Português
DE EMENDAT. TEMPORUM LIVRO II. 69
julgamos dever ser subordinada de modo contínuo às demais Octaetérides. Portanto, dela se deve falar primeiro.
SOBRE A OCTAETÉRIDE DE EUDOXO.
Eudoxo de Cnido, homem eruditíssimo em seu século e príncipe dos matemáticos, tendo partido para o Egito, lá dedicou-se a sacerdotes e astrólogos durante um ano e mais quatro meses inteiros, e compôs a sua Octaetéride, como nos ensina Laércio: [καὶ τέτταρας μῆνας πρὸς ἐνιαυτῷ διατρίψαντα αὐτόθι ξυγγράψοντε τὴν ἥβην (leio ἡμέραν) καὶ ὀφρύν, τὴν ὀκταετηρίδα κατά τινας συγγράψαι] "tendo passado ali quatro meses além de um ano, redigiu, segundo alguns, a 'ἥβη' (leio 'ἡμέρα', isto é, o dia) e a 'ὀφρύς', e a Octaetéride". Ele, pois, quando estava no Egito, no terceiro ano da 103ª Olimpíada, e comparava entre si os intervalos dos eclipses que os egípcios tinham registrados em seus monumentos, percebeu que a sizígia segundo Harpalo se aproxima mais do valor verdadeiro do que a sizígia segundo a Octaetéride de Cleóstrato. Pois a sizígia segundo Harpalo é de 29 dias e 12 24/33 horas equinociais. Já segundo Cleóstrato, é do mesmo número de dias e horas, mas acrescida apenas de 14/33 de uma hora. Portanto, a razão da diferença de Harpalo para a razão da diferença de Cleóstrato é dupla e quadriparte as trinta e três partes. Por isso, como a de Harpalo é maior do que a sizígia verdadeira, Eudoxo julgou que o excesso da sizígia de Harpalo sobre a verdadeira sizígia lunar, que ele definiu em 29 dias, 12 horas e 24/33, era de 2/33 de uma hora, ou — o que é o mesmo — 1/11 de uma hora. E, portanto, a razão da diferença da sizígia verdadeira para a razão da diferença de Cleóstrato é dupla. Como, pois, na Octaetéride há noventa e nove sizígias, se se multiplicarem em 29 dias e 12 2/11 horas, obter-se-á a medida de uma Octaetéride verdadeira: 2923 dias e 12 horas, que é meio dia. E, portanto, em duas Octaetérides sobrarão três dias além das razões do Sol; e, consequentemente, em vinte Octaetérides, que são dez [ἑκκαιδεκαετηρίδες] "hexadecaetérides", sobrarão trinta dias, o que é um mês inteiro. Por isso, o grande período de Eudoxo consta de vinte Octaetérides, ou dez Heccaedecaetérides, da última das quais se devem subtrair trinta dias. E, consequentemente, todo o período de Eudoxo é de 58.440 dias, que equivalem precisamente a 160 anos julianos. Em 160 anos, pois, ele julgou melhor poder omitir um mês do que um dia em 19 anos metônicos. O que, contudo, é despropositado; e tão inconsideradamente ousou introduzir a Octaetéride depois da Eneadecaetéride metônica, quanto justamente a Eneadecaetéride defeituosa de Méton foi preferida a qualquer Octaetéride. Sendo, pois, que escreveu no terceiro ano da 103ª Olimpíada, no décimo sexto ciclo da Lua e no oitavo do Sol, e estabeleceu de fato o início da Octaetéride a partir da festa solene egípcia que chamavam [Ἴσια] ou [Ἴσεια] "Ísia" ou "Iseia", a qual então coincidia com o tempo do astro do solstício de inverno consumado, conforme inferimos de Gêmino, não será difícil adivinhar qual dia
Juliano
English
DE EMENDAT. TEMPORUM BOOK II. 69
we judged should be continuously subjoined to the remaining Octaeterides. Of it, therefore, we must speak first.
ON THE OCTAETERIS OF EUDOXUS.
Eudoxus of Cnidus, a man most learned in his age and the foremost of mathematicians, having traveled to Egypt, devoted himself there to priests and astrologers for a year and four further whole months, and composed his Octaeteris, as Laertius informs us: [καὶ τέτταρας μῆνας πρὸς ἐνιαυτῷ διατρίψαντα αὐτόθι ξυγγράψοντε τὴν ἥβην (I read ἡμέραν) καὶ ὀφρύν, τὴν ὀκταετηρίδα κατά τινας συγγράψαι] "having spent four months in addition to a year there, he composed, according to some, the 'ἥβη' (I read 'ἡμέρα', that is, the Day) and the 'ὀφρύς', and the Octaeteris." He, then, when he was in Egypt in the third year of the 103rd Olympiad, and was comparing among themselves the intervals of eclipses which the Egyptians had recorded in their monuments, observed that the syzygy according to Harpalus is closer to the true value than the syzygy according to the Octaeteris of Cleostratus. For the syzygy according to Harpalus is of 29 days and 12 24/33 equinoctial hours. But according to Cleostratus it is of the same number of days and hours, but with only an additional 14/33 of an hour. Therefore, the ratio of the Harpalean difference to the ratio of the Cleostratean difference is double and quadripartitions the thirty-thirds. Hence, since the Harpalean is greater than the true syzygy, Eudoxus supposed that the excess of the Harpalean syzygy over the true lunar syzygy, which he defined as 29 days, 12 hours, 24/33, was 2/33 of an hour, or — what is the same — 1/11 of an hour. And hence the ratio of the difference of the true syzygy to the ratio of the Cleostratean difference is double. Since, therefore, in an Octaeteris there are ninety-nine syzygies, if they be multiplied into 29 days and 12 2/11 hours, you will have the measure of one true Octaeteris: 2923 days, 12 hours, which is half a day. And therefore in two Octaeterides three days will exceed the reckonings of the Sun; and consequently in twenty Octaeterides, which are ten [ἑκκαιδεκαετηρίδες] "hexadecaeterides," thirty days will exceed, which is a whole month. Wherefore Eudoxus's great period consists of twenty Octaeterides, or ten Hexadecaeterides, from the last of which thirty days should be subtracted. And hence the whole period of Eudoxus is 58,440 days, which are precisely 160 Julian years. In 160 years, then, he thought it better that a month could be omitted, than a day in the 19 Metonic years. Which is nevertheless ill-conceived; and he was as inconsiderately daring to introduce the Octaeteris after the Metonic Enneadecaeteris, as justly the faulty Enneadecaeteris of Meton has been preferred to every Octaeteris. Since, therefore, he wrote in the third year of the 103rd Olympiad, in the sixteenth cycle of the Moon and the eighth of the Sun, and indeed established the beginning of the Octaeteris from the solemn Egyptian feast which they called [Ἴσια] or [Ἴσεια] "Isia" or "Iseia," which then fell at the time of the star of the completed winter solstice, as we gather from Geminus, it will not be difficult to divine which day
Julian
Latim (transcrito)
DE EMENDAT. TEMPORVM LIB. II. 69
continenti reliquis Octaeteridibus subiiciendam esse arbitrati sumus. De ea igitur prius dicendum.
DE OCTAETERIDE EVDOXI.
EVDOXVS Cnidius, vir suo saeculo eruditissimus, & Mathematicorum princeps, in Aegyptum profectus, ibi annum & menses praeterea integros quatuor, sacerdotibus & astrologis operam dedit, & Octaeterida suam conscripsit, vt docet nos Laertius: καὶ τέτταρας μῆνας πρὸς ἐνιαυτῷ διατρίψαντα αὐτόθι ξυγγράψοντε τὴν ἥβην (lego ἡμέραν) καὶ ὀφρύν, τὴν ὀκταετηρίδα κατά τινας συγγράψαι. Is igitur cum in Aegypto esset anno tertio Olympiadis CIII, & eclipsium interualla, quas in monimentis suis notatas habebant Aegyptij, inter se compararet, deprehendit syzygiam secundum Harpalum propius abesse a vero, quam syzygiam secundum Octaeterida Cleostrateam. Nam syzygia secundum Harpalum est dierum 29, horarum aequinoctialium 12 24/33. At secundum Cleostratum totidem quidem dierum & horarum, sed & 14/33 duntaxat vnius horae. Ratio igitur differentiae Harpaleae ad rationem differentiae Cleostrateae est dupla quadripartiens tricesimas tertias. Quare cum maiuscula sit Harpalea, quam vera sit syzygia, putauit Eudoxus 2/33 vnius horae esse excessum Harpaleae syzygiae supra veram syzygiam Lunarem, quam definiuit 29 dierum, 12 horarum, 24/33; vel, quod idem est, 1/11 vnius horae. Ideoque ratio differentiae verae syzygiae, ad rationem Cleostrateae differentiae, est dupla. Cum igitur in Octaeteride sint syzygiae nonaginta nouem, si in 29 dies 12 2/11 horae ducantur, habebis modum vnius verae Octaeteridis dies 2923, horas 12, qui est dimidius dies. Ideoque in duabus Octaeteridibus tres dies supererunt supra rationes Solis: & consequenter in viginti Octaeteridibus, quae sunt ἑκκαιδεκαετηρίδες decem, superabunt dies triginta, qui est mensis integer. Quare Eudoxi periodus magna constat ex Octaeteridibus viginti, vel Heckaedecaeteridibus decem, quarum vltima deminuenda sit diebus triginta. Et proinde tota periodus Eudoxi est dierum 58440, qui sunt praecise anni Iuliani 160. In annis igitur 160 melius putauit mensem omitti posse, quam diem in XIX annis Metonicis. Quod tamen ineptum est, & tam inconsulte ausus est introducere octaeterida post enneadecaeterida Metonicam, quam iuste Enneadecaeteris mendosa Metonis omni Octaeteridi praelata est. Cum igitur scripserit anno III Olympiadis CIII, cyclo Lunae decimo sexto, Solis octauo, instituerit vero initium Octaeteridis a solenni Aegyptiaco, quod vocabant Ἴσια, vel Ἴσεια, quae tunc incidebant in tempus sideris brumae confectae, vt odoramur ex Gemino, non difficile erit diuinare, quis dies
Iulianus
Eventos astronômicos detectados
- Transliteração grega da citação de Diógenes Laércio contém formas duvidosas (ξυγγράψοντε, ἥβην/ἡμέραν, ὀφρύν) — Scaliger mesmo propõe emenda (lego ἡμέραν); preservei o texto impresso.
- Frações horárias lidas como 24/33, 14/33, 2/33 — dígitos pequenos pouco nítidos no scan; confirmados pela aritmética interna (2 × 2/33 = 4/33 próximo a complemento; 1/11 = 3/33).
- Total 58440 dias = 160 anos julianos: conferido (160 × 365.25 = 58440).
- A forma 'Heckaedecaeteridibus' (por Hexadecaeterides) aparece tanto no texto latino quanto no grego ἑκκαιδεκαετηρίδες — preservei a grafia do original.
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