Portugues
PROLEGÔMENOS.
[continuação da discussão sobre quem deveria presidir à emenda do ano:] sobre a qual agora se deve falar; e em primeiro lugar sobre o Sol, ou sobre as coisas que pertencem ao Sol. Depois se falará da Lua. [Clávio] determina que em 400 anos devem ser eliminados três bissextos. Isto certamente concedemos. Mas que ele os elimine em 300 anos, e que nos outros 100 anos não suprima nenhum outro bissexto, isso é indigno de um matemático, pois é contrário à hipótese. Pois se 400 anos constituem o ciclo solar trópico, dentro do qual três bissextos devem perecer, então o ciclo deve ser dividido em três partes, se for possível; ou, se não, em partes que se afastem o mínimo de uma divisão justa. E deve ser dividido em tantas partes quantos forem os bissextos eliminados. Mas como 400 anos não podem ser divididos em três partes iguais, a divisão mais próxima é aquela em que duas partes têm 132 anos e a restante 136. Pois nenhuma divisão mais cômoda pode ser estabelecida. Assim nenhum inconveniente, ou ἀτόπημα [absurdo], se introduziria. Ora, todas as vezes que se elimina um bissexto, é necessário que o *Cyclus Solis* mude, porque, em lugar de uma dupla letra [dominical], só se assume a primeira, para o ano 132, que é o último da primeira parte; mas a segunda letra inicia o ano 133, que é o início da segunda parte. Assim, no ano último 264 da segunda parte, a primeira letra será retida, e a segunda será deixada para o ano seguinte 265, que é o primeiro da terceira parte. Assim acontecerá que a *Tetracosieteris* seguinte comece pela mesma letra pela qual a anterior começou, conforme se demonstra nos *Canones*. Além disso, as letras iniciais dessas três partes não devem ser mais numerosas do que os bissextos que se eliminam: como neste método não são mais que três, a saber, G inicial da primeira parte, D da segunda, A da terceira. Mas na edição de Clávio, porque, com prodigioso exemplo, esses três bissextos são eliminados em 300 anos — e não, como deveria, em 400 — por isso a *Tetracosieteris* foi dividida em quatro partes, isto é, em quantas centúrias de anos contém; e por consequência há tantas letras quantas partes ou centúrias, das quais G inicia o primeiro ano da primeira centúria, B o primeiro da segunda, D o primeiro da terceira, F o primeiro da quarta. Tendo Clávio percebido tão grande absurdo tão claramente demonstrado em nosso *Elenchus*,
"Pasmou, e os cabelos se eriçaram, e a voz prendeu-se na garganta." [Vergílio, *Eneida* II.774]
Reconheceu, sim, o erro. Pois quem é tão estúpido que não perceba o absurdo? Mas julgou que mais convinha à sua reputação — ou antes à dignidade daqueles por cuja ordem se entregou à emenda do ano (porque esses nunca podem errar) — negar do que confessar. Portanto, para encobrir ou desculpar o feito, disse que aquelas quatro letras eram apenas três. Tão grande é a força da Matese Claviana, que quatro sejam três. Quanto aos inconvenientes que se seguem por causa daquelas quatro letras e por causa da supressão precipitada dos bissextos antes do tempo, tratou-se largamente nos *Canones*. Sobre isso não faz menção alguma no apologético gigantesco, certamente porque não tem nada que opor a tão manifesto portento. Em tão grande mole de obra, todo o trabalho se exaure numa só matéria, na construção das tábuas dos novilúnios, que ocupam quase metade de tão vasto corpo; e contudo os novilúnios não podem combinar corretamente, quer pereça um bissexto após cem, quer após 132 anos. Pois o ciclo trópico se compõe das razões do Sol, segundo as quais não se pode intercalar antes do tempo, isto é, antes que dos seus escrúpulos se reúnam 24 horas. De onde se segue que nem sempre após o quatriênio, mas às vezes também após o quinquênio, se deve intercalar — como retamente e καὶ ἐπιστημονικῶς [de modo científico] foi resolvido pelos sábios de Khorasan, entre os quais estava Avicena, no ano Gelaleo do Sultão Melic Sa[h]. Portanto deve construir-se um ciclo *tetracosietericus* no qual ora ao quarto, ora ao quinto ano completo se intercale. Assim acontecerá que, quando da Tábua do ciclo *Tetracosietericus* se buscar a letra Dominical, nenhuma necessidade de eliminar bissextos se imponha, visto que os próprios bissextos por si pereçam por causa da intercalação que ocorre ora ao quarto, ora ao quinto ano completo; e nenhum perigo haja de errar, porque o bissexto não terá de ser eliminado depois de cem anos, como [quer] Clávio, nem depois de 132 anos, como a razão exigia. Pois assim como, se pelo caractere se investigam os novilúnios, não se devem eliminar dias alguns de προήγησις [precessão] após 304 anos em dias Julianos, nem de ὑπόλειψις [retardamento] após 228 na forma Trópica — porque a própria προήγησις e ὑπόλειψις se faz por si mesma, sem percebermos, sem nossa ajuda — assim, ao investigarmos pelo caractere do ano Trópico a *neomenia* do ano, não nos é necessária a supressão do bissexto, que por si mesma, sem precisar de nossa ajuda, necessariamente nos ocorrerá sem que o sintamos. Isto ignorou Clávio, isto desconheceu Lílio, autor daquele ciclo *Tetracosietericus*, cujas causas, aliás, se pode entender pelos nossos *Canones* que ele desconheceu por completo. A Tábua do verdadeiro ciclo Trópico expusemos naqueles cânones, onde a letra Dominical dupla não intervém antes do que as razões da própria *Tetracosieteris* exigem, isto é, ora ao quarto, ora ao quinto ano completo. Pois nenhuma outra razão de emendar os Fastos pode ser estabelecida, exceto aquela que ensinamos, tanto no *Cyclus Solis* quanto no Lunar e nas *Epactae*, nos quais Clávio pecou mais largamente do que no ciclo do Sol. E primeiro, com efeito, [pecou] inábilmente segundo o método dos antigos Computistas
[continua]
English
PROLEGOMENA.
[continuing the discussion of him who would be put in charge of correcting the year:] of which we must now speak, and first of the Sun, or of those things that pertain to the Sun. Afterward we shall speak of the Moon. [Clavius] determines that in 400 years three bissextiles must be removed. This indeed we concede. But that he removes them within 300 years, and over the [remaining] 100 years suppresses no other bissextile, this is unworthy of a mathematician, because it is against the hypothesis. For if 400 years constitute the solar tropical cycle, within which three bissextiles must perish, then the cycle must be divided into three parts, if possible; or if not, into parts which depart least from a just division. And it must be divided into as many parts as there are bissextiles eliminated. But since 400 years cannot be divided into three equal parts, the closest division is that in which two parts have 132 years and the remaining one 136. For no more convenient division can be devised. Thus no inconvenience, or ἀτόπημα [absurdity], would arise. Now, whenever a bissextile is removed, the *Cyclus Solis* must be changed, because instead of a double letter [Dominical], only the prior is taken, for the year 132, which is the last of the first part; but the second letter begins year 133, which is the start of the second part. So in the last year 264 of the second part, the prior letter will be retained, and the other left for the following year 265, which is the first of the third part. Thus it will happen that the following *Tetracosieteris* begins with the same letter with which the previous began, as is shown in the *Canones*. Furthermore, the initial letters of those three parts must not be more numerous than the bissextiles eliminated: thus in this method there are no more than three, namely G as initial of the first part, D of the second, A of the third. But in Clavius's edition, because by a prodigious example those three bissextiles are removed within 300 years — not, as it should be, within 400 — therefore the *Tetracosieteris* has been divided into four parts, namely as many as it has centuries of years; and consequently there are as many letters as parts or centuries, of which G begins the first year of the first century, B the first of the second, D the first of the third, F the first of the fourth. When Clavius had perceived this great absurdity so plainly demonstrated in our *Elenchus*,
"He stood aghast, his hair stood on end, and his voice stuck in his throat." [Vergil, *Aeneid* II.774]
He did acknowledge the error. For who is so dull as not to notice the absurdity? But he judged that it concerned his reputation — or rather the dignity of those by whose order he undertook the correction of the year (because they can never err) — to deny rather than confess. So, to cover or excuse the deed, he said that those four letters were only three. So great is the force of Clavian Mathesis, that four are three. As to the inconveniences which follow because of those four letters and because of the premature suppression of bissextiles, this has been amply discussed in the *Canones*. Of this matter he makes no mention in his giant apologetic, certainly because he has nothing to oppose to so manifest a prodigy. In so vast a mass of work, all the labor is exhausted on one single matter, on constructing the Tables of new moons, which occupy almost half of so vast a body; and yet the new moons cannot agree correctly, whether one bissextile perishes after a hundred or after 132 years. For the Tropic cycle is composed from the proportions of the Sun, according to which one may not intercalate before the proper time, that is, before from their fractions 24 hours have been gathered. Whence it follows that not always after the quadrennium, but sometimes after the quinquennium, must intercalation be made — as rightly and καὶ ἐπιστημονικῶς [scientifically] was resolved by the sages of Khorasan, among whom was Avicenna, in the Jalalean year of Sultan Malik Shah. Therefore a *tetracosietericus* cycle must be constructed, in which now at the fourth, now at the fifth completed year intercalation occurs. Thus it will happen that, when from the Table of the *Tetracosietericus* cycle the Dominical letter is sought, no necessity of removing bissextiles arises, since the bissextiles themselves perish of themselves through the intercalation occurring now at the fourth, now at the fifth completed year; and there is no danger of error, since the bissextile need not be eliminated after 100 years, as Clavius wishes, nor after 132 years, as the calculation required. For just as, if new moons are tracked by the character, no days of προήγησις [precession] are to be removed after 304 years in Julian days, nor of ὑπόλειψις [retardation] after 228 in Tropic form — since this προήγησις and ὑπόλειψις happens of itself, without our perceiving, without our aid — so, when we investigate by the character of the Tropic year the *neomenia* of the year, we have no need of suppressing the bissextile, which of itself, needing no aid of ours, will necessarily occur without our feeling it. This Clavius did not know, this Lilius, the author of that *Tetracosietericus* cycle, did not know — and from our *Canones* one can understand that he was wholly ignorant of its causes. The Table of the true Tropic cycle we have set forth in those *Canones*, where the double Dominical letter does not occur before the reasons of the *Tetracosieteris* itself require, that is, now at the fourth, now at the fifth completed year. For no other reason for the correction of the Fasti can be established, except that which we teach, both in the *Cyclus Solis* and in the Lunar [cycle] and in the *Epactae*, in which Clavius erred more largely than in the cycle of the Sun. And first, indeed, [he erred] unskillfully according to the method of the ancient Computists
[continues]
Latim
PROLEGOMENA.
qui anni emendationi praeficeretur: de qua nunc dicendum: & primum de Sole, sive de iis, quae ad Solem pertinent. Postea de Luna dicetur. In CCCC annis tria bisexta tollenda esse scisicit. Hoc quidem concedimus, sed quod ea in CCC annis tollit, & ad CC annos nullum aliud bisextum perimit, id vero indignum Mathematico, quia contra hypothesin. Si enim CCCC anni cyclum Solarem Tropicum constituunt, intra quem tria bisexta perire oportet, igitur cyclus trifariam dividendus est; si fieri potest: sin autem, in partes, quae a iusta divisione proxime absint. In tot autem partes dividendus est, quot bisexta perimuntur. Quia vero CCCC anni trifariam dividi non possunt, propior ab ea divisio est, ut duae partes sint annorum 132, reliqua 136. Alia enim commodior divisio iniri non potest. Ita nullum incommodum, aut ἀτόπημα interveniret. Quoties autem bisextum tollitur, toties cyclum Solis mutari necesse est, propterea quod pro duplici litera, prior tantum assumitur, pro anno 132, qui est ultimus primae partis, altera autem inchoat annum 133, quod est initium partis secundae. Sic in secundae partis anno ultimo 264, prior litera retinebitur, altera relinquetur anno sequenti 265, qui est primus tertiae partis. Ita fiet, ut Tetracosieteris sequens ab eadem litera incipiat, a qua prior iniuit, quemadmodum in Canonibus demonstratur. Praeterea non plures literae initiales trium illarum partium esse debent, quam quot bisexta pereunt. ut in hac methodo, non plures sunt, quam tres, G quidem initialis primae partis, D secundae, A tertiae. At in editione Clavii, quia prodigioso exemplo in CCC annis, non, ut oportebat, in CCCC, tria illa bisexta tolluntur, ideo in quatuor partes, quot nempe centurias annorum habet, Tetracosieteris divisa est, & proinde quot partes, sive centuriae, totidem literae sunt, quarum G primum annum primae centuriae inchoat, B primum secundae, D primum tertiae, F primum quartae. Quum tantam absurditatem tam perspicue demonstratam in nostro Elencho Clavius deprehendisset,
Obstupuit, steteruntque comae, & vox faucibus haesit.
Errorem quidem agnovit. Nam quis tam stipes, ut absurditatem non advertat? Sed negare potius, quam fateri, interesse putavit existimationis suae, vel potius dignitatis eorum, quorum iussu ad anni emendationem se contulit, quia illi nunquam errare possunt. Vt igitur factum vel tegeret, vel excusaret, quatuor illas literas tres tantum esse dixit. Tanta vis est Clavianae Matheseos, ut quatuor sint tria. Quae incommoda sequantur propter illas quatuor literas, ac propter bisextorum peremptionem ante tempus praecipitatam, abunde in Canonibus disputatum est. De hac re nullam mentionem facit in Giganteo apologetico, certe quia nihil habet, quod tam manifesto portento opponat. In tanta mole operis in una tantum re omnis labor exhauritur, in noviluniorum Tabulis construendis, quae fere dimidiam partem tam vasti corporis occupant: quum tamen novilunia recte congruere non possint, sive post centum, sive post CXXXII annos unum bisextum pereat. Cyclus enim Tropicus ex rationibus Solis componitur, per quas non licet ante tempus intercalare, hoc est, antequam ex illarum scrupulis XXIIII horae colligantur. Vnde sequitur, non semper post quadriennium, sed & nonnunquam post quinquennium, intercalandum esse, ut recte, καὶ ἐπιστημονικῶς a sapientibus Chorasan, in quibus Avicenna fuit, consultum est in anno Gelalaeo Sultan Melic Sa. Cyclus igitur tetracosietericus construendus, in quo nunc quarto, nunc quinto anno absoluto intercalatur. Ita fiet, ut, quum ex Tabula cycli Tetracosieterici litera Dominicalis petetur, neque bisextorum tollendorum ulla necessitas incumbat, quum ipsa bisexta per se ipsa pereant propter intercalationem nunc quarto, nunc quinto anno absoluto occurrentem, neque ullum periculum sit errandi, quoniam non post centum, ut Clavius, aut post 132 annos, ut ratio postulabat, bisextum tollendum erit. Quemadmodum enim si per characterem novilunia indagentur, nulli dies προηγήσεως tollendi sunt post 304 annos in diebus Iulianis, neque ὑπολείψεως post 228 in forma Tropica, quia ipsa προήγησις καὶ ὑπόλειψις nobis imprudentibus sensim per se sine ope nostra fit: sic nobis per characterem anni Tropici neomeniam anni investigantibus non opus est bisexti peremptione, quae ipsa per se, nullius opis nostrae indiga, necessario nobis non sentientibus occurret. Hoc ignoravit Clavius, hoc nescivit Lilius auctor illius Tetracosieterici cycli, cuius etiam caussas penitus eum nescivisse ex Canonibus nostris intelligi potest. Cycli veri Tropici Tabulam in illis canonibus exposuimus, ubi litera duplex Dominicalis non prius intervenit, quam rationes ipsius Tetracosieteridos postulant, hoc est nunc quarto, nunc quinto anno exacto. Nulla enim ratio alia emendationis Fastorum iniri potest, praeter eam, quam docemus, tam in cyclo Solis, quam in Lunari, & Epactis, in quibus Clavius largius peccavit, quam in Solis cyclo. Et primum quidem imperite secundum veterum Computorum methodum
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Referencias cruzadas
- divergencia_com_clavius: ataque sistemático à reforma gregoriana — Scaliger acusa Clávio de erro matemático na divisão do ciclo de 400 anos em quatro centúrias (com letras G, B, D, F) em vez de três partes (132+132+136 anos com letras G, D, A); acusa-o ainda de ter, ao reconhecer a falha do *Elenchus*, fingido que as quatro letras eram apenas três.
- divergencia_com_clavius: Scaliger considera que o ciclo gregoriano não corrige adequadamente os novilúnios e que o método correto seria o do calendário Gelaleano (Jalali), com intercalação ora no 4º, ora no 5º ano.
- divergencia_com_lilius: Aloísio Lílio (Luigi Lilio), autor do ciclo tetracosietérico gregoriano, é acusado de ignorar as causas do próprio ciclo que propôs.
- leitura_incerta: 'Sultan Melic Sa.' — abreviação de Malik Shah (Saljúcida); o '.' final sugere abreviação no original.
- leitura_duvidosa: 'scisicit' (lat. para 'scivit'/'sciscit') — possível erro tipográfico ou forma rara; mantido como no original.
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