Português
DA EMENDAÇÃO DOS TEMPOS, LIVRO II. 109
Os [ciclos] Calípicos são de 111036 dias; dias esses que, se os distribuíres, um a menos, em 3760 sizígias, resultará uma sizígia de 29 359/752 dias. Estes são, além dos 29 dias, escrúpulos de dia equivalentes a mais de 31' 51" 42'" 7"", isto é, 12 horas 44' 41" 6'". O ciclo de Hiparco, por sua vez, será de 6939 11/16 dias. Feita, pois, a comparação dos 16 ciclos de Méton, de Calipo e de Hiparco, não é grande trabalho estabelecer a diferença entre eles. Escreve, portanto, Hiparco em sua obra Sobre a duração do ano: [Ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους διεισκομὲν, περιεχομὲνοις ἐν τοῖς ιθ´ ἔτεσιν, ὅσοις κἀκεῖνοι] (entende-se Méton e Calipo) [τὸν δ´ ἐνιαυτὸν ἔτι καὶ τοῦ τεταρτημορίε ἔλαττον ἐπιλαμβάνοντα μάλιστα μέρος μιᾶς ἡμέρας. ὡς ἐν τοῖς τ´ ἔτεσιν ἐλλείπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας πέντε, παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μίαν] "Nós, porém, distinguimos meses inteiros, contidos nos mesmos 19 anos que aqueles usaram, mas o ano, ainda menor que a quarta parte [do dia], abrangendo no máximo uma parte de um dia; de modo que nos 300 anos [o ano] fique menor em cinco dias em relação a Méton, e em um dia em relação a Calipo." Preferiria ler [ἐν τῷ δ´ ἔτεσιν] em vez de [ἐν τ´ ἔτεσιν]. Nem de outro modo escreveu Hiparco. Mas, no cálculo da [μεταπτώσεως ἐνιαυσίας] "variação anual", ele mesmo e Ptolomeu contentaram-se com 300 anos. Isso podes colher da própria comparação dos três grandes períodos. O grande período de Hiparco é de 111035 dias. A ele correspondem 111040 dias de Méton. Diferença: 5 dias. Novamente, a diferença entre 111035 de Hiparco e 111036 de Calipo é de um dia. Além disso, o códice manuscrito de Censorino afirma que o ano solar de Méton foi de 365 dias mais cinco partes da décima nona [parte do dia]. Cinco dias perfazem 120 horas. Divididas por 19, dão 6 6/19 horas. Multiplica, pois, 365 dias e 6 6/19 horas por 304. Obterás 111040 dias. O período de Hiparco, portanto, consta de quatro períodos Calípicos, menos um dia; assim como o período Calípico consta de quatro Metônicos, também menos um dia. No período Calípico, além dos 48 anos comuns e dos 28 embolísmicos, há também, como eu disse, quinze [ὑπερήμεροι] "de dia acrescido", isto é, aqueles em que o Scirroforião é pleno, ou em que ambos os Scirroforiões são plenos, se for ano embolísmico. E o último ano, isto é, o 76º, é [ὑπερήμερος]. Portanto, como o período de Hiparco se compõe de quatro períodos Calípicos, deve ter quatro vezes quinze anos [ὑπερημέρους]. Mas o último ano, isto é, o tricentésimo quarto, não será [ὑπερήμερος]. E assim no período de Hiparco há cinquenta e nove anos [ὑπερήμεροι]. Portanto, como a primeira neomenia do período Calípico começou em 29 de junho, a primeira neomenia do quinto período subirá para 28 de junho, porque o último ano do quarto período Calípico não será [ὑπερήμερος], como nos três anteriores, mas de dias-
K [dierum]
English
ON THE EMENDATION OF TIMES, BOOK II. 109
The Callippic [cycles] comprise 111,036 days; and if you distribute those days, less one, into 3,760 syzygies, one syzygy will amount to 29 359/752 days. These are, beyond the 29 days, fractional parts of a day slightly more than 31' 51" 42'" 7'''', that is, 12 hours 44' 41" 6'". The cycle of Hipparchus, moreover, will be 6,939 11/16 days. Once the comparison of the 16 cycles of Meton, Callippus, and Hipparchus has been made, it is no great labor to establish the difference among them. Hipparchus therefore writes in his treatise On the Length of the Year: [Ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους διεισκομὲν, περιεχομὲνοις ἐν τοῖς ιθ´ ἔτεσιν, ὅσοις κἀκεῖνοι] (meaning Meton and Callippus) [τὸν δ´ ἐνιαυτὸν ἔτι καὶ τοῦ τεταρτημορίε ἔλαττον ἐπιλαμβάνοντα μάλιστα μέρος μιᾶς ἡμέρας. ὡς ἐν τοῖς τ´ ἔτεσιν ἐλλείπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας πέντε, παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μίαν] "We, however, distinguish whole months, contained within the same 19 years as they used; but we take the year to be slightly less than a quarter-day, comprising at most a fraction of one day—so that in 300 years it falls short by five days compared to Meton, and by one day compared to Callippus." I would prefer to read [ἐν τῷ δ´ ἔτεσιν] rather than [ἐν τ´ ἔτεσιν]. Nor did Hipparchus write otherwise. But in the reckoning of the [μεταπτώσεως ἐνιαυσίας] "annual shift," he himself and Ptolemy were content with 300 years. This you can gather from the very comparison of the three great periods. The great period of Hipparchus is 111,035 days. To this correspond 111,040 days of Meton. The difference: 5 days. Again, the difference between Hipparchus's 111,035 and Callippus's 111,036 is one day. Moreover, the manuscript codex of Censorinus says that Meton's solar year was 365 days plus five nineteenths of a day. Five days make 120 hours. Divided among 19, they yield 6 6/19 hours. Multiply, therefore, 365 days and 6 6/19 hours by 304. You will obtain 111,040 days. The Hipparchan period, then, consists of four Callippic periods minus one day; just as the Callippic period consists of four Metonic periods, likewise minus one day. In the Callippic period, besides the 48 common years and the 28 embolismic years, there are also, as I said, fifteen [ὑπερήμεροι] "days-added [years]," that is, those in which the Scirrophorion is full, or both Scirrophorions are full if the year is embolismic. And the final year, namely the 76th, is [ὑπερήμερος]. Therefore, since the Hipparchan period is composed of four Callippic periods, it ought to have four times fifteen [ὑπερημέρους] years. But the last year, namely the 304th, will not be [ὑπερήμερος]. And thus in the Hipparchan period there are fifty-nine [ὑπερήμεροι] years. Therefore, since the first neomenia of the Callippic period began on 29 June, the first neomenia of the fifth period will ascend to 28 June, because the last year of the fourth Callippic period will not be [ὑπερήμερος], as in the previous three, but of days-
K [rum]
Latim (transcrito)
DE EMENDAT. TEMPORVM LIB. II. 109
Calippicae sunt dierum 111036. quos dies, uno minus, si distribueris in 3760 syzygias, fiet una syzygia dierum 29 359/752. Quae sunt, praeter dies 29, scrupula diei plusquam 31.' 51." 42.'" 7.'''' hoc est, horae 12. 44.' 41." 6.'" Cyclus autem Hipparchi erit dierum 6939 11/16. Comparatione igitur cyclorum XVI Metonis, Calippi & Hipparchi facta, non magnus labor est differentiam eorum constituere. Scribit igitur Hipparchus ἐν τῷ περὶ ἐνιαυσίου χρόνου. Ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους διεισκομὲν, περιεχομὲνοις ἐν τοῖς ιθ´ ἔτεσιν, ὅσοις κἀκεῖνοι ( intelligit Metonem & Calippum ) τὸν δ´ ἐνιαυτὸν ἔτι καὶ τοῦ τεταρτημορίε ἔλαττον ἐπιλαμβάνοντα μάλιστα μέρος μιᾶς ἡμέρας. ὡς ἐν τοῖς τ´ ἔτεσιν ἐλλείπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας πέντε, παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μίαν. Malim legere ἐν τῷ δ´ ἔτεσιν, potius quam ἐν τ´ ἔτεσιν. Neque aliter scripsit Hipparchus. Sed in ratione μεταπτώσεως ἐνιαυσίας ipse & Ptolemaeus contenti sunt CCC annis. Hoc potes ex collatione ipsa trium magnarum periodorum colligere. Magna periodus Hipparchi dierum 111035. Cui respondent Metonis dies 111040. Differentia v dies. Rursus differentia 111035 Hipparchi, & 111036 Calippi, dies unus. Quin etiam codex Censorini manuscriptus ait annum Metonis Solarem fuisse dierum 365, & dierum item quinque partis undevicesimae. Quinque dies fiunt horae 120. Resolutae in 19 dant horas 6 6/19. Duc igitur dies 365, horas 6. 6/19. in 304. Habebis dies 111040. Periodus igitur Hipparchea constat quatuor periodis Calippicis, uno die minus; quemadmodum periodus Calippica quatuor Metonicis; uno item die minus. In periodo Calippica, praeter annos quadraginta octo communes, & 28 embolimaeos, sunt etiam, ut dixi, quindecim ὑπερήμεροι, id est, quorum σκιρροφοριὼν est plenus, vel uterque Scirrhophorion est plenus, si est annus embolimaeus. Annus autem ultimus, sive 76, est ὑπερήμερος. Igitur cum periodus Hipparchea constet ex quatuor periodis Calippicis, debet habere quater quindecim annos ὑπερημέρους. Sed ultimus annus, hoc est trecentesimus quartus, non erit ὑπερήμερος. Et ita in periodo Hipparchea sunt anni ὑπερήμεροι undesexaginta. Cum igitur prima neomenia periodi Calippicae coeperit in 29 Iunii, prima neomenia quintae periodi ascendet in 28 Iunii, quod annus ultimus quartae periodi Calippicae non fuerit ὑπερήμερος, ut in prioribus tribus, sed die-
K rum
Tabela 1
| CYCLI Hipparchi — Dies | col-Scrupula | CYCLI Calippi — Dies | col-Scrupula | CYCLI Metonis — Dies |
|---|---|---|---|---|
| 6939 | 11 (16) | 6939 | 45 | 6940 |
| 13879 | 6 | 13879 | 30 | 13880 |
| 20819 | 1 | 20819 | 15 | 20820 |
| 27758 | 12 | 27759 | 0 | 27760 |
| 34698 | 7 | 34698 | 45 | 34700 |
| 41638 | 2 | 41638 | 30 | 41640 |
| 41577[?] | 13 | 48578 | 15 | 48580 |
| 55517 | 8 | 55518 | 0 | 55320[?] |
| 62457 | 3 | 62457 | 45 | 62460 |
| 69396 | 14 | 69397 | 30 | 69400 |
| 76336 | 9 | 76337 | 15 | 76340 |
| 83276 | 4 | 83277 | 0 | 83280 |
| 90215 | 15 | 90216 | 45 | 90220 |
| 97155 | 10 | 97156 | 30 | 97160 |
| 104095 | 5 | 104096 | 15 | 104100 |
| 111035 | 0 | 111036 | 0 | 111040 |
Eventos astronômicos detectados
- Na tabela, a linha '41577 | 13' para Hiparco parece inconsistente com a progressão aritmética (esperado ~48578); possível erro tipográfico do original preservado.
- Na coluna de Méton, valor '55320' na linha 8 destoa da progressão (esperado 55340); mantido conforme o scan mas marcado como provável erro do próprio impressor de 1629.
- Leitura do expoente de denominador '752' em '29 359/752': confirmado no scan, mas possivelmente deveria ser 762 em outras edições — preservado o que está impresso.
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