Portugues
CÂNONES ISAGÓGICOS
Os gregos chamam de ἑνῶσαι ἀπὸ τέλους, *unire a fine* (unir a partir do fim). Isto é, empreender a adição dos números a partir do fim.
**II. Dos *momenta* de Rabbi Adda compor *scrupula* judaicas, das *scrupula* compor horas.**
Sempre que o número de *momenta* exceder setenta e seis, acrescenta-se uma unidade às *scrupula* judaicas; sempre que as *scrupula* judaicas excederem 1080, põe-se outras tantas horas. E procede-se com o restante como no exemplo anterior das sexagésimas.
Proponham-se as *scrupula* judaicas 797, 589, 985; os *momenta* 45, 38, 60. Disponham-se segundo suas espécies.
[tabela]
Primeiro: 60 com 38 fazem 98; aí há uma vez 76 com resíduo de 22; estes com 45 dão 67, que coloco sob a linha em sua espécie; e pelo 76 acrescento uma unidade às *scrupula* 985, que se tornam 986. Agora 986 com 589 fazem 1575, que excedem 1080, que é uma hora pela definição II. Portanto, subtraídos 1080 de 1575, sobram 495, que com 797 perfazem 1297; destes, subtraídos novamente 1080, sobram *scrupula* 212, que coloco sob a linha em sua espécie; e pelas duas vezes 1080 que resultaram da coleção das *scrupula*, tomo outras tantas horas, que ponho no seu lugar. Assim, dos *momenta* de Rabbi Ada etc. O que era para ser feito.
**III. Das *scrupula* compor horas, das horas compor a *feria*.**
A mesma operação que a anterior. Quando os dias, ou *feriae*, excederem sete, abatidos sete, resta a *feria*. Quando as horas excederem o número 24, acrescenta-se uma unidade aos dias.
Proponham-se os dias 3, 5, 6; as horas 5, 7, 16; as *scrupula* 948, 397, 409. Ponham-se segundo suas espécies.
[tabela]
As *scrupula* reunidas dão 1754. Isto é, uma vez 1080, e restam 674 *scrupula*, que coloco sob a linha em sua espécie. E pela doutrina do exemplo anterior, pela única vez 1080, acrescento uma unidade às 16 horas. Portanto as horas 17, 7, 5 perfazem 29. Isto é, pela definição IIII, um dia e 5 horas, que ponho em sua espécie; e acrescento a unidade aos dias. Assim 7, 5, 3 dias fazem 15; destes, abatidos duas vezes sete pelas definições V e VI, resta a *feria* primeira, 5 horas, 674 *scrupula*.
[tabela: outro exemplo com momenta / outro exemplo com sexagésimas]
**CANON SECUNDUS**
**I. Deduzir tempo de tempo.**
Proponha-se o tempo: *feria* 3, hora 6, *scrupula* 876, *momenta* 36, a deduzir-se de *feria* 6, hora 18, *scrupula* 989, *momenta* 49. O número a ser deduzido seja colocado abaixo daquele do qual se deduz.
[tabela]
Aqui...
English
CANONS ISAGOGIC
The Greeks call this ἑνῶσαι ἀπὸ τέλους, *unire a fine* (to unite from the end). That is, to undertake the addition of numbers from the end.
**II. From the *momenta* of Rabbi Adda to compose Jewish *scrupula*, from *scrupula* to compose hours.**
Whenever the number of *momenta* exceeds seventy-six, add one unit to the Jewish *scrupula*; whenever the Jewish *scrupula* exceed 1080, set down that many hours. And proceed with the rest as in the previous example of sexagesimals.
Let the Jewish *scrupula* 797, 589, 985 be proposed, and the *momenta* 45, 38, 60. Arrange them according to their kinds.
[table]
First: 60 with 38 make 98; here there is once 76 with a remainder of 22; these with 45 make 67, which I place beneath the line under its kind; and for the 76, I add one unit to the *scrupula* 985, making 986. Now 986 with 589 make 1575, which exceeds 1080, which is one hour by definition II. Therefore, subtracting 1080 from 1575, 495 remains, which with 797 totals 1297; from this, subtracting 1080 again, 212 *scrupula* remain, which I place beneath the line under its kind; and for the two 1080s that arose from the collection of *scrupula*, I take that many hours, which I place in their proper position. Thus from the *momenta* of Rabbi Ada, etc. Which was to be done.
**III. From *scrupula* to compose hours, from hours to compose the *feria*.**
The same operation as above. When the days, or *feriae*, exceed seven, with seven cast off, the *feria* remains. When the hours exceed 24, add one unit to the days.
Let days 3, 5, 6 be proposed; hours 5, 7, 16; *scrupula* 948, 397, 409. Set them according to their kinds.
[table]
The *scrupula* gathered now make 1754. That is, once 1080, and 674 *scrupula* remain, which I place beneath the line under its kind. And by the doctrine of the preceding example, for the once 1080, I add one unit to the 16 hours. Therefore the hours 17, 7, 5 total 29. This is, by definition IIII, one day and 5 hours, which I place under its kind; and I add a unit to the days. Thus 7, 5, 3 days make 15; from these, with twice seven cast off by definitions V and VI, the first *feria* remains, 5 hours, 674 *scrupula*.
[table: another example with momenta / another example with sexagesimals]
**CANON SECUNDUS**
**I. To deduce time from time.**
Let the time be proposed: *feria* 3, hour 6, *scrupula* 876, *momenta* 36, to be subtracted from *feria* 6, hour 18, *scrupula* 989, *momenta* 49. The number to be subtracted should be placed beneath that from which the subtraction is made.
[table]
Here...
Latim
CANONUM ISAGOGICORUM
Graeci vocant ἑνῶσαι ἀπὸ τέλους, unire a fine. hoc est, additionem numerorum a fine aggredi.
II Ex momentis Rabbi Adda scrupula Iudaica conficere, ex scrupulis horas.
Quoties numerus momentorum excedet septuaginta sex, adde unitatem scrupulis Iudaicis: quoties scrupula Iudaica excedent 1080, tot horas pone. & reliqua operare, vt in superiore exemplo Sexagesimarum.
Proponantur scrupula Iudaica 797. 589. 985. Momenta 45. 38. 60. Disponantur secundum species suas.
797. 45.
589. 38.
985. 60.
Hor.
2. 212. 67.
Primum 60 cum 38 conficiunt 98. vbi semel est 76, & residua 22: quae cum 45 faciunt 67. quae pono subter lineam sub specie sua: & pro 76, vnitatem addo scrupulis 985. & fient 986. Iam 986 cum 589 fiunt 1575. quae excedunt 1080, quae est hora per definitionem II. Itaque detractis 1080 de 1575, supersunt 495, quę cum 797 colligunt 1297: de quibus rursus detractis 1080, supersunt scrupula 212: quae subter lineam colloco sub specie sua, & pro bis 1080, quae consurgunt ex scrupulorum collectione, totidem horas accipio: quas suo loco pono. Itaque ex momentis Rabbi Ada, &c. Quod erat faciendum.
III Ex scrupulis horas, ex horis feriam colligere.
Eadem operatio cum superiore. Vbi dies, siue feriae excedunt septem, abiectis septem, relinquitur feria. vbi horae excedunt numerum 24, adde vnitatem diebus.
Proponantur dies 3. 5. 6. Horae 5. 7. 16. Scrupula 948. 397. 409. Ponantur secundum species suas.
D. H. Scr.
3. 5. 948.
5. 7. 397.
6. 16. 409.
1. 5. 674.
Iam scrupula collecta fiunt 1754. Hoc est semel 1080. & relinquuntur 674 scrupula. quae pono subter lineam sub specie sua. & per doctrinam exempli antecedentis pro semel 1080 addo vnitatem horis 16. Itaque horae 17, 7, 5, colliguntur 29. Hoc est per definit. IIII, vnus dies, horae 5, quas sub specie sua pono. & vnitatem appono diebus. Itaque 7. 5. 3 dies fiunt 15. de quibus detractis bis septem per defin. V, & VI, remanet feria prima. horae 5. scrup. 674.
ALIVD EXEMPLVM cum momentis. ALIVD EXEMPLVM ex Sexagesimis.
D. H. 1080. 76. D. H.
4. 9. 797. 45. 3. 12. 48. 39. 12.
5. 13. 589. 38. 6. 17. 19. 25. 27.
6. 17. 985. 60. 5. 6. 57. 35. 42.
2. 17. 212. 67. 1. 13. 5. 40. 21.
CANON SECUNDUS.
I Tempus de tempore deducere.
Proponatur tempus feria 3. Hor. 6. scr. 876. Mom. 36. deducenda de feria 6. hor. 18. Scrup. 989. mom. 49. Numerus deducendus subijciatur ei, vnde deducitur.
D. H. 1080. 76.
6. 18. 989. 49. Numerus, vnde deductio fit.
3. 6. 876. 36. Numerus deducendus.
3. 12. 113. 13. Numerus deductus.
Hic
Referencias cruzadas
Interna: supra, exemplum Sexagesimarum (Canon I, regra anterior) - "& reliqua operare, vt in superiore exemplo Sexagesimarum"
Interna: Canon I, definitio II - "quae est hora per definitionem II"
Interna: Canon I, definitio IIII - "Hoc est per definit. IIII, vnus dies, horae 5"
Interna: Canon I, definitiones V et VI - "de quibus detractis bis septem per defin. V, & VI, remanet feria prima"
Tabela 1
Adição de scrupula judaicas e momenta de Rabbi Adda (Canon I, regra II)
| Scrupula | Momenta |
|---|
| 797 | 45 |
| 589 | 38 |
| 985 | 60 |
| **Hor.** | | |
| **2** | **212** | **67** |
Tabela 2
Adição de dias, horas e scrupula até obter feria (Canon I, regra III)
| D. | H. | Scr. |
|---|
| 3 | 5 | 948 |
| 5 | 7 | 397 |
| 6 | 16 | 409 |
| **1** | **5** | **674** |
Tabela 3
Outro exemplo com momenta (Rabbi Adda)
| D. | H. | 1080 | 76 |
|---|
| 4 | 9 | 797 | 45 |
| 5 | 13 | 589 | 38 |
| 6 | 17 | 985 | 60 |
| **2** | **17** | **212** | **67** |
Tabela 4
Outro exemplo com sexagésimas
| D. | H. | | | |
|---|
| 3 | 12 | 48 | 39 | 12 |
| 6 | 17 | 19 | 25 | 27 |
| 5 | 6 | 57 | 35 | 42 |
| **1** | **13** | **5** | **40** | **21** |
Tabela 5
Subtração de tempo de tempo (Canon II, regra I)
| D. | H. | 1080 | 76 | (descrição) |
|---|
| 6 | 18 | 989 | 49 | Numerus, unde deductio fit |
| 3 | 6 | 876 | 36 | Numerus deducendus |
| **3** | **12** | **113** | **13** | **Numerus deductus** |