c is in the proposed cell. The number to which c corresponds is 6422. The frontal number in the first Table, namely 133, with the lateral golden number 9, makes 142, and with 6422 these together make 6564. So I say that, with the golden number 9 current, there will be no occasion for the change of the *characterismus* before the year 6564 of the *Periodus Iuliana* arrives.
COROLLARY. It follows that the change of the *characterismus* occurs not only in the same year of the *enneadecaeteris*, but also in the same year of the great Cycle. For this proposed year 6317 is the ninth year of the lunar *Enneadecaeteris*, or of the golden number, and it is likewise the 142nd year of the *characterismus* of the great Cycle, which is the XIIIth *enneadecaeteris*.
ANOTHER EXAMPLE. In the following year 6318, the golden number will be X, the *angulus communis* 2.H.1. Because the letter b, which you reserved, is far later than the letter H of the *προσπελίς*, that is, of the *angulus communis*, by the preceding doctrine the change from the second feria to the first feria has long since been made, by definition XII. Do you wish to know when? In the third Table take the number that...
Latim
LIBER PRIMVS.
tertia 6175, cum litera b, quam seorsum servo. Deducto minore de maiore, relinquitur 142. Numerus proxime minor in fronte Tabulae secundae 133 de 142 deductus relinquit 9 numerum aureum currentem in anno proposito 6317.
SCHOLION. Numerus frontalis 133, & numerus aureus IX in latere Tabulae sunt duo anguli oppositi in parallelogrammo orthogonio, cuius duo latera maiora sunt [1, 133,] & [IX, 4. c. 3] latera autem minora [1, IX] & [133 4. c. 3.] Hoc est cella, in qua designata sunt 4. c. 3: quae cella semper a vulgo πινακογράφων dicitur angulus communis, a Ptolemaeo προσπελίς. Itaque angulus communis est is, qui perpendicularis est numero frontali. Quum igitur mentio fiet anguli communis, aut τῆς προσπελίδος, intellige semper cellam perpendicularem numero frontali, quae cum numero aureo facit alterum latus Tetragoni. Graecis etiam dicitur συνδρομὴ τῶν ψήφων ἐκ διαστημάτων, concursus numerorum ex intervallis.
CANON SECVNDVS.
Dato anno periodi Iulianae προήγησιν Lunae invenire.
Accipe numerum proxime minorem in Tabula prima. Numerus ei appositus est προήγησις quaesita.
Proposito anno periodi Iulianae 6317, numerus proxime minor in Tabula secunda est 6050, cui appositus est 20. Aio igitur a capite periodi, ad hoc saeculum, Lunam antevertisse priscam Epocham dies 20.
CANON TERTIVS.
Dato anno periodi Iulianae Epactam aequabilem invenire.
Habeas numerum aureum, & numerum προηγήσεως. In Tabula prima numerus aureus in fronte, numerus προηγήσεως in latere dat Epactam in angulo communi.
In proposito anno 6317 numerus aureus IX in fronte primae Tabulae, item 20 numerus προηγήσεως in latere in communi angulo dat Epactam 9. Quare aio hoc anno 6317 Epactam aequabilem esse 9.
CANON QVARTVS.
Dato anno periodi Iulianae, scire quando characterismus noviluni propositi mutavit, aut, si non mutavit, quando fiet eius mutatio.
In Tabula tertia Cycli collecti characterismi habent a latere literas singulas, quas servare seorsim iubemus, quum numeros proxime minores ab annis periodi Iulianae abijcere praecipimus. Easdem literas invenies in cellis Tabulae secundae inter duos characterismos, sive duas ferias. Inventa cella, sive angulo communi, si litera, quam seorsim servasti, est prior ea, quae exstat in angulo communi, accipe feriam priorem. Sin autem litera, quam reservasti, fuerit posterior ea, quae est in cella, sumatur feria posterior.
In proposito anno 6317 numerus aureus est 9, per Canonem primum: litera, quam reservasti, b, per eundem Canonem. Angulus communis, quem reperisti, 4. c. 3, per Scholion eiusdem Canonis. At b est prius, quam c. Ergo per antecedentem doctrinam, adhuc 4 feria retinenda est. Nondum igitur characterismus mutavit. Volo scire, quando mutabit, hoc est, quando fiet μεταβολὴ χαρακτηρισμοῦ per defin. XII. Certum est enim mutationi locum fore, quando accipietur numerus in tertia Tabula, qui habet c. Nam eadem litera c est in cella proposita. Numerus igitur, cui congruit c, est 6422. Numerus autem frontalis in prima Tabula nempe 133, cum aureo numero laterali 9, componit 142, & cum 6422 fient simul 6564. Itaque aio, currente numero aureo 9, non prius mutationi characterismi locum fore, quam annus periodi Iulianae 6564 inciderit.
COROLLARIVM. Colligitur mutationem characterismi non solum in eodem anno enneadecaeteridos, sed etiam in eodem anno magni Cycli committi. Nam hic annus propositus 6317, est nonus enneadecaeteridos Lunaris, sive numeri aurei, & idem est annus 142 magni Cycli characterismi, qui est enneadecaeteridon XIII.
ALIVD EXEMPLVM. Anno proximo 6318, numerus aureus erit X, angulus communis 2. H. 1. Quia litera b, quam reservasti, est longe posterior, quam H litera τῆς προσπελίδος, sive anguli communis, per doctrinam antecedentem, iam dudum facta est mutatio feriae secundae in feriam primam, per definit. XII. Vis scire quando? In Tabula tertia accipe numerum, qui
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Referencias cruzadas
- A grafia exata dos termos gregos manuscritos (προήγησις, προσπελίς, συνδρομή, μεταβολή χαρακτηρισμοῦ, πινακογράφων) foi reconstituída a partir do contexto técnico; pequenas variantes ortográficas no original são possíveis.
- A leitura '4.c.3' como conteúdo da célula do *angulus communis* segue a tipografia da página, mas pode representar uma referência interna codificada (talvez 'cap. 3' ou semelhante) cuja interpretação plena depende da Tabela secunda referida.
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