Portugues
PROLEGÔMENOS.
[Ele] determina que o método para o primeiro mês deve buscar o *neomenia* a partir da *Epacta*, quando, ao contrário, é a *Epacta* que deve ser igualada ao primeiro *neomenia* do primeiro mês, enquanto o *neomenia* deve ser obtido por meio do característico [do movimento médio]. Pois as *Epactae* podem falhar por duas causas: por causa do ano Solar, e também por causa do Lunar. De fato, a *Epacta* de qualquer ano da *Enneadecaeteris* indicará corretamente o *neomenia*; mas a mesma, depois de XIX anos, se houver intercalado um bissexto, indicará o *neomenia* um dia mais tarde — desvio que se chama προστροφή, isto é, *metemptosis*. Por isso aquela *Epacta* será inútil durante todo o ano, a menos que se assuma, para uso daquele ano, outra maior em uma unidade, isto é, a antecedente. Inversamente, num ano Lunar, se não for intercalado o bissexto, e o ano Lunar for ὑστερήμερος, isto é, de 355 dias — quais são todos os *anni communes* de Merlino — a *Epacta* errará por *proemptosis*, isto é, o *neomenia* cairá um dia mais tarde do que a *Epacta* indicará. Portanto, deve-se tomar para uso de todo o ano a *Epacta* menor em uma unidade, isto é, a seguinte. É verdade, como dissemos pouco antes, que buscar os *neomeniae* do primeiro mês a partir das *Epactae* é coisa de leigo (ἰδιωτικόν) e de manifesta inépcia. A *Epacta* a se assumir no primeiro mês é aquela que corresponde, na mesma linha, ao *neomenia*; mas o *neomenia* deve ser obtido por meio do característico do movimento médio da Lua. Para isso construímos uma Tabela expeditíssima e brevíssima de meia página, cujo procedimento Clavius tentou em vão explicar com Cânones de mil fólios, nos quais empilhou Pélion sobre Ossa. Quanto à *metemptosis* e à *proemptosis*, o fato de ele não ter delas razão alguma poderia ser desculpado pela ignorância dessas matérias, das quais ninguém antes de nós havia se apercebido — embora certo macaco de Matemático, que nada mais faz senão estalar *proemptosin* e *metemptosin*, dissimule seriamente de onde aprendeu. Pois é próprio dos Matemáticos não ignorar nada, porque professam saber tudo.
E isto, sobre a equação das *Epactae*, que Clavius desprezou, ou antes ignorou. Resta o início e a disposição delas. O início [seja] a partir de Março, para que, se [o fizéssemos] a partir de Janeiro, em ano intercalar não pequemos, por causa do bissexto, em *metemptosis*. A disposição [seja] tal que sejam ordenadas de modo que nenhuma perturbação se introduza nos meses Lunares. Ora, ela se introduz se os meses não forem alternadamente plenos e cavos. Para que sejam alternadamente plenos e cavos, conseguiremos se os dias de Março forem o complemento das *Epactae* opostas a eles na mesma linha. Complemento da *Epacta* é o número que falta à *Epacta* para completar XXX. Escolhe um dia qualquer de Março, por exemplo VIII. Para completar XXX, faltam-lhe XXII. Logo, a *Epacta* XXII deve ser oposta ao dia VIII. Assim, ao primeiro dia de Março faltam XXIX para o complemento de τῆς τριακάδος [a trintena]. Portanto XXIX será a *Epacta* que corresponde às Calendas de Março.
Que nem mesmo os antigos ignoraram este método das *Epactae* no primeiro mês, é testemunho o *Computus Aethiopicus* que publicamos: nele, no ano primeiro do número áureo, ao XIX *Mascaram* (primeiro mês etíope) está aposta a marca da unidade, isto é, do primeiro ano do Ciclo, ou seja, do número áureo, cuja *Epacta* é XI, e cujo complemento é XIX, isto é, [no] XIX dia de *Mascaram*. Assim, no ano segundo do número áureo, o binário está oposto ao VIII dia de *Mascaram*: porque sua *Epacta* é XXII, cujo complemento é VIII. Daqui se segue, como Corolário, que no primeiro mês não há *Epactae* dos meses, que pelos Gregos são chamadas καθολικά; no segundo deve-se assumir um καθολικόν juntamente com a *Epacta*; no terceiro, dois; no quarto, três; e assim por diante, como se mostra nos Cânones. Exemplo: no ano primeiro do número áureo, a *Epacta* é XI. Complemento XIX. Logo, no XIX de Março há *neomenia* no ano primeiro do número áureo. Agora, para ter o *neomenia* de Abril, deve-se acrescentar um καθολικόν à *Epacta*. Portanto a *Epacta* XI, aumentada de uma unidade, faz XII. Cujo complemento é XVIII. Logo, no XVIII de Abril haverá *neomenia*. Assim, pelo método do mês de Maio, dois καθολικά com a *Epacta* fazem XIII. Complemento XVII. Portanto no XVII de Maio haverá *neomenia*. E assim nos demais.
Nem isto ignorou a antiga Igreja Grega. Pois Crisococcés, o médico, chama estes καθολικά de περισσὰς ἡμέρας [dias supranumerários], e diz que Março não tem nenhum περισσὴν ἡμέραν, isto é, nenhum καθολικόν. "A partir de Março, para os que começam, nenhum dia supranumerário se acrescenta a este; mas a Abril acrescenta-se um [dia] de Março; e a Maio um de Março, e outro de Abril." São absolutamente as mesmas coisas que dissemos. E mostram que as *Epactae* devem ser dispostas de modo que o dia do primeiro mês ao qual estão opostas seja o complemento delas. Tendo-se observado isto, a *Epacta* XXIX deve ser colocada nas Calendas de Março; mas no trigésimo lugar [coloca-se] o sinal *, ou qualquer outro que indique trinta. E assim devem-se continuar alternadamente XXIX e *. Deste modo, todas as *Lunationes*, do mês de Março ao Março do ano seguinte, serão alternadamente plenas e cavas. Pois da *Epacta* de Março até a *Epacta* semelhante [de Abril], cada *Lunatio* é plena; da *Epacta* de Abril até a *Epacta* semelhante de Maio, é cava.
Quanto pecou Clavius por ignorar esta doutrina tão clara e tão luminosa, não é difícil avaliar pelo que segue. Pelo fato de ter instituído o início das *Epactae* não a partir de Março, mas de Janeiro, daí nasce este monstro: que em ano bissexto a *Lunatio* de Fevereiro tem XXXI dias. Que tal coisa pudesse ser cometida por Matemático de tão grande nome, nem eu mesmo, se não o tivesse percebido, acreditaria em quem o afirmasse. Acaso...
English
PROLEGOMENA.
[He] decrees that the method for the first month should derive the *neomenia* from the *Epacta*, when in fact the *Epacta* should rather be matched to the first *neomenia* of the first month, while the *neomenia* itself should be obtained by means of the [Moon's mean motion] character. For *Epactae* can fail for two reasons: because of the Solar year, and likewise because of the Lunar. Indeed, the *Epacta* of any year of the *Enneadecaeteris* will correctly indicate the *neomenia*; but the same, after XIX years, if a bissextile has been intercalated, will indicate the *neomenia* one day late — a deviation called προστροφή, that is, *metemptosis*. Hence that *Epacta* will be useless throughout the year, unless one greater by a unit (i.e. the preceding) is taken for use in that year. Conversely, in a Lunar year, if the bissextile is not intercalated and the Lunar year is ὑστερήμερος, that is, of 355 days — as all *anni communes* of Merlin are — the *Epacta* will err by *proemptosis*, that is, the *neomenia* will fall one day later than the *Epacta* indicates. Therefore the *Epacta* lesser by one unit, i.e. the following one, must be adopted for the whole year's use. It is true, as we said a little before, that to seek the *neomeniae* of the first month from the *Epactae* is laymanlike (ἰδιωτικόν) and of manifest ignorance. The *Epacta* to be assumed in the first month is the one that, in the same line, corresponds to the *neomenia*; the *neomenia* itself must be obtained by means of the character of the Moon's mean motion. For this we constructed a most expeditious and brief Table of half a page, the procedure of which Clavius vainly attempted to explain in Canons of a thousand folios, in which he piled Pelion upon Ossa. As for *metemptosis* and *proemptosis*, the fact that he gives no account of them might be excused by the ignorance of those matters which no one before us had perceived — although a certain ape of a Mathematician, who does nothing but rattle on about *proemptosis* and *metemptosis*, seriously dissembles where he learned it. For it is characteristic of Mathematicians to be ignorant of nothing, since they profess to know everything.
So much for the equation of the *Epactae*, which Clavius neglected, or rather did not know. There remain their beginning and their arrangement. The beginning [should be] from March, lest, if from January, in an intercalary year, on account of the bissextile, we err by *metemptosis*. The arrangement [should be] such that they are ordered so that no disturbance is introduced into the Lunar months. Now disturbance is introduced if the months are not alternately full and hollow. To make them alternately full and hollow, we shall succeed if the days of March are the complement of the *Epactae* set opposite them on the same line. The complement of an *Epacta* is the number lacking to the *Epacta* to complete XXX. Choose any day of March, say VIII. To complete XXX, XXII are lacking. Therefore *Epacta* XXII must be set opposite day VIII. Likewise, the first day of March lacks XXIX to complete the τριακάς [thirty]. Thus XXIX will be the *Epacta* corresponding to the Kalends of March.
That the ancients themselves did not ignore this method of *Epactae* in the first month, the *Computus Aethiopicus* which we published is witness: in it, in the first year of the golden number, opposite the XIX of *Mascaram* (the first Ethiopian month) the mark of unity is placed, i.e. of the first year of the Cycle, or golden number, whose *Epacta* is XI, and its complement XIX, that is, the XIX day of *Mascaram*. Likewise, in the second year of the golden number, the binary is set opposite the VIII day of *Mascaram*, because its *Epacta* is XXII, whose complement is VIII. From this follows, as a Corollary, that in the first month there are no *Epactae* of the months, those which are called by the Greeks καθολικά; in the second one καθολικόν must be added together with the *Epacta*; in the third, two; in the fourth, three; and so on, as is shown in the Canons. Example: in the first year of the golden number the *Epacta* is XI. The complement is XIX. Therefore on March XIX there is *neomenia* in the first year of the golden number. Now, to get the *neomenia* of April, one καθολικόν must be added to the *Epacta*. Thus *Epacta* XI, increased by one, becomes XII. Its complement is XVIII. Therefore April XVIII will be the *neomenia*. Likewise, by the method of May, two καθολικά with the *Epacta* make XIII. The complement is XVII. Therefore May XVII will be the *neomenia*. And so for the rest.
Nor did the ancient Greek Church ignore this. For Chrysococces the physician calls these καθολικά περισσὰς ἡμέρας [supernumerary days], and says that March has no περισσὴν ἡμέραν, i.e. no καθολικόν. "For those beginning from March, no supernumerary day is added to it; but to April one [day] of March is added; and to May one of March, and another of April." These are exactly the same things we said. And they show that the *Epactae* must be arranged so that the day of the first month opposite which they are placed is their complement. With this observed, *Epacta* XXIX must be placed on the Kalends of March; in the thirtieth place, the sign *, or any other that indicates thirty. And so XXIX and * are to be continued alternately. In this way, all *Lunationes*, from the month of March to the March of the following year, will be alternately full and hollow. For from the *Epacta* of March to the like *Epacta* [of April], every *Lunatio* is full; from the *Epacta* of April to the like *Epacta* of May, it is hollow.
How much, and how greatly Clavius erred by ignoring this so clear and so luminous doctrine, it is not laborious to judge from what follows. Because he set the beginning of the *Epactae* not from March but from January, this monstrosity arises: that in a bissextile year the *Lunatio* of February is XXXI days. That such a thing could be committed by a Mathematician of so great a name, not even I myself, had I not noticed it, would believe anyone affirming it. Whether...
Latim
PROLEGOMENA.
methodum primi mensis nouilunium ab Epacta petendum sancit, quum potius per primum nouilunium primi mensis Epacta aequanda sit, nouilunium autem per characterem. Epactae enim propter duas caussas fallere possunt: propter annum Solarem, item propter Lunarem. Cuiuscunque enim anni Enneadecaeteridos Epacta nouilunium recte indicabit, eadem post XIX annos, si bisextum intercalatum fuerit, uno die serius nouilunium indicabit, quae προστροφή dicitur μετέμπτωσις. Proinde ea Epacta per totum annum inutilis erit, nisi alia unitate maior, hoc est antecedens, in usum illius anni assumatur. Contraria vice, in anno Lunari, si bisextum intercalatum non sit, annus autem Lunaris ὑστερήμερος fuerit, hoc est diesum 355, quales anni omnes communes Merlini sunt, Epacta peccabit προεμπτώσει, hoc est, uno die nouilunium serius incidet, quam Epacta indicabit. Itaque Epacta unitate minor, hoc est sequens, in usum totius anni recipienda. Verum est, quod paulo ante diximus, nouilunia primi mensis ab Epactis petere, ἰδιωτικόν, & manifestae imperitiae esse. Ea vero Epacta in primo mense assumenda est, quae e regione nouilunij respondet: nouilunium autem per characterem medij motus Lunae adipiscendum. cui expeditissimam & breuissimam Tabulam unius paginae dimidiatae construximus, quam rationem Clauius Canonibus mille foliorum, in quibus Pelion Ossae imposuit, explicare frustra tentauit. μετεμπτώσεως autem, καὶ προεμπτώσεως rationem nullam eum habere, excusauerit earum rerum ignoratio, quas ante nos nemo aduerterat, quanquam simius quidam Mathematicus nihil quam προέμπτωσιν, καὶ μετέμπτωσιν crepans, unde didicerit, serio dissimulat. Mathematicorum enim est nihil nescire, quia omnia scire profitentur. Atque haec de Epactarum aequatione, quam neglexit Clauius, vel potius ignorauit. Superest initium, & dispositus earum. Initium a Martio, ne, si a Ianuario, anno intercalari propter bisextum μετέμπτωσι peccemus. Dispositus, ut eo ordine digerantur, ne ulla perturbatio in mensibus Lunaribus committatur. Committitur autem, si menses non sint alternis pleni & caui. Vt autem sint alternis pleni & caui, assequemur, si dies Martij sint complementum Epactae illis e regione oppositae. Complementum Epactae est numerus, qui deest Epactae ad XXX complenda. Elige quamuis diem Martij, puta VIII. Ad complenda XXX, desunt illi XXII. Ergo Epacta XXII diei VIII opponi debet. Sic primae diei Martij desunt XXIX ad complementum τῆς τριακάδος. Itaque XXIX erit Epacta, quae Kalendis Martij congruit. Hanc methodum Epactarum in primo mense ne veteres quidem ignorasse, testis Computus Aethiopicus, quem publicauimus: in quo, anno primo numeri aurei, e regione XIX Mascaram primi mensis Aethiopici apposita est nota unitatis, id est primi anni Cycli, siue aurei numeri, cuius Epacta est XI, eiusque complementum XIX, hoc est XIX dies Mascaram. Sic anno secundo aurei numeri binarius oppositus VIII diei Mascaram: quia eius epacta est XXII, cuius complementum est VIII. Hinc, tanquam Corollarium, sequitur, in primo mense nullas Epactas mensium esse, quae καθολικά Graecis dicuntur: in secundo assumendum unum καθολικόν simul cum Epacta, in tertio duo, in quarto tria: & ita deinceps, ut in Canonibus ostenditur. Exemplum: Anno primo aurei numeri Epacta est XI. Complementum XIX. Ergo XIX Martij nouilunium est anno primo aurei numeri. Iam ut habeam nouilunium Aprilis, unum καθολικόν adijciendum Epactae. Itaque XI Epacta unitate aucta fit XII. Cuius complementum XVIII. Ergo XVIII Aprilis erit nouilunium. Sic pro methodo mensis Maij duo καθολικά cum Epacta fient XIII. Complementum XVII. Itaque XVII Maij erit nouilunium. Sic in alijs. Neque hoc ignorauit vetus Ecclesia Graeca. Chrysococces enim medicus haec καθολικά vocat περισσὰς ἡμέρας, & Martij nullam περισσὴν ἡμέραν, id est nullum καθολικόν, esse ait. ἀπὸ δὲ Μαρτίου ἀρχομένοις οὐδεμία τούτῳ προστίθεται ἡμέρα περισσή. τῷ δὲ Ἀπριλλίῳ προστίθεται ᾱ Μαρτίου ᾱ, καὶ τῷ Μαΐῳ ᾱ Μαρτίου ᾱ, καὶ ᾱ Ἀπριλλίου ἑτέρα. Eadem omnino sunt, quae diximus. quae ostendunt Epactas ita disponendas, ut dies primi mensis, cui diei oppositae sunt, sit complementum earum. His animaduersis, Epacta XXIX collocanda in Kal. Martij. in trigesima autem mensis signum *, vel aliud quodcunque, quod triginta indicet. Et ita alternis XXIX *, & * continuanda. Hoc modo fiet, ut omnes Lunationes, a mense Martio, ad sequentis anni Martium, sint alternis plenae, & cauae. Ab Epacta enim Martij, ad similem Epactam, omnis Lunatio est plena, ab Epacta Aprilis, ad similem Epactam Maij, est caua. Huius doctrinae tam perspicuae, tam luculentae ignoratione, quid, & quantum peccauerit Clauius, non operosum est ex sequentibus arbitrari. Quod initium Epactarum non a Martio, sed a Ianuario instituit, propterea monstrum hinc nascitur, ut Lunatio Februarij anno bisextili XXXI dierum sit. quod a tanti nominis Mathematico potuisse committi, ne ego quidem, nisi animaduertissem, ulli hoc affirmanti crederem. An
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Referencias cruzadas
- A leitura 'Merlini' (anni communes Merlini) é incomum; provavelmente refere-se ao calendarista medieval ou pode ser corrupção tipográfica — mantida tal qual no original.
- Algumas formas gregas no scan estão parcialmente abreviadas (μετέμπτωσι com sigla final) e foram normalizadas conforme o sentido contextual.
- A frase 'simius quidam Mathematicus' ('certo macaco de Matemático') é polêmica anônima — possivelmente referência velada a algum seguidor de Clavius ou a Petrus Saxonius/outro contemporâneo; Scaliger não nomeia.
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