Português
e Sarápia no mês de abril. Quanto à outra dúvida, nada temos a responder. Mas, seja como for, Eudoxo tomou o início de sua Octaetéride a partir da neomênia seguinte a 28 de dezembro, isto é, a partir do Sebat judaico do ano 3396, cujo caractere é 3.23.726, quarta-feira, 31 de dezembro, quando todavia a neomênia de Posideão embolímico metônico já se atrasava um dia em relação à época primitiva, e então caía nas calendas de janeiro. Portanto, a partir daí iniciou sua Octaetéride, [Ποσιδεῶνος δευτέρου ἕνῃ καὶ νέᾳ] "no último e novo dia do segundo Posideão": cujo início, após 161 anos julianos, é antecipado até 30 de janeiro. Mas, por [ἐξαιρέσει] "subtração" de trinta dias, volta-se novamente para o último dia de dezembro: e assim as contas do Sol se igualam às Lunares.
EXAME DA OCTAETÉRIDE.
Nem mesmo deste modo as contas Lunares são consistentes. Com efeito, aproxima-se bem pouco da verdadeira [ἐκκαιδεκαετηρίς] "dezesseisenária" de Eudoxo. Pois a verdadeira [ἐκκαιδεκαετηρίς] judaica é de 5845 dias, tanto quanto a de Eudoxo, e além disso 1,414 horas, pelo qual excesso supera a de Eudoxo. Mas a sizígia não é tomada precisamente como de 29 dias e 12 1/11 horas: ou, o que é o mesmo, 29 1/2 e 2/33 dias. (Pois tanto 29 dias e 12 1/11 horas, quanto 29 1/2 2/33 dias completam a sizígia da Octaetéride. Ora, em Gêmino há erro: 2/33 em lugar de 6/33, para que eu avise isso de passagem.) Pois a sizígia é precisamente de 29 dias, 12 793/1080 horas. Por isso o verdadeiro [ὑπεροχή] "excesso" do ano Solar sobre o Lunar será de 10 dias, 21 horas, 204. Multiplicados todos esses valores por oito, resultarão 87 dias, 2 horas, 472. Esses dias, porém, não completam três meses Lunares. Por isso, em oito anos, não podem ser intercalados três meses: o que se prova pela eneadecaetéride. Pois em oito eneadecaetérides fazem-se cinquenta e seis intercalações; em dezenove Octaetérides, porém, fazem-se cinquenta e sete. Portanto, um mês sobra após 152 anos; não, porém, como quis Eudoxo, após 160 anos. E por que lhe desagradou a Eneadecaetéride de Méton, não posso imaginar: a não ser porque sempre queremos incrustar vaso sincero, e antes censurar do que aprender. A Octaetéride de Eudoxo, entretanto, Dosíteo, amigo de Arquimedes, a corrigiu, e publicou-a novamente com parapegma mais apurado. Por isso, todas as vezes que os antigos apresentam Dosíteo como testemunha [ἐν ἐπισημασίαις τῶν φαινομένων] "nas indicações dos fenômenos", saibas que é da Octaetéride e parapegma de Eudoxo, mas corrigidos por Dosíteo. Ao parapegma junto com a Octaetéride, Lucano chama fastos, ou, como ele mesmo diz, fastus: "Nem meu ano será vencido pelos fastos de Eudoxo." Gêmino, depois de ter apresentado certas coisas do parapegma de Dosíteo, acrescenta imediatamente também um testemunho de Eudoxo. Mas um e outro são de Eudoxo; o primeiro, da edição posterior de Dosíteo, o segundo, da edição anterior de Eudoxo. Por isso muitos dos antigos atribuem a Octaetéride de Eudoxo a Dosíteo, segundo o testemunho de Censorino.
English
and Sarapia in the month of April. To the other doubt, we have nothing to reply. But however that may be, Eudoxus took the beginning of his Octaeteris from the new moon following December 28, that is, from the Jewish Shebat of the year 3396, whose character is 3.23.726, on the fourth weekday, December 31, when nevertheless the neomenia of the embolismic Metonic Posideon was already delayed one day behind the earlier epoch, and then fell on the Kalends of January. From that point, therefore, he began his Octaeteris, [Ποσιδεῶνος δευτέρου ἕνῃ καὶ νέᾳ] "on the last-and-new day of the second Posideon": the beginning of which, after 161 Julian years, is pushed forward as far as January 30. But by [ἐξαιρέσει] "subtraction" of thirty days, one returns again to the last day of December: and thus the solar reckonings are equated with the lunar.
EXAMINATION OF THE OCTAETERIS.
Not even in this way are the Lunar reckonings consistent. To be sure, it comes very close to Eudoxus's true [ἐκκαιδεκαετηρίς] "sixteen-year cycle." For the true Jewish [ἐκκαιδεκαετηρίς] consists of 5845 days, the same as that of Eudoxus, and in addition 1.414 hours, by which excess it surpasses that of Eudoxus. But the syzygy is not taken precisely as 29 days, 12 1/11 hours: or, what is the same, 29 1/2 and 2/33 days. (For both 29 days 12 1/11 hours, and 29 1/2 2/33 days complete the syzygy of the Octaeteris. There is, however, an error in Geminus: 2/33 for 6/33, which I note in passing.) For the syzygy is precisely 29 days, 12 793/1080 hours. Hence the true [ὑπεροχή] "excess" of the Solar year over the Lunar will be 10 days, 21 hours, 204. If all of these are multiplied by eight, they will amount to 87 days, 2 hours, 472. These days, however, do not complete three Lunar months. Therefore, in eight years three months cannot be intercalated: which is proved from the enneadecaeteris. For in eight enneadecaeterides there occur fifty-six intercalations; but in nineteen Octaeterides there occur fifty-seven. Therefore one month is in excess after 152 years; not, as Eudoxus maintained, after 160 years. And why the Enneadecaeteris of Meton displeased him, I cannot conceive: unless because we always wish to encrust a sound vessel, and rather to censure than to learn. The Octaeteris of Eudoxus, however, Dositheus, the friend of Archimedes, corrected, and published it again with a more polished parapegma. Whence, whenever the ancients bring forward Dositheus as a witness [ἐν ἐπισημασίαις τῶν φαινομένων] "in the indications of the phenomena," know that it is from the Octaeteris and parapegma of Eudoxus, but corrected by Dositheus. Lucan calls the parapegma together with the Octaeteris fasti, or, as he himself puts it, fastus: "Nor shall my year be conquered by the fasti of Eudoxus." Geminus, after adducing certain things from the parapegma of Dositheus, immediately subjoins also a testimony from Eudoxus. But both are from Eudoxus; the former indeed from the later edition of Dositheus, the latter from the earlier of Eudoxus. Hence many of the ancients attribute Eudoxus's Octaeteris to Dositheus, as Censorinus testifies.
Latim (transcrito)
AET SARAPIA mense Aprili. Ad alteram autem dubitationem nihil quod respondeamus, habemus. Sed vtcunque haec fuerint, Eudoxus sumsit initium Octaeteridis suae a proximo nouilunio post 28 Decembris, hoc est a Scebat Iudaici anni 3396, cuius character 3.23.726, feria quarta, Decembris XXXI, cum iam tamen neomenia Posideonis embolimi Metonici moraretur priscam epocham die vno, & tunc esset in Kal. Ianuarij. Igitur inde Octaeterida suam incepit, Ποσιδεῶνος δευτέρου ἕνῃ καὶ νέᾳ: cuius caput post annos Iulianos 161 praecipitatur vsque in 30 Ianuarij. Sed ἐξαιρέσει triginta dierum iterum in vltimam Decembris reditur: & ita rationes Solis cum Lunaribus aequantur.
ELENCHVS OCTAETERIDIS.
NE HOC quidem modo constant rationes Lunares. Proxime quidem abest a vero ἐκκαιδεκαετηρὶς Eudoxi. Nam vera ἐκκαιδεκαετηρὶς Iudaica est dierum 5845, vt & Eudoxea, & praeterea horae 1.414, quo excessu superat Eudoxeam. Sed syzygia non est praecise accepta dierum 29, horarum 12, 1/11: vel, quod idem est, dierum 29 1/2 & 2/33. (Nam tam dies 29 hor. 12 1/11, quam dies 29 1/2 2/33 Octaeteridis syzygiam consummant. Error autem est in Gemino 2/33 pro 6/33, vt hoc obiter moneam.) Syzygia enim praecise est dierum 29, hor. 12 793/1080. Quare vera ὑπεροχὴ Solaris anni supra Lunarem erit dierum 10, horarum 21. 204. quae omnia si octies multiplicentur, fient dies 87, horae 2. 472. qui quidem dies non consummant menses tres Lunares. Ideo in octo annis non possunt intercalari menses tres: quod ex enneadecaeteride probatur. Nam in octo enneadecaeteridibus fiunt intercalationes quinquaginta sex: in XIX autem Octaeteridibus fiunt quinquaginta septem. Vnus igitur mensis abundat post annos 152; non autem, vt voluit Eudoxus, post annos 160. Et cur illi displicuit Enneadecaeteris Metonis, non possum cominisci: nisi quia semper sincerum volumus vas incrustare, & potius reprehendere, quam discere. Octaeterida autem Eudoxi Dositheus Archimedis familiaris correxit, & iterum cum parapegmate castigatiore edidit. Vnde quoties veteres ἐν ἐπισημασίαις τῶν φαινομένων Dositheum testem producunt, scito esse ex Eudoxi quidem Octaeteride & parapegmate, sed a Dositheo correctis. Parapegma cum Octaeteride Lucanus vocat fastos, vel, vt ipse loquitur, fastus. Nec meus Eudoxi vincetur fastibus annus. Geminus postquam ex Dosithei parapegmate quaedam produxit, statim subiicit etiam testimonium ex Eudoxo. Sed vtrumque est Eudoxi; prius quidem ex posteriore editione Dosithei, posterius autem ex priore Eudoxi. Quare multi veterum octaeterida Eudoxi Dositheo attribuunt, teste Censorino.
Eventos astronômicos detectados
- Frações gregas no texto (12 1/11, 29 1/2 2/33, 793/1080, 2/33, 6/33) — transcritas conforme lidas no scan; valores pequenos de numerador/denominador de difícil leitura.
- O número '204' na linha 20 pode ser fração/subdivisão horária (segundos ou 1/60 de hora) — mantido como lido.
- '1.414' horas foi assim transcrito; pode representar '1 horae 414' (partes de hora) em vez de decimal.
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