p. 35 - Isagogici

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Portugues

LIVRO PRIMEIRO.

Aqui não há dificuldade. Pois, deduzindo 36 de 49, ninguém deixa de ver que restam 13. E assim nos demais. O mesmo exemplo em sexagésimas.

D. H.
6. 9. 21. 23. 36. De onde se deduz.
2. 5. 18. 19. 24. A ser deduzido.
_____________________
4. 4. 3. 4. 12. Resultado da subtração.

Mas quando o número a ser deduzido é maior do que aquele de onde se deduz, deduza-se uma unidade do número antecedente e, resolvida em suas partes, componha-se com o número seguinte.

Proponha-se a *feria* 6, hora 15, 38, 45, 56 a ser deduzida da *feria* 3, hora 11, 24, 29, 17. Aqui, manifestamente, o número a ser deduzido é maior do que aquele de onde se deduz. Acrescente-se a integridade da Hebdômada à *feria* proposta 3. Já sabes, pela definição V, que o *as*, ou integridade da Hebdômada, é sete dias. Portanto, sete somados a 3 farão dez. Mas, como as 11 horas são menores que as 15 a serem deduzidas, a integridade do dia, isto é, 25 horas, retiradas dos 10 dias, juntamente com as 11 horas, farão 35; e restam 9 dias. E porque 24 sexagésimas são menores que 38 a serem deduzidas, novamente uma hora, isto é, 60 primeiras, retiradas das 35 horas, somadas às 24 sexagésimas, farão 84; e estas, por sua vez, deverão ser diminuídas de uma unidade por causa do número seguinte, que é menor do que aquele a deduzir. E assim ao infinito, como mostra o exemplo.

D. H. Assim, o tempo proposto, deduzido do tempo
9. 34. 83. 88. 77. proposto, deixa *feria* 3, hora 19,
6. 15. 38. 45. 56. 45, 43, 21.
_____________________
3. 19. 45. 43. 21.

OUTRO.

Proponha-se *feria* 4, hora 23, *scrupulum* 793, momento 60, a ser deduzida de *feria* 2, hora 13, 490, momento 35.

8. 36. 1569. 111 A integridade da Hebdômada com 2 fará 9. De novo, o
4. 23. 743. 60. *as* do dia com a hora 13 fará horas 37. O *as* da hora
com o *scrupulum* 490 dá 1570. Por fim, a integridade
_____________________ do *scrupulum* com 35 momentos fará 111. Mas, como
4. 13. 826. 51. tomaste a unidade da *feria*, das horas e dos *scrupula* nos números seguintes, serão dias 8, hora 36, *scrupula* 1569.

Destes se fará comodamente a subtração. Estas são coisas pueris; quem não as compreende, lance a culpa sobre sua própria capacidade, e não sobre o método de quem ensina. Ademais, a assunção do *as*, ou da integridade, é chamada pelos gregos πρόσληψις κύκλου, e pelos calculadores modernos *accommodatio circuli* (acomodação do ciclo).

CÂNONE TERCEIRO.
10. Converter sexagésimas em *scrupula* judaicos.

Proponham-se *scrupula* primeiros 39, segundos 40, a serem convertidos em *scrupula* judaicos. Na parte posterior da Tábua dos *scrupula*, toma primeiro 30, e os *scrupula* 720 que lhe correspondem. De novo, toma 9, e os 162 *scrupula* que lhe convêm. Por fim, toma os segundos 40 na mesma parte da Tábua, e em frente deles os *scrupula* 12. Disponham-se segundo sua ordem.

30 | 540
9 | 162
40 | 12
_______
714

Pela doutrina anterior, os *scrupula* sexagésimos somados produzem 714 *scrupula* judaicos.

English

BOOK ONE.

Here there is no difficulty. For when 36 is subtracted from 49, anyone can see that 13 remains. And so in the rest. The same example in sixtieths.

D. H.
6. 9. 21. 23. 36. From which is subtracted.
2. 5. 18. 19. 24. To be subtracted.
_____________________
4. 4. 3. 4. 12. Remainder.

But when the number to be subtracted is greater than that from which it is subtracted, a unit must be taken from the preceding number and, resolved into its parts, combined with the following number.

Let *feria* 6, hour 15, 38, 45, 56 be proposed to be subtracted from *feria* 3, hour 11, 24, 29, 17. Here clearly the number to be subtracted is greater than that from which it is subtracted. Add the integrity of the week to the proposed *feria* 3. You already know by definition V that the *as*, or integrity of the week, is seven days. Therefore seven added to 3 makes ten. But since 11 hours are less than the 15 to be subtracted, the integrity of the day — that is, 25 hours — taken from the 10 days, together with the 11 hours, makes 35; and 9 days remain. And because 24 sixtieths are less than the 38 to be subtracted, again one hour — that is, 60 firsts — taken from the 35 hours, added to the 24 sixtieths, makes 84; and these likewise must be diminished by one unit on account of the following number being smaller than that to be subtracted. And so on infinitely, as the example shows.

D. H. Thus the proposed time, subtracted from the proposed
9. 34. 83. 88. 77. time, leaves *feria* 3, hour 19,
6. 15. 38. 45. 56. 45, 43, 21.
_____________________
3. 19. 45. 43. 21.

ANOTHER.

Let *feria* 4, hour 23, *scrupulum* 793, moment 60 be proposed to be subtracted from *feria* 2, hour 13, 490, moment 35.

8. 36. 1569. 111 The integrity of the week with 2 makes 9. Again, the
4. 23. 743. 60. *as* of the day with hour 13 makes 37 hours. The *as* of
the hour with *scrupulum* 490 gives 1570. Finally, the
_____________________ integrity of the *scrupulum* with 35 moments makes 111.
4. 13. 826. 51. But because you took a unit from *feria*, hours, and *scrupula* for the following numbers, there will be 8 days, hour 36, *scrupula* 1569.

From these the subtraction will be easily made. These are elementary matters; whoever does not grasp them, let him blame his own capacity, not the teacher's method. Furthermore, the taking up of the *as*, or integrity, is called by the Greeks πρόσληψις κύκλου, and by today's calculators *accommodatio circuli* (accommodation of the circle).

THIRD CANON.
10. To convert sixtieths into Jewish *scrupula*.

Let first *scrupula* 39, second 40 be proposed for conversion into Jewish *scrupula*. In the latter part of the Table of *scrupula*, take first 30, and the corresponding 720 *scrupula*. Again take 9, and the corresponding 162 *scrupula*. Finally take second 40 in the same part of the Table, and opposite them 12 *scrupula*. Let them be set down according to their order.

30 | 540
9 | 162
40 | 12
_______
714

By the foregoing doctrine, the sixtieth *scrupula* gathered make 714 Jewish *scrupula*.

Latim

LIBER PRIMVS.

Hic nullum est negotium. Nam 36 ex 49 deductis, nemo non videt relinqui 13. & ita in reliquis. Idem exemplum in sexagesimis.

D. H.
6. 9. 21. 23. 36. Vnde deducitur.
2. 5. 18. 19. 24. Deducendum.
_____________________
4. 4. 3. 4. 12. Deductum.

Sed quando numerus deducendus maior est eo, unde deducitur, ex antecedente numero unitas deducta, & resoluta in partes suas cum sequenti numero componatur.

Proponatur feria 6. Hor. 15. 38. 45. 56 deducenda de feria 3. hor. 11. 24. 29. 17. Hic manifesto numerus deducendus est maior eo, unde deducitur. Addatur integritas Hebdomadis feriae propositae 3. Iam scis assem, sive integritatem Hebdomadis, esse dies septem per defin. v. Igitur septem cum 3 fient decem. Sed quia horae 11 sunt minores, quam 15 deducendae, integritas diei, hoc est 25 horae ex 10 diebus detractae cum 11 horis fient 35. & remanent hor. 9. Quia vero 24 sexagesimae sunt minores, quam 38 deducendae, rursus una hora, hoc est 60 primae detractae de horis 35, additae sexagesimis 24 fient 84. quae & ipsae mutilandae erunt unitate propter sequentem numerum minorem eo, qui deducendus est. & ita in infinitum, ut exemplo patet.

D. H. Itaque tempus propositum deductum de tempore
9. 34. 83. 88. 77. proposito relinquit fer. 3. Hor. 19.
6. 15. 38. 45. 56. 45. 43. 21.
_____________________
3. 19. 45. 43. 21.

ALIVD.

Proponatur feria 4. hor. 23. scrup. 793. momenta 60, deducenda de feria 2. hor. 13. 490. momen. 35.

8. 36. 1569. 111 Integritas hebdomadis cum 2 fient 9. Rursus as
4. 23. 743. 60. diei cum hor. 13 fient horae 37. As horae cum scrup.
490, sunt 1570. Denique integritas scrupuli cum
_____________________ 35. momentis fient 111. Sed quia unitatem ex feria,
4. 13. 826. 51. horis, & scrupulis sequentibus numeris accommodasti, ideo erunt dies 8. hor. 36. scrup. 1569.

De quibus commode fiet deductio. Haec sunt puerilia. quae qui non capit, in captum suum, non in methodum docentis culpam conferat. Porro assumptio assis, sive integritatis, Graecis dicitur προσληψις κυκλου, hodiernis calculonibus accommodatio circuli.

CANON TERTIVS.
ι´ Sexagesimas in scrupula Iudaica convertere.

Proponantur scrupula prima 39, secunda 40 convertenda in scrupula Iudaica. In posteriore parte Tabulae scrupulorum accipe primum 30, & eis respondentia scrupula 720. Rursus accipe 9, & eis congruentia scrup. 162. Postremo accipe secunda 40 in eadem parte Tabulae, & e regione eorum scrup. 12. Ponantur secundum seriem suam.

30 | 540
9 | 162
40 | 12
_______
714

Per doctrinam superiorem scrupula sexagesima collecta faciunt scrup. Iud. 714.

A ij II Scru-

Definicoes nesta pagina

as / integritas HebdomadisO *as* (unidade integral) da Hebdômada é igual a sete dias, conforme a Definição V (referida explicitamente nesta página).

integritas dieiA integridade do dia equivale a 25 horas — uso técnico de Scaliger, em que o dia astronômico é dividido em 25 partes (presumivelmente para facilitar cálculos relativos a horas inequinociais ou ao sistema de horas de seu cômputo).

πρόσληψις κύκλου / accommodatio circuliTermo grego para a operação aritmética de tomar emprestada uma unidade integral (o *as*) de uma ordem superior para permitir a subtração na ordem inferior; os calculadores modernos o chamam *accommodatio circuli*.

scrupulum IudaicumUnidade temporal do calendário judaico (o *chelek*/*halakim*): há 1080 *scrupula* judaicos por hora. A conversão se faz mediante a Tábua dos *scrupula*, segundo a equivalência implícita: 1′ sexagésima = 18 *scrupula* judaicos; 1″ = 0,3 *scrupulum* judaico (40″ = 12).

Referencias cruzadas

Interna: Definitio V (do mesmo Liber I) - "Iam scis assem, sive integritatem Hebdomadis, esse dies septem per defin. V."

Interna: Tabula scrupulorum (tábua de conversão de scrupula, presumivelmente apresentada antes ou anexa ao Liber I) - "In posteriore parte Tabulae scrupulorum accipe primum 30, & eis respondentia scrupula 720."

Tabela 1

Subtração sexagesimal: D(ies) H(orae) e suas frações sucessivas

D	H	′	″	‴
6	9	21	23	36	Unde deducitur (minuendo)
2	5	18	19	24	Deducendum (subtraendo)
4	4	3	4	12	Deductum (resto)

Tabela 2

Subtração sexagesimal com empréstimos sucessivos: feria 6,15,38,45,56 menos feria 3,11,24,29,17

feria	hor.	′	″	‴
9	34	83	88	77	minuendo ajustado
6	15	38	45	56	subtraendo
3	19	45	43	21	resto

Tabela 3

Segundo exemplo: subtração com feriae, horas, scrupula e momenta

feria	hor.	scrup.	momenta
8	36	1569	111
4	23	743	60
4	13	826	51

Tabela 4

Conversão de scrupula sexagésimos em scrupula judaicos (Cânone III)

sexagésimas	scrupula iudaica
30 (primeiros)	540
9 (primeiros)	162
40 (segundos)	12
Total: 39′ 40″	714

Flags de incerteza (pontos para revisao humana)

Numeração do cânone: à esquerda do título 'Sexagesimas in scrupula Iudaica convertere' aparece o que parece ser uma letra grega ι´ (= 10) ou marca de numeração; transcrito como 'ι´' / '10' por conjectura paleográfica.
A frase 'integritas diei, hoc est 25 horae' é tecnicamente surpreendente — o dia natural tem 24 horas. Verificar se Scaliger usa aqui um sistema próprio (dia + 1 hora correspondendo ao excesso solar do ano juliano) ou se há erro tipográfico de '24' impresso como '25'. Mantida a leitura '25' do impresso.
Os títulos correntes 'D. H.' nas tabelas indicam 'Dies, Horae' seguidos de minuta, secunda, tertia sexagesimal — a estrutura está clara mas as marcações tipográficas das frações (′ ″ ‴) estão pouco visíveis na imagem.
Termo grego transcrito como 'προσληψις κυκλου' a partir de 'περσληψις κυκλου' visível, que é evidentemente erro tipográfico ou ligeira distorção do scan; corrigido para a forma técnica padrão πρόσληψις κύκλου.

Notas do tradutor: Esta página continua o Canon Secundus (subtração de tempos sexagesimais com empréstimo, ilustrada com dois exemplos numéricos completos) e abre o Canon Tertius sobre conversão de scrupula sexagésimos em scrupula judaicos (halakim). A pedagogia é tipicamente escaligeriana: 'Haec sunt puerilia' — frase de tom irônico-desafiador dirigida ao leitor que se queixe da dificuldade. A operação descrita é aritmética em base mista (7 dias / 24 horas / 60′ / 60″ / 60‴), antecipando os cálculos de tempo médio entre conjunções lunares no calendário judaico, que aparecerão nos cânones seguintes. A referência cruzada à 'definitio V' confirma que esta página vem após a seção de Definições do Liber I. A 'Tabula scrupulorum' mencionada deve ser uma tábua de equivalência entre o sistema sexagesimal ptolomaico e o sistema judaico de halakim (1 hora = 1080 halakim). Verificação aritmética da Tábua: 30′ × 18 = 540 ✓; 9′ × 18 = 162 ✓; 40″ × 0,3 = 12 ✓; total 714 halakim para 39′40″ — confere matematicamente.

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