Português
o número decresce, e a Lua atrasa os dias do ano: ao passo que, inversamente, no ano juliano o número das epactas cresce, e o ano juliano atrasa as luas novas, após 304 anos, em um dia. [μετέμπτωσις], digo, assim chamada em relação ao ano trópico, ao qual a Lua atrasa: assim como também [μετέμπτωσις σεληνιακή] em relação ao ano juliano, ao qual o ciclo lunar se antecipa. Pois toda [μετάπτωσις] lunar, quer ela ocorra no ano juliano [εἰς τὰ προηγούμενα] "para os precedentes", e seja chamada [προέμπτωσις], quer no ano trópico [εἰς τὰ ἑπόμενα] "para os seguintes", e seja chamada [μετέμπτωσις], essa, digo, nunca é considerada nem percebida, senão nos períodos lunares que estão mais próximos das proporções do Sol. E estes são as eneadecaetérides. Pois se em algo divergem as proporções de um e de outro astro, isto se observa antes no fim da eneadecaetéride do que em outro lugar. Com efeito, não comparamos coisas diversas entre si, mas semelhantes, pares e iguais. A medida do ano trópico é de 365 dias, 5 horas, 886 [frações]; dos quais, subtraída a medida do ano lunar, 354, 8, 876, restam os dias 10, 21, 10 — epactas do primeiro ano no ano trópico. Duplicadas tornam-se 21.18.20. Triplicadas, deduzido um mês lunar, tornam-se 3.2.317. Sextuplicadas, deduzida sempre uma sizígia, tornam-se 6.4.634, epactas do sexto ano. Assim, propagando e deduzindo a sizígia onde a razão o exige, as epactas do décimo nono ano tornam-se 29.10.832, que são menores do que uma sizígia por 29, 12, 793 dias. Por isso, não, como no ano juliano, se deverá deduzir o espaço da sizígia dos excessos do Sol, mas, ao contrário, aqui as epactas do Sol, a saber, 29,10,832, deverão ser deduzidas de 29,12,793. E restam os dias 0.1.1041, epactas, já não da [προέμπτωσις], como no ano juliano, mas da [μετέμπτωσις] do ano trópico. Portanto, a eneadecaetéride lunar é maior do que a eneadecaetéride trópica solar em 0 dias, 1 hora, 1041 [frações]. Isto é o que chamamos [μετέμπτωσιν].
English
the number decreases, and the Moon delays the days of the year: whereas on the contrary in the Julian year the number of epacts increases, and the Julian year delays the new moons, after 304 years, by one day. [μετέμπτωσις], I say, so called with reference to the tropical year, which the Moon delays: just as also [μετέμπτωσις σεληνιακή] with reference to the Julian year, which the lunar cycle runs ahead of. For whatever lunar [μετάπτωσις] occurs, whether it be in the Julian year [εἰς τὰ προηγούμενα] "toward the preceding," and is called [προέμπτωσις], or in the tropical year [εἰς τὰ ἑπόμενα] "toward the following," and is called [μετέμπτωσις], that, I say, is never considered nor discerned except in those lunar periods which come closest to the measures of the Sun. And these are the enneadecaeterides. For if the measures of either luminary diverge in any respect, this is observed rather at the end of the enneadecaeteris than elsewhere. For we do not compare diverse things among themselves, but similar, equal, and matching ones. The measure of the tropical year is 365 days, 5 hours, 886 [fractions]; from which, having subtracted the measure of the lunar year, 354, 8, 876, there remain days 10, 21, 10 — epacts of the first year in the tropical year. Doubled they become 21.18.20. Tripled, with one lunar month deducted, they become 3.2.317. Sextupled, always deducting one syzygy, they become 6.4.634, epacts of the sixth year. Thus, by propagating and deducting the syzygy where the reckoning requires, the epacts of the nineteenth year come out as 29.10.832, which are less than one syzygy, namely by 29, 12, 793 days. Hence, not, as in the Julian year, must the span of the syzygy be deducted from the excesses of the Sun, but on the contrary, here the epacts of the Sun, namely 29,10,832, must be deducted from 29,12,793. And there remain 0.1.1041 days — epacts, no longer of the [προέμπτωσις], as in the Julian year, but of the [μετέμπτωσις] of the tropical year. Therefore the lunar enneadecaeteris is greater than the tropical solar enneadecaeteris by 0 days, 1 hour, 1041 [fractions]. This is what we call [μετέμπτωσιν].
Latim (transcrito)
merus decrescit, & Luna moratur dies anni: ut contra in anno Iuliano epactarum numerus crescit, & annus Iulianus moratur nouilunia post annos 304, uno die. μετέμπτωσις, inquam, dicta relatione anni Tropici, quem moratur Luna: quemadmodum & μετέμπτωσις σεληνιακὴ ratione anni Iuliani, quem anteuertit cyclus Lunaris. Quaecunque enim μετάπτωσις Lunaris fit, siue illa est in anno Iuliano εἰς τὰ προηγούμενα, & uocatur προέμπτωσις, siue in anno Tropico εἰς τὰ ἑπόμενα, & uocatur μετέμπτωσις, ea, inquam, nunquam consideratur neque cernitur, nisi in periodis Lunaribus, quae proxime a Solis rationibus absunt. Eae autem sunt Enneadecaeterides. Si quid enim utriusque sideris rationes uariant, hoc in exitu Enneadecaeteridos potius, quam alibi, spectatur. Neque enim diuersa inter se comparamus, sed similia, paria, & aequalia. Modus anni Tropici est dierum 365. hor. 5,886. de quibus deducto anni Lunaris modo 354,8,876, relinquuntur dies 10,21,10 Epactae anni primi in anno Tropico. Duplicatae fiunt 21.18.20. Triplicatae, deducto mense Lunari, fiunt 3.2.317. Sextuplicatae, deducta semper syzygia una, fiunt 6.4.634, Epactae anni sexti. Ita propagando, & syzygiam deducendo, ubi ratio exigit, epactae deciminoni anni fiunt 29.10.832, quae sunt minores una syzygia, nempe diebus 29,12,793. Quare, non, ut in anno Iuliano, deducendum erit spatium syzygiae de excessibus Solis, sed contra, hic Epactae Solis, nempe 29,10,832, deducendae de 29,12,793. Et remanent dies 0.1.1041, Epactae, non iam προεμπτώσεως, ut in anno Iuliano, sed μετεμπτώσεως anni Tropici. Igitur enneadecaeteris Lunaris maior est enneadecaeteride Tropica Solari, diebus 0. hor. 1.1041, Hoc est, quod uocamus μετέμπτωσιν.
Tabela 1
| Anni Enneadecaeteridos | Epactae Προεμπτώσεως | Epactae Μετεμπτώσεως | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 21 | 204 | 10 | 21 | 10 |
| 2 | 21 | 18 | 408 | 21 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 2 | 899 | 3 | 2 | 317 |
| 4 | 14 | 0 | 23 | 13 | 23 | 327 |
| 5 | 24 | 21 | 227 | 24 | 20 | 337 |
| 6 | 6 | 5 | 718 | 6 | 4 | 634 |
| 7 | 17 | 2 | 922 | 17 | 1 | 644 |
| 8 | 28 | 0 | 46 | 27 | 22 | 654 |
| 9 | 9 | 8 | 537 | 9 | 6 | 951 |
| 10 | 20 | 5 | 741 | 20 | 3 | 961 |
| 11 | 1 | 14 | 152 | 1 | 12 | 178 |
| 12 | 12 | 12 | 356 | 12 | 9 | 188 |
| 13 | 23 | 8 | 560 | 23 | 6 | 198 |
| 14 | 4 | 16 | 1051 | 4 | 14 | 495 |
| 15 | 15 | 14 | 175 | 15 | 11 | 505 |
| 16 | 26 | 11 | 379 | 26 | 8 | 515 |
| 17 | 7 | 19 | 870 | 7 | 16 | 812 |
| 18 | 18 | 16 | 1074 | 18 | 13 | 822 |
| 19 | 0 | 1 | 485 | 29 | 10 | 832 |
Tabela 2
| Linea cyclorum | Cycli Προεμπτώσεως | Cycli Μετεμπτώσεως | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 485 | 0 | 1 | 1041 |
| 2 | 0 | 2 | 970 | 0 | 3 | 1002 |
| 3 | 0 | 4 | 375 | 0 | 5 | 963 |
| 4 | 0 | 5 | 860 | 0 | 7 | 924 |
| 5 | 0 | 7 | 265 | 0 | 9 | 885 |
| 6 | 0 | 8 | 750 | 0 | 11 | 846 |
| 7 | 0 | 10 | 155 | 0 | 13 | 807 |
| 8 | 0 | 11 | 640 | 0 | 15 | 768 |
| 9 | 0 | 13 | 45 | 0 | 17 | 729 |
| 10 | 0 | 14 | 530 | 0 | 19 | 690 |
| 20 | 1 | 4 | 1060 | 1 | 15 | 300 |
| 30 | 1 | 19 | 510 | 2 | 10 | 990 |
| 40 | 2 | 9 | 1040 | 3 | 6 | 600 |
| 50 | 3 | 0 | 490 | 4 | 2 | 210 |
| 60 | 3 | 14 | 1220 | 4 | 21 | 900 |
| 70 | 4 | 5 | 470 | 5 | 17 | 510 |
| 80 | 4 | 19 | 1000 | 6 | 13 | 120 |
| 90 | 5 | 10 | 450 | 7 | 8 | 810 |
| 100 | 6 | 0 | 980 | 8 | 4 | 420 |
| 200 | 12 | 1 | 880 | 16 | 8 | 840 |
| 300 | 18 | 2 | 780 | 24 | 13 | 180[?] |
| 400 | 24 | 3 | 680 | 32 | 17 | 600 |
- Em algumas células das tabelas (notadamente coluna de frações) o último dígito pode ter sido mal impresso; valores conferidos duas vezes, mas linha 300 da segunda tabela ('180') foi marcada com [?] por dúvida residual.
- Transliterações gregas (προεμπτώσεως, μετεμπτώσεως, σεληνιακή) foram restauradas a partir de formas tipográficas abreviadas e com acentos irregulares no original.
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