Português
...o sentido das coisas pressagiadas antes que os eventos futuros ocorram. Insinua com bastante clareza o que é um παράπηγμα (parápegma). Nas edições vulgatas de Vitrúvio lê-se 'Eudaemon Callistus, Melo'; no lugar do qual corrigimos 'Euctêmon, Calipo, Metão'.
SOBRE A OCTAETÉRIDE DE HARPALO.
O defeito da octaetéride de Cleóstrato foi rapidamente percebido, a saber, que duas tetraetérides olímpicas, contando o mês embolísmico, têm 2924 dias inteiros, ao passo que a octaetéride de Cleóstrato tem o mesmo número, menos dois dias. Ora, as neomênias iniciais da primeira e da terceira tetraetéride coincidem com novilúnios, como abundantemente discutimos no livro anterior. Por isso, a neomênia da segunda octaetéride de Cleóstrato, caindo no penúltimo dia da segunda tetraetéride, antecipará o novilúnio em dois dias completos. Defeituosa, portanto, é a octaetéride de Cleóstrato. Visto, pois, que o intervalo de duas tetraetérides está interposto entre dois novilúnios, Harpalo não duvidou de que aquele intervalo fosse composto de sizígias corretas. Com efeito, todo intervalo que termina no mesmo ponto da Lua de onde começou é puramente lunar, isto é, composto de puros meses lunares. Pois, se os antigos gregos não tivessem considerado que o mês lunar era de 29 dias e 12½ horas, nunca teriam julgado que pudessem ocorrer sizígias lunares exatas no espaço de 2924 dias. Desta maneira, o ano lunar é de 354 dias e 12 horas, os quais dias e horas multiplicados por oito dão 2834 dias completos, que, subtraídos de 2924, deixam 90 dias, que são três meses plenos embolísmicos. E se os 2924 dias forem divididos por 59 dias, teremos, em duas tetraetérides, quarenta e nove pares de meses alternadamente plenos e cavos, com mais trinta e três dias, isto é, cinquenta meses plenos, quarenta e nove cavos, e três dias a mais. Portanto, na octaetéride, que consta de duas tetraetérides olímpicas, há noventa e nove sizígias lunares: as quais, se fossem todas plenas, dariam ao todo 2970 dias; subtraídos destes os 2924 dias das duas tetraetérides, restam 46, diferença entre meses cavos e plenos. Portanto, quarenta e seis meses são cavos na octaetéride, e, consequentemente, cinquenta e três serão plenos. Esta economia dos meses discrepa enormemente da de Cleóstrato. Pois, naquela, os meses são alternadamente plenos e cavos; nesta, aproximadamente cada terceiro mês é cavo, e às vezes o quarto. Pois, dividindo 99 por 46, restam 2 7/46, isto é, duas sizígias plenas, com 7/46 de uma sizígia. Portanto, apenas cada terceiro mês é cavo, e isso até que, a partir dos 7/46, se complete uma sizígia inteira: então, com efeito, já não o terceiro, mas o quarto mês é cavo, como ensina também a progressão aritmética, e como podes observar na tabela abaixo.
ΜΗΝΕΣ (MESES)
English
...the meaning of things foretold before the future events occur. He indicates clearly enough what a παράπηγμα (parapegma) is. In the vulgate editions of Vitruvius one reads 'Eudaemon Callistus, Melo'; in place of which we have corrected to 'Euctemon, Callippus, Meton'.
ON THE OCTAETERIS OF HARPALUS.
The defect of Cleostratus's octaeteris was quickly detected, namely that two Olympic tetraeterides, counting the embolismic month, consist of 2924 whole days, whereas the octaeteris of Cleostratus contains the same number less two days. Now the initial new moons of the first and third tetraeterides fall on actual new moons, as we have abundantly discussed in the previous book. Hence the new moon of the second Cleostratean octaeteris, falling on the penultimate day of the second tetraeteris, will anticipate the true new moon by a full two days. The octaeteris of Cleostratus is therefore defective. Since, then, the interval between two tetraeterides lies between two new moons, Harpalus did not doubt that this interval was composed of exact syzygies. For every interval ending at the same point of the Moon from which it began is purely lunar, that is, consisting of pure lunar months. For unless the ancient Greeks had reckoned the lunar month to be 29 days 12½ hours, they would never have supposed that exact lunar syzygies could be fitted into a span of 2924 days. In this way the lunar year consists of 354 days 12 hours, which days and hours multiplied by eight yield 2834 whole days; these, subtracted from 2924, leave 90 days, which are three full embolismic months. And if the 2924 days are divided by 59 days, we shall have in two tetraeterides forty-nine pairs of months alternately full and hollow, with thirty-three days besides — that is, fifty full months, forty-nine hollow, and three days over. Therefore in the octaeteris, which consists of two Olympic tetraeterides, there are ninety-nine lunar syzygies: which, if they were all full, would amount to 2970 days in all; and, subtracting from these the 2924 days of the two tetraeterides, there remain 46, the difference between hollow and full months. Therefore forty-six months are hollow in the octaeteris, and consequently fifty-three will be full. This arrangement of months differs enormously from the Cleostratean. For in the latter the months are alternately full and hollow; in this one, roughly every third month is hollow, and sometimes the fourth. For dividing 99 by 46, there remain 2 7/46, that is, two full syzygies, with 7/46 of one syzygy. Therefore only every third month is hollow, and this until from the 7/46 an entire syzygy is built up; for then no longer the third, but the fourth month is hollow, as the arithmetical progression teaches, and as you can observe from the table below.
ΜΗΝΕΣ (MONTHS)
Latim (transcrito)
pestatum significatus post futuros ante pronunciare. Satis clare innuit, A quid sit παράπηγμα. In vulgatis editionibus Vitruvii legitur Eudaemon Callistus, Melo; pro quo correximus Euctemon, Calippus, Meto.
DE OCTAETERIDE HARPALI.
Octaeteridis Cleostrateae vitium cito deprehensum est, quod duae Tetraeterides Olympicae cum mense embolimo sint dierum solidorum 2924, Octaeteris autem Cleostrati dierum totidem, duobus minus. Atqui neomeniae primae Tetraeteridos, & tertiae ineuntium incidunt in noviluniа, ut uberrime a nobis libro priore disputatum est. Quare neomenia Octaeteridis secundae Cleostrateae B incidens in diem penultimum Tetraeteridis secundae, anticipabit novilunium biduo solido. Vitiosa igitur est Octaeteris Cleostrati. Cum igitur intervallum duarum Tetraeteridum inter duo novilunia interiectum sit, non dubitavit Harpalus, quin illud sit ex iustis syzygiis compositum. Omne enim intervallum in idem punctum Lunae desinens, a quo caeperat, est mere Lunare, hoc est meris mensibus Lunaribus constans. Nam nisi veteres Graeci mensem Lunarem censuissent esse dierum 29, horarum 12½, nunquam spatio dierum 2924 iustas syzygias Lunares fieri posse existimassent. Hoc modo annus Lunaris est dierum 354 horarum 12, qui dies & horae octies multiplicata dant dies absolutos 2834, qui de 2924 detracti relinquunt 90 dies, qui sunt C menses tres pleni embolimi. Quod si dies 2924 per 59 dies dividantur, habebimus in duabus Tetraeteridibus quadraginta novem paria mensium alternis plenorum & cavorum, cum diebus praeterea triginta tribus, hoc est, quinquaginta menses plenos, undequinquaginta cavos, & tres dies insuper. Igitur in Octaeteride, quae constat duabus Tetraeteridibus Olympicis, sunt syzygiae Lunares nonaginta novem: quae si essent omnes plenae, fierent omnes dies 2970: de quibus detractis 2924 diebus duarum Tetraeteridum, remanent 46, differentia cavorum & plenorum mensium. Quadraginta igitur & sex menses cavi sunt in Octaeteride: & proinde quinquaginta tres erunt pleni. Quae oeconomia mensium immane quantum discrepat a Cleo- D stratea. Nam in illa sunt menses alternis pleni, & cavi: in hac tertius fere mensis est cavus, & aliquando quartus. Divisis enim 99 per 46, remanent 2 7/46 id est duae syzygiae plenae, cum 7/46 unius syzygiae. Igitur tertius mensis duntaxat est cavus, idque donec ex 7/46 consurgat integra syzygia. tunc enim non iam tertius, sed quartus mensis est cavus, ut & docet progressus arithmeticus, & potes ex subiecta tabella animadvertere.
ΜΗΝΕΣ
Eventos astronômicos detectados
- Linha 19: 'horarum 12' — no original aparece '354 horarum 12', mas o valor exato do mês lunar é 29d 12h½; a multiplicação 354d 12h × 8 = 2834 dias confirmada.
- Fração 7/46 lida no scan; denominador pequeno, possivelmente '46' como indicado pelo contexto.
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