Portugues
PROLEGOMENA.
Que coisas indignas de um homem matemático escaparam a um homem matemático? que delírios? que insigne infância, quanto rudimentar aprendizado nestes assuntos se vê naquela mole gigantesca? Omito o resto. Apresentarei um único exemplo da sua perícia. Diz que a Lua antecipa um dia nos dias *Iuliani* em 312½ anos. Eu nos meus *Canones* escrevi que ele dissera em seu livreto anterior, com o qual nos vomitou, que tal antecipação ocorre em 312 anos. E de fato, se a memória não me engana, assim me parece ter lido. No qual ele é justamente repreendido por nós nos *Canones*, porque, à maneira daquele Merlino inglês, julgou que as antecipações lunares se dão não do ano de uma *enneadecaeteris* a um ano semelhante, mas a um ano dissimilar — por exemplo, em 312 anos não do primeiro ano do ciclo ao primeiro do décimo sétimo, mas do mesmo primeiro ao nono do décimo sétimo. O que prova mera infantilidade nestas matérias: como mostramos suficientemente em outro lugar, especialmente nos *Canones*, mas mais claramente acima no exame das periodicidades de Merlino, que julgou ser possível, pela coleção de algumas *enneadecaeteridas* inteiras e de uma incoata, fazer-se uma periodicidade justa. As absurdidades que daí seguem, expusemos. Clavius, porém, julgou ter realizado algo grande se mostrasse que a precessão lunar se dá não em 16 *enneadecaeterides*, mas no mesmo número delas com adição de uma *Octaeteris*. Pois no livreto que primeiro publicou contra nós, creio (pois não me recordo bem) ter ele dito que a προήγησις σεληνιακή (precessão lunar) se faz em 312 anos. O que basta para indicar sua ignorância. No Apologético gigantesco, porém, diz mais e revela mais imperícia, ao afirmar que ela se faz em 312½ anos. Se, pois, como ele quer, em 312½ anos se faz a προήγησις de um dia nos dias *Iuliani*, isto não é outra coisa senão que a *neomenia* que ocorreu, por exemplo, em março, depois de 312½ anos antecipará um dia em setembro. Pois de março a setembro é meio ano. Quem poderia ouvir isto sem rir? A que principiante, quanto mais matemático, escapou tamanha absurdidade? Nem mesmo nos horríveis portentos de Merlino encontramos algo tão novo, tão insólito. De Nisan do ano de Cristo 1292 até Tisri do ano de 1604, passaram-se 312½ anos, uma periodicidade clauiana não menos profética que aquelas merlinianas. A *neomenia* de março juliano no ano de 1292 ocorreu no dia vigésimo, feira quinta, *cyclus Solis* 13, áureo número primeiro. Já no ano de 1604, a *neomenia* em 21 de março juliano, feira quarta, *cyclus Solis* 17. *Neomenia* de Tisri, em 14 de setembro, feira sexta. Se ele se tivesse contentado com 312 anos, nem assim sua razão se sustentaria. Pois no ano de 1292, a *neomenia* ocorreu em 20 de março, mas no ano de 1604, em 21. Tão longe está de a *neomenia* ter ascendido de 20 a 19, que é encontrada no dia 21. Donde se conclui que imperícia é essa de pensar que as προηγήσεις σεληνιακαί se dão de outra forma que não do ano de uma *enneadecaeteris* ao ano semelhante de outra *enneadecaeteris*: do primeiro ao primeiro, do terceiro ao terceiro; e não do primeiro ao nono, ou do primeiro ao 11, ou ao 3, como fez Merlino. Pois no ano de 1596, a *neomenia* ocorreu em 19 de março, áureo número primeiro: e tendo o mesmo áureo número começado no ano de 1292, a *neomenia* sucedeu em 20. Esta é manifesta προήγησις: porque ambas as *neomeniae* pertencem ao ano primeiro do número áureo, e entre uma e outra *neomenia* fluíram 304 anos, isto é, 16 ciclos completos. Se, portanto, como dissemos, é máximo argumento de imperícia pensar que em 312 anos, isto é, em 16 ciclos e 8 anos a mais, se faça a προήγησις, muito maior indício de estupor é fazê-la ocorrer em 312½ anos. No ano de 1292, a *neomenia* foi em 20 de março. No ano de 1604, a *neomenia* de Tisri em 14 de setembro. Logo, se aprouver aos deuses, a antecipação de um dia se deu de 20 de março a 14 de setembro. De onde, porém, este varão acutíssimo coligiu que em 312½ anos se faz a προήγησις de um dia, gostosamente o aprenderia dele. Convém-lhe usar uma astrologia, e também uma lógica diferente, desconhecida dos demais. Em 304 anos *Iuliani* faz-se a προήγησις de 23 horas e 200 [escrúpulos]. Faltam para completar as horas 880 escrúpulos. Ora, se 23 horas e 200 dão 304 anos, quantos darão 0 horas e 880? Resultam 10 anos e fração, que são 249 dias e fração, a saber, 8 sizígias, 13 dias, 13 horas, 15 [minutos] aproximadamente. Tão longe está de tal προήγησις poder dar-se em 312 anos e meio, quando segundo estes cálculos ela ocorre em 314 anos, 249 dias e fração. Quem teria suposto tal συλλογιστική e λογιστική proveniente de um matemático? Daqui vemos quão inepto, pueril, e ἰδιωτικόν é pensar que em outro orbe, que não no τῶν ἐννεαδεκαετηρίδων, alguma periodicidade lunar possa ser constituída. O que suficientemente debatemos acima naquele monstro anglicano. E aquelas considerações podem bastar para pôr em fuga esta loucura. Por isso não repetimos. Mas quem não se admiraria com tais prodígios num matemático? Há aqui dois motivos de estupor: primeiro, constituir uma periodicidade de 16 ciclos, 8 anos, 6 sizígias — o que ninguém pode ler sem rir. O segundo, que para preencher o defeito de escrúpulos acima dos 16 ciclos, atribua a esta finalidade 8 anos e seis sizígias, quando pela lógica deveria ser este intervalo de 10 anos, 8 sizígias, 13 dias, 13 horas, 15 minutos. Assim ele se professou tão bom *logista* quanto astrólogo. E havemos de irar-nos contra aquele Merlino, quando este oráculo procedeu de matemático de tanto nome? E todavia não se achou alguém mais perito que este homem,
** iiij que anos
English
PROLEGOMENA.
What things unworthy of a Mathematician have escaped a Mathematician? what deliria? what notable infantility, what crude apprenticeship in these matters is seen in that Gigantic mass? I omit the rest. I shall produce a single example of his expertise. He says that the Moon anticipates one day in the *dies Iuliani* over 312½ years. I, in my *Canones*, wrote that he had said in his earlier little book, with which he vomited at us, that this anticipation occurs over 312 years. And indeed, unless my memory deceives me, so I seem to have read. In which he is rightly reproved by us in the *Canones*, because, like that English Merlin, he supposed lunar anticipations to occur not from a year of an *enneadecaeteris* to a similar year, but to a dissimilar one — for example, in 312 years not from the first year of the cycle to the first of the seventeenth, but from the same first to the ninth of the seventeenth. Which proves mere infancy in these matters: as we have shown elsewhere sufficiently, especially in the *Canones*, but more clearly above in the examination of Merlin's periods, who supposed that from a collection of several whole *enneadecaeterides* and one initiated, a just period could be made. The absurdities that follow from this, we have set forth. Clavius, however, thought he had achieved something great if he showed that lunar precession occurs not in 16 *enneadecaeterides*, but in the same number with the addition of an *Octaeteris*. For in the booklet which he first published against us, I think (for I do not remember well) he said that the προήγησις σεληνιακή (lunar precession) occurs in 312 years. Which is enough to indicate his ignorance. In the gigantic Apologeticus, however, he says more, and reveals more inexpertness, when he says it occurs in 312½ years. If therefore, as he would have it, in 312½ years the προήγησις of one day occurs in *dies Iuliani*, this is nothing else than that a *neomenia* which occurred, for example, in March, after 312½ years will anticipate by one day in September. For from March to September is half a year. Who could hear this without laughing? To what novice, let alone a mathematician, has such an absurdity escaped? Not even in Merlin's horrible monstrosities have we found anything so new, so unusual. From Nisan of the year of Christ 1292 to Tisri of the year 1604, 312½ years passed, a Clavian period no less prophetic than those Merlinian ones. The *neomenia* of Julian March in 1292 occurred on the twentieth day, fifth feria, *cyclus Solis* 13, golden number 1. But in 1604, the *neomenia* on 21 of Julian March, fourth feria, *cyclus Solis* 17. *Neomenia* of Tisri, 14 September, sixth feria. If he had been content with 312 years, even so his reckoning would not stand. For in 1292 the *neomenia* occurred on 20 March, but in 1604, on 21. So far is it from the *neomenia* having ascended from 20 to 19, that it is found on the 21st day. From which one gathers what inexpertness it is, to think that the προηγήσεις σεληνιακαί occur otherwise than from a year of one *enneadecaeteris* to a similar year of another *enneadecaeteris*: from first to first, from third to third; not from first to ninth, or from first to 11, or to 3, as Merlin did. For in the year 1596 the *neomenia* occurred on 19 March, golden number 1: while with the same golden number beginning in 1292, the *neomenia* fell on 20. This is a manifest προήγησις: because both *neomeniae* pertain to the first year of the golden number, and between the two *neomeniae* there elapsed 304 years, that is, 16 complete cycles. If therefore, as we said, it is the greatest argument of inexpertness to think that in 312 years, that is, in 16 cycles and 8 additional years, the προήγησις occurs, much greater an indication of stupor it is, that it should happen in 312½ years. In 1292 the *neomenia* was on 20 March. In 1604 the *neomenia* of Tisri on 14 September. Therefore, if it please the gods, the anticipation of one day was made from 20 March to 14 September. From where, however, this most acute man gathered that in 312½ years the προήγησις of one day occurs, I would gladly learn from him. He must use one astrology and another logistic, unknown to others. In 304 *Iuliani* years there occurs a προήγησις of 23 hours, 200 [scruples]. There are missing 880 scruples to complete the hours. Now if 23 hours, 200 give 304 years, how many years will 0 hours, 880 give? There result 10 years and fractions, which are 249 days and fractions, namely 8 syzygies, 13 days, 13 hours, 15 [minutes] approximately. So far is it from such a προήγησις being possible in 312½ years, since according to these calculations it occurs in 314 years, 249 days, and fractions. Who would have thought such συλλογιστική and λογιστική to come from a Mathematician? Hence we see how inept, puerile, and ἰδιωτικόν it is to think that in any orb other than that τῶν ἐννεαδεκαετηρίδων any Lunar period can be constituted. Which we have sufficiently belabored above in that English monster. And those considerations may suffice to put this insanity to flight. Therefore we do not repeat. But who would not marvel at such prodigies in a Mathematician? Two grounds of stupor here: first, to constitute a period of 16 cycles, 8 years, 6 syzygies — which no one can read without laughing. The other, that to fill out the defect of scruples beyond 16 cycles, he assigns to this purpose 8 years and 6 syzygies, whereas by logistic this interval ought to have been 10 years, 8 syzygies, 13 days, 13 hours, 15 minutes. Thus he has professed himself as good a *logista* as an astrologer. And shall we be angry with that Merlin, when from a Mathematician of such great name this oracle has issued? And yet none has been found more skilled than this man,
** iiij who years
Latim
PROLEGOMENA.
homine Mathematico indigna homini Mathematico exciderunt? quae deliria? quam insignis infantia, quantum in his rebus tirocinium in illa Gigantea mole conspicitur? Reliqua omitto. Vnum exemplum eius solertiae producam. Ait Lunam in annis 312½ unum diem in diebus Iulianis anticipare. Ego in meis Canonibus scripsi eum dixisse in suo priore libello, quem in nos vomuit, eam anticipationem in 312 fieri. Et profecto, nisi me fallit memoria, ita videor legisse. in quo merito a nobis in Canonibus reprehenditur, quod, ut Merlinus ille Anglus, non ab enneadecaeteridis anno, ad similem annum, sed ad dissimilem, anticipationes Lunares fieri putauit. ut, exempli gratia, in 312 annis non a primo anno cycli, ad primum decimiseptimi, sed ab eodem primo, ad nonum decimi septimi. Quod meram in his rebus infantiam arguit: ut satis alibi ostendimus, praesertim in Canonibus, sed et clarius supra in elencho periodorum Merlini, qui ex aliquot enneadecaeteridon integrarum et unius inchoatae collectione periodum iustam fieri posse putauit. Absurditates, quae hinc sequuntur, exposuimus. Clauius vero magnum quid praestitisse putauit, si ostenderet non in xvi enneadecaeteridibus, sed in totidem, cum accessione Octaeteridos, praecessionem Lunarem fieri. In libello enim, quem prius in nos edidit, puto (nam non bene memini) cum dixisse προήγησιν σεληνιακὴν fieri in annis 312. Quod satis est ignorantiae eius indicandae. In giganteo autem Apologetico plus dicit, et plus imperitiae aperit, quum illam ait fieri in 312½ annis. Si igitur, ut ipse vult, in annis 312½ προήγησις unius diei fit in diebus Iulianis, hoc profecto nihil aliud est, quam neomeniam, quae, exempli gratia, in Martio contigerit, post annos 312½ in Septembri unum diem anticipaturam. Nam a Martio, ad Septembrem, est dimidium anni. Quod quis sine risu excipere possit? Cui vel tironi, nedum Mathematico, tanta absurditas excidit? Ne in Merlini quidem horribilibus portentis ullum tam nouum, tam inusitatum reperiuimus. A Nisan anni Christi 1292, ad Tisri anni 1604, praeterierunt anni 312½, una periodus Clauiana non minus prophetica, quam illae Merlinianae. Nouilunium Martij Iuliani in anno 1292 contigit vigesima die, feria quinta, cyclo Solis xiii, aureo numero primo. Anno autem 1604, nouilunium in xxi Martij Iuliani, feria quarta, cyclo Solis xvii. Nouilunium Tisri, Septembris xiiii, feria vi. Si contentus fuisset annis 312, ne sic quidem constaret illi ratio. Nam anno 1292, nouilunium contigit in xx Martij, anno autem 1604, in xxi. Tantum abest, ut nouilunium ex xx, ad xix ascenderit, ut in xxi die deprehendatur. Vnde colligitur, quae imperitia sit illa, aliunde προηγήσεις σεληνιακὰς putare, quam ab anno unius enneadecaeteridos, ad similem annum alius enneadecaeteridos: a primo, ad primum: a tertio, ad tertium. non autem a primo, ad nonum; a primo ad xi, aut iii, ut Merlinus fecit. Nam anno 1596, nouilunium contigit xix Martij, aureo numero primo: quum eodem aureo numero ineunte, anno 1292, nouilunium commissum fuerit in xx. Haec est manifesta προήγησις: quia utrunque nouilunium ad annum primum aurei numeri pertinet, et inter utrunque nouilunium, interfluxerunt anni ccciiii, hoc est, cycli xvi absoluti. Si igitur, ut diximus, illud maximum imperitiae argumentum est, in 312 annis, id est, in cyclis xvi, et annis praeterea viii, προήγησιν putare fieri, multo maioris stuporis indicium est, in annis 312½ illam contingere. In anno 1292, nouilunium fuit in xx Martij. In anno autem 1604, neomenia Tisri in xiiii Septembris. Ergo, si Dijs placet, anticipatio unius diei a xx Martij, ad xiiii Septembris facta est. Vnde vero vir acutissimus collegerit in annis 312½ προήγησιν unius diei fieri, libenter ab eo didicerim. Oportet eum, ut alia astrologia, ita alia logistica uti, quae caeteris ignota sit. In annis Iulianis 304 fit προήγησις hor. 23. 200. Desunt horae complendae scrupula 880. Iam si hor. 23. 200 dant annos 304, quot annos dabunt hor. 0. 880? Prodeunt anni 10, [frac]. qui sunt dies 249 [frac], nempe syzygiae 8, dies 13. hor. 13. 15 fere. Tantum abest, ut illa προήγησις fieri possit in 312 annis, et dimidio anni, quum secundum haec ea fiat in annis 314, diebus 249, [frac]. Quis putasset huiusmodi συλλογιστικῷ, καὶ λογιστικῷ a Mathematico profectam? Hinc perspicimus, quam ineptum, puerile, et ἰδιωτικὸν sit putare alio orbe, quam τῶν ἐννεαδεκαετηρίδων, ullam periodum Lunarem constitui posse. Quod satis in illo monstro Anglicano supra exagitauimus. Et illa huic insaniae profligandae satis esse possunt. Quare non iteramus. Sed quis haec prodigia in Mathematico non miretur? Duo hic stuporis argumenta: prius, constituere periodum xvi cyclorum, annorum viii, syzygiarum vi. quod sine risu legere nemo possit. Alterum, quod ad explendum defectum scrupulorum supra xvi cyclos, ei rei annos viii, syzygias sex, attribuat, quum ex logistica id tempus debuerit esse ann. x, syzygiarum viii, dierum xiii. hor. 13. 15. Itaque tam bonum logisten, quam astrologum professus est. Et irascemur illi Merlino, quum a tanti nominis Mathematico hoc oraculum prodierit? Et tamen hoc homine non est repertus peritior,
** iiij qui anni
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Referencias cruzadas
Eventos astronomicos detectados
- As frações nos cálculos finais (anos 10 [frac], dias 249 [frac]) estão parcialmente ilegíveis no scan; transcritas como [frac].
- O termo 'scrupula' aqui se refere a unidades sub-horárias (escrúpulos de hora ≈ minutos/segundos), não a frações de grau.
- O nome 'Merlinus Anglus' refere-se a Robert Pont ou possivelmente a outro cronologista inglês criticado por Scaliger; identificação requer contexto adicional.
- divergencia_com_clauius: Scaliger ataca duramente a tese de Clavius de que a precessão lunar de um dia ocorre em 312½ anos, mostrando que (a) o cálculo correto dá 314 anos + 249 dias, e (b) a metodologia de Clavius — usar 16 *enneadecaeterides* + 1 *Octaeteris* — confunde anos homólogos do ciclo lunar, repetindo o erro de 'Merlinus Anglus'.
- Os números '312½' e '312' aparecem ambos como datas-chave da disputa; a transcrição dos signos fracionários (½ representado como ';' ou '½' no original) foi normalizada.
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