Português
[primeiro número é o] dos anos do período, o segundo do ciclo lunar, o terceiro do caracterismo da neomênia do primeiro mês, o quarto do ciclo solar, o quinto da época das neomênias do primeiro mês no ano juliano; o sexto [περιττῶν ἡμερῶν] "dos dias excedentes", que são os dias interpostos entre a neomênia do primeiro mês e o [κέντρον μετοπωρινὸν] "centro outonal" (equinócio de outono): e advertimos alhures que o centro outonal é em 7 de outubro: o qual foi a sede do bissexto para os antioquenos, caldeus e judeus.
SOBRE O PERÍODO DOS CALDEUS DE ALEXANDRIA.
É antiga a opinião de que tudo quanto os gregos realizaram em matemática deve ser creditado inteiramente aos caldeus e aos egípcios — o que é em parte verdadeiro, em parte falso. Os gregos receberam dos caldeus as antigas observações de eclipses, e dos egípcios as figuras geométricas. Mas nem os caldeus lhes ensinaram astrologia, nem os egípcios geometria. Pois tudo o que Tales e Pitágoras aprenderam dos egípcios como [ὡσαπόδιξα] "sem demonstração", Platão e, depois de Platão, outros o demonstraram. O mesmo se pode dizer da astrologia. Pois aquilo que Timócaris recebeu dos caldeus como observado, ele o demonstrou geometricamente aos seus concidadãos gregos: e o que ele deixou apenas iniciado, Hiparco aperfeiçoou. E, por fim, o que foi ignorado por Hiparco, o mais recente dos antigos, Ptolomeu, trouxe à luz. Tais progressos, tais graus de aprimoramento mostram que os gregos nada receberam perfeito dos estrangeiros: mas de tal modo cultivaram o que receberam, que os gregos já não eram [ἐν σοφίᾳ παῖδες] "crianças em sabedoria", como aquele egípcio lhes reprova em Heródoto, mas antes superavam em sabedoria seus próprios mestres. É notório pelo que foi discutido neste e no livro anterior, quanto aqueles antigos gregos se enganaram ao tentar apreender o movimento da Lua; e quanto tempo tentaram em vão a questão, enquanto não encontravam modo de delimitar os espaços do curso lunar, até que a Tetraeteris corrigiu a Octaeteris, a Octaeteris a Eneadecaeteris, a esta o período Calípico, e finalmente ao Calípico o período Hiparquiano corrigiu, de sorte que este último é o melhor de todos e o mais verdadeiro. Isso declara manifestamente que as [ciências] matemáticas penetraram gradualmente nas mentes dos gregos, sem nenhum caldeu, nenhum egípcio precedendo: e que os próprios caldeus apenas conservaram em registros literários a memória dos eclipses solares e lunares, cujas causas os gregos investigaram, mas que não puderam aprender dos próprios caldeus, visto que estes mesmos as ignoravam. Como, portanto, os próprios caldeus usavam antigamente meses meramente lunares, faziam-no sem nenhuma perícia do movimento do astro, mas apenas por observação [τῆς φάσεως] "da aparição", tendo aprendido pelo longo uso da coisa que a Lua costuma completar seu curso em vinte e nove ou, no máximo, trinta dias: nem antes [havia] neomê-
English
[the first number is] of the years of the period, the second of the Lunar cycle, the third of the characterism of the neomenia of the first month, the fourth of the Solar cycle, the fifth of the epoch of the neomenias of the first month in the Julian year; the sixth [περιττῶν ἡμερῶν] "of the excess days," which are the days interposed between the neomenia of the first month and the [κέντρον μετοπωρινὸν] "autumnal center" (autumn equinox): and we have noted elsewhere that the autumnal center falls on October 7: which was the seat of the bissextile day among the Antiochenes, Chaldeans, and Jews.
ON THE PERIOD OF THE CHALDEANS OF ALEXANDRIA.
It is an ancient opinion that whatever the Greeks accomplished in mathematics must be credited entirely to the Chaldeans and Egyptians — which is partly true and partly false. The Greeks received from the Chaldeans the ancient observations of eclipses, and from the Egyptians the geometrical figures. But neither did the Chaldeans teach them astrology, nor the Egyptians geometry. For whatever Thales and Pythagoras learned from the Egyptians as [ὡσαπόδιξα] "without demonstration," Plato and, after Plato, others demonstrated. The same may be said of astrology. For what Timocharis received as observed from the Chaldeans, he demonstrated geometrically to his fellow Greeks: and what he left merely begun, Hipparchus refined. And finally, what was unknown to Hipparchus, the latest of the ancients, Ptolemy, brought to light. These increments, these steps of improvement, show that the Greeks received nothing perfected from foreigners: but that they so cultivated what they received that the Greeks were no longer [ἐν σοφίᾳ παῖδες] "children in wisdom," as that Egyptian reproaches them in Herodotus, but rather surpassed their own masters in wisdom. It is well known from what has been discussed in this and the previous book how greatly those ancient Greeks erred in grasping the Moon's motion, and how long they attempted the matter in vain, while they did not find a way to delimit the spans of the Lunar cycle, until the Tetraeteris was corrected by the Octaeteris, the Octaeteris by the Enneadecaeteris, this by the Callippic period, and finally the Callippic by the Hipparchian, so that this last is the best of all and the most accurate. These facts clearly declare that mathematical knowledge entered the minds of the Greeks gradually, with no Chaldean, no Egyptian going before: but that the Chaldeans themselves only preserved the memory of Solar and Lunar eclipses in literary records, whose causes the Greeks investigated, but could not learn from the Chaldeans themselves, since the Chaldeans were ignorant of them. Since, therefore, the Chaldeans of old used purely lunar months, they did so with no skill in the motion of the star, but only by observation [τῆς φάσεως] "of the appearance," having learned by long experience that the Moon is accustomed to complete its course in twenty-nine or at most thirty days: nor before [was there a] neome-
Latim (transcrito)
annorum periodi, secundus cycli Lunaris, tertius characterismi neomeniae primi mensis, quartus cycli Solis, quintus epochae neomeniarum primi mensis in anno Iuliano; sextus περιττῶν ἡμερῶν, quae sunt dies inter neomeniam primi mensis & κέντρον μετοπωρινὸν interiectae: κέντρον autem μετοπωρινὸν alibi monuimus esse VII Octobris: quae fuit sedes bisexti Antiochenis, Chaldaeis, & Iudaeis.
DE PERIODO CHALDAEORUM ALEXANDREA.
Vetus est opinio, quicquid Graeci in Mathematicis praestiterunt, id totum Chaldaeis & Aegyptiis accepto referendum. Quod partim verum, partim falsum. Graeci priscas observationes eclipsium a Chaldaeis, figuras Geometricas ab Aegyptiis acceperunt. Sed eos neque astrologiam Chaldaei, neque Geometriam Aegyptii docuerunt. Quaecunque enim Thales & Pythagoras ab Aegyptiis ὡσαπόδιξα didicerunt, ea Plato, & post Platonem alii demonstrarunt. Idem de astrologia dicas licet. Nam quae Timocharis a Chaldaeis observata accepit, ille popularibus suis Graecis Geometrice demonstravit: quae autem ipse inchoata reliquit, ea Hipparchus expoliuit. Quae denique Hipparcho ignorata, ea novissimus veterum Ptolemaeus in lucem protulit. Haec incrementa, hi gradus in melius proficiendi ostendunt Graecos nihil perfectum ab exteris accepisse: sed eos illa ita excoluisse; ut non amplius Graeci ἐν σοφίᾳ παῖδες essent, quod ille Aegyptius exprobrat apud Herodotum, sed potius magistros suos anteirent sapientia. Notum ex iis, quae hoc, & superiore libro disputata sunt, quantum Graeci illi veteres hallucinati sint in motu Lunae deprehendendo; & quam diu frustra rem tentarint, dum non inveniunt modum curriculi Lunaris spatia finiendi, donec Tetraeterida Octaeteris, Octaeterida Enneadecaeteris, illam periodus Calippica, Calippicam postremo Hipparchea emendavit, ut ultima ita omnium optima, & verissima. Haec manifesto declarant gradatim quidem mathematica animis Graecorum insinuasse; nullo Chaldaeo, nullo Aegyptio praeeunte: ipsos vero Chaldaeos duntaxat memoriam defectuum Solarium & Lunarium monimentis literarum conservasse, quorum caussas Graeci quaesiverint, quas ab ipsis Chaldaeis discere non potuerint, cum eas ipsi ignorarent. Cum igitur ipsi Chaldaei antiquitus mensibus mere Lunaribus uterentur, nulla peritia motus sideris hoc faciebant, sed tantum observatione τῆς φάσεως, cum longo rei usu didicissent Lunam curriculum in undetriginta, aut ad summum, triginta diebus conficere solere: neque prius neome-
Eventos astronômicos detectados
- A forma grega 'ὡσαπόδιξα' (ou similar) no scan está parcialmente borrada; leitura provável é ἀναπόδεικτα ('sem demonstração'), mas mantivemos o que parece estar impresso.
- Transcrição de 'ὡσαπόδιξα' incerta — possivelmente ἀναποδείκτα/ἀναπόδεικτα no original
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