Português
a razão de quatro ciclos é muito maior que a de um: aliás, [ὑπεροχὴ] "o excesso" é de longe muito maior. Aqueles que escrevem tais coisas agora pela primeira vez poderão aprender o que é o período calípico. O período calípico, pois, é o ciclo de setenta e seis anos, ao término do qual Calipo julgou que nada restaria de frações da Lua em relação às contas do Sol: de modo que, ao fim de 27759 dias, nenhum [ὑπεροχὴ ἡλιακὴ] "excesso solar" sobrasse acima da Lua. Pois o ano solar era contado como sendo de 365 dias e um quarto; esse quarto, negligenciado por Méton, antecipava as épocas do ano metônico em um dia a cada 76 anos. Por isso Calipo subtraiu um quarto do ano de Méton e, a partir de quatro períodos metônicos — de cada um dos quais foram subtraídos os quartos diurnos —, compôs o seu próprio período. Quatro períodos metônicos somam 27760 dias. Subtraídos os quatro quartos, todo o período será de 27759 dias: os quais perfazem 76 anos egípcios e 19 dias, isto é, 76 anos julianos. E uma vez que consta de quatro períodos metônicos menos um dia, e em um só período metônico há 235 sizígias, necessariamente em quatro haverá 940. Se todas fossem plenas, [ϰ̣ τριακονθήμεροι] "e de trinta dias", seriam 28200 dias: dos quais, se forem subtraídos 27759 dias, restará o excesso de sizígias plenas, a saber, 441. Pois outras tantas serão as sizígias cavas: as quais ele distribuiu assim por todo o período. Viu que no ciclo de Méton há 110 cavas. E, como vimos, elas são dispostas de duas em duas sizígias, de quatro em quatro dias: se isso for feito em quatro ciclos, haverá 880 sizígias e 1760 dias. Esses dias, reduzidos a meses plenos e combinados com 880 meses, dão 938 sizígias e 20 dias; os quais vinte dias, distribuídos novamente em 440 meses cavos, dão 1/22. Portanto, se depois de 22 conjunções lunares e outros tantos 4 dias for subtraído um dia, haverá 938 sizígias, de modo que sobrem duas, das quais uma será plena e outra cava: e assim, como no ciclo de Méton, facilmente se deduzirá quais meses serão cavos e quais plenos. Construímos, pois, uma Tabela das Neomênias de todo o período, com seus caracteres. Pois, se te recordas do que anotamos no período metônico, não tens necessidade de novo aviso. As células aqui, como em Méton, que têm três números, indicam meses cavos. Os dois números superiores, que se excedem mutuamente por uma unidade, indicam que, no lugar do número anterior dos dias do mês, se deve tomar o posterior. Pois, se encontrares 24. 25., entendes certamente que, em vez de dia vigésimo quarto do mês, deve-se dizer vigésimo quinto. O número inferior indica o caractere da neomênia, ou regular, o qual, combinado com o regular do período corrente, descartados sete quando for necessário, dará o caractere ou feira da neomênia. Enfim, o método aqui é o mesmo que no período metônico. Iniciou, pois, seu período a partir do oitavo Hecatombeon metônico do sexto período, em 28 de junho, que é o dia imediatamente posterior ao Solstício observado por Méton e Euctêmon. Pois, quanto a ter começado do Solstício, a confiança
English
the ratio of four cycles is [much greater] than that of one: indeed the [ὑπεροχὴ] "excess" is by far greater. Those who write such things will now for the first time be able to learn what the Callippic period is. The Callippic period, then, is a cycle of seventy-six years, at the completion of which Callippus thought that nothing would remain of lunar fractions with respect to the solar reckonings: so that at the end of 27,759 days no [ὑπεροχὴ ἡλιακὴ] "solar excess" would remain above the Moon. For the solar year was reckoned as 365 days and a quarter; which quarter, neglected by Meton, caused the epochs of the Metonic year to advance by one day every 76 years. Therefore Callippus subtracted a quarter from Meton's year, and out of four Metonic periods — from each of which the daily quarters were subtracted — he composed his own period. Four Metonic periods amount to 27,760 days. With the four quarters subtracted, the whole period will be 27,759 days: which make 76 Egyptian years and 19 days, that is, 76 Julian years. And since it consists of four Metonic periods less one day, and in a single Metonic period there are 235 syzygies, necessarily in four there will be 940. If these were all full, [ϰ̣ τριακονθήμεροι] "and of thirty days," they would make 28,200 days: from which, if 27,759 days be subtracted, the excess of full syzygies will remain, namely 441. For just as many hollow syzygies there will be: which he distributed thus throughout the whole period. He saw that in Meton's cycle there are 110 hollow syzygies. Since, as we have seen, these are dispensed by pairs of syzygies and groups of four days: if this be done in four cycles, there will be 880 syzygies and 1,760 days. These days, reduced to full months and combined with 880 months, make 938 syzygies and 20 days; which twenty days, distributed again among 440 hollow months, yield 1/22. Therefore, if after 22 lunar conjunctions and as many 4-day groups one day be subtracted, there will be 938 syzygies, so that two remain, of which one will be full and the other hollow: and thus, as in Meton's cycle, it will easily be gathered which months will be hollow and which full. We have therefore constructed a Table of Neomenias for the entire period, with its characters. For if you remember what we noted in the Metonic period, you have no need of further instruction. For the cells here, as in Meton, which contain three numbers, indicate hollow months. The two upper numbers, exceeding one another by a unit, indicate that in place of the earlier number of days of the month the later one should be taken. For if you find 24, 25, you understand of course that instead of the twenty-fourth of the month, the twenty-fifth must be said. The lower number marks the character of the neomenia, or regular, which, when combined with the regular of the current period — with seven cast off where necessary — will give the character or weekday of the neomenia. Finally, the method here, as in the Metonic period, is the same. He began his period from the eighth Hecatombaion of the Metonic sixth period, 28 June, which is the day immediately following the Solstice observed by Meton and Euctemon. For that he began from the Solstice, the proof
Latim (transcrito)
est ratio quatuor cyclorum, quam unius: imo ὑπεροχὴ longe maior. Qui talia scribunt, nunc primum poterunt discere quid sit periodus Calippica. Periodus igitur Calippica, est orbis annorum sex & septuaginta, quo absoluto Calippus putavit nihil reliquum fieri de scrupulis Lunae cum rationibus Solis: ita ut fini dierum 27759, nulla supersit ὑπεροχὴ ἡλιακὴ supra Lunam. Nam annus Solaris censebatur 365 dierum cum quadrante. qui quadrans a Metone neglectus antevertebat epochas anni Metonici in 76 annis die uno. Quare Calippus de anno Metonis detraxit quadrantem, & ex quatuor periodis Metonicis, de quibus singuli quadrantes diurni detracti sunt, composuit periodum suam. Quatuor periodi Metonicae sunt dierum 27760. Detractis quatuor quadrantibus, erit tota periodus dierum 27759: qui fiunt anni Aegyptiaci 76, dies 19: hoc est anni Iuliani 76. Et quia quatuor periodis Metonicis constat, uno die minus, in una autem periodo Metonica sunt syzygiae 235, necessario in quatuor erunt 940. quae si essent omnes plenae, ϰ̣ τριακονθήμεροι, essent dies 28200: de quibus si detrahantur dies 27759: remanebit excessus syzygiarum plenarum, nempe 441. Totidem enim syzygiae cavae erunt: quas ita in totam periodum dispensavit. Vidit in Cyclo Metonis 110 cavas syzygias esse. Quae quia, ut vidimus, erogatae sunt per binas syzygias, & dies quaternos: hoc si fiat in quatuor cyclis, erunt syzygiae 880, dies 1760. qui dies in menses plenos redacti, & cum 880 mensibus compositi faciunt syzygias 938, dies 20. qui quidem dies viginti rursus in 440 cavos menses erogati dant 1/22. Itaque si post 22 coniugationes Lunares & toties 4 dies, detrahatur unus dies, erunt 938 syzygiae, ita ut duae supersint, quarum altera plena erit, altera cava: & ita, ut in Metonis cyclo, facile colligetur, qui menses cavi, qui pleni erunt. Construximus igitur Tabulam Neomeniarum omnium totius periodi, cum characteribus suis. Si enim meministi quae in Metonica periodo annotavimus, non opus habes iterum monitore. Cellae enim hic, ut apud Metonem, quae tres numeros habent, eae indicant menses cavos. Superiores bini numeri excedentes sese unitate indicant pro priore numero dierum mensis, posteriorem sumendum. Si enim invenis 24. 25. intelligis nimirum, pro vicesima quarta mensis dicendum vicesimam quintam. Inferior numerus notat characterem neomeniae, sive regularem, qui cum regulari periodi currentis compositus, abiectis septem, ubi opus erit, dabit characterem sive feriam neomeniae. Denique methodus hic, ut in Metonica periodo, eadem est. Orsus est autem periodum suam ab octavo Hecatombaeone Metonico periodi sextae, 28 Iunij, qui est dies proximus post Solstitium a Metone & Euctemone observatum. Quod enim a Solstitio caeperit, fidem
Eventos astronômicos detectados
- Linha 16: 'ϰ̣ τριακονθήμεροι' — a partícula inicial parece um kai abreviado ('καὶ'); preservado como no impresso
- Linha 24: fração '1/22' lida como 'dant ½₂' no original; interpretado como 1/22 pelo contexto aritmético (20 dias ÷ 440 meses)
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