Português
de julho 27. Acrescenta portanto 33 [μεταπτώσεως] "de deslocamento" ao 27 de julho. Chega-se ao 29 de agosto, quarta-feira. Tão grande desordem dos cálculos metônicos ocorreu desde o início deste ciclo até os nossos tempos. A partir disto vês por que via se deve proceder na investigação das neomênias de Méton em Demóstenes e nos demais antigos oradores. Com efeito, o ano solar metônico, além dos 365 dias e um quarto, tem 1/76, ou, como diz Hiparco, 1/76. As palavras de Hiparco em Ptolomeu, do livro que escreveu [περὶ ἐνιαυσίου χρόνου] "Sobre a duração do ano": [ὁ ἐνιαυτὸς κατὰ τοὺς περὶ Μέτωνα, καὶ Εὐκτήμονα περιέχει ἡμέρας τξε δ´´, καὶ ος μιᾶς ἡμέρας] "o ano, segundo os seguidores de Méton e Euctêmon, contém 365 1/4 dias e 1/76 de um dia" etc. Pois se em 76 anos julianos acresce um dia a Méton, então o ano de Méton terá tido 1/76 de dia além dos 365 1/4 de dia. Em concordância com isto escreve Censorino, de Fr. Pithou, que o ano solar de Méton era de 365 dias e, ademais, de cinco partes de uma décima nona. Do mesmo modo Gêmino, sobre o período de Méton: [ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἵ τε μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι, καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαινομένοις διατετάχθαι. ὁ δ᾽ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν, ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε, ἐννεακαιδεκάτων ε] "Neste período parece tanto que os meses foram bem tomados quanto que os intercalares foram dispostos em acordo com os fenômenos. E o tempo anual, observado em muitos anos, concordou em ser de 365 dias e 5/19". Por este cálculo, nos 19 anos solares de Méton intercala-se o bissexto cinco vezes: no quarto, oitavo, duodécimo, décimo sexto e décimo nono. E nada resta do cálculo fracionário. Pelo que, assim como o ciclo solar juliano, em razão dos quadriênios regulares, é apenas de quatro vezes sete anos, assim o ciclo solar metônico, em razão da desigualdade dos intervalos do bissexto, é de dezenove vezes sete anos. E as férias não se restituem antes do fim do ano 133. Se alguma coisa deste grande ano de Méton foi por nós ignorada ou omitida, isso deixamos aos estudiosos para coligirem. Todavia, o que dissemos creio ser suficiente tanto para expor a doutrina do ano metônico, quanto para corrigir os juízos daqueles que pensam que ele não difere do nosso lunar.
SOBRE O CICLO METÔNICO FILIPEU.
Poucos anos antes da morte de Filipe, que ocorreu na Olimpíada CXI, foi instituído um período em honra de Filipe, cujo início caiu no décimo terceiro ano a partir de sua morte, o qual foi o primeiro da morte de Alexandre, seu filho: de modo que este início nem ele próprio, nem seu filho viram. Já estavam admitidos em sua vida os meses metônicos, que foram também recebidos por todos os gregos com admirável consenso, como ensina Festo Avieno:
"—manteve a coisa a Grécia engenhosa
imediatamente, e enviou por longos anos o que havia inventado."
E não somente este novo período foi instituído em honra de Filipe, mas também os meses lunares foram deslocados em sua série. Pois em lugar de Desio tomou-se como nono mês Peritio, de tal modo que a neomênia lunar de Peritio coincidia com o Desio Tetra-
English
July 27. Add therefore 33 [μεταπτώσεως] "of displacement" to July 27. One arrives at August 29, the fourth day of the week. So great a corruption of Metonic reckonings has occurred from the beginning of this cycle to our own times. From these things you see by what method one must proceed in investigating the Metonic new moons in Demosthenes and in other ancient orators. For the Metonic solar year, besides 365 days and a quarter, has 1/76; but as Hipparchus says, 1/76. The words of Hipparchus in Ptolemy, from that book which he had written [περὶ ἐνιαυσίου χρόνου] "On the duration of the year": [ὁ ἐνιαυτὸς κατὰ τοὺς περὶ Μέτωνα, καὶ Εὐκτήμονα περιέχει ἡμέρας τξε δ´´, καὶ ος μιᾶς ἡμέρας] "the year, according to the followers of Meton and Euctemon, contains 365 1/4 days and 1/76 of a day," etc. For if in 76 Julian years one day accrues to Meton, then Meton's year would have had 1/76 of a day beyond the 365 1/4 of a day. In agreement with this Censorinus of Fr. Pithou writes that Meton's solar year was of 365 days and, in addition, of five parts of a nineteenth. Likewise Geminus on Meton's period: [ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἵ τε μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι, καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαινομένοις διατετάχθαι. ὁ δ᾽ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν, ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε, ἐννεακαιδεκάτων ε] "In this period the months seem to have been well taken and the intercalary ones arranged in agreement with the phenomena. And the annual time, observed over many years, has concurred in being of 365 days and 5/19." By this reckoning, in the 19 solar years of Meton the bissextile is intercalated five times: in the fourth, eighth, twelfth, sixteenth, and nineteenth. And nothing remains of the fractional computation. Therefore, just as the Julian solar cycle, because of the regular quadrennia, is only of four times seven years, so the Metonic solar cycle, because of the inequality of the bissextile intervals, is of nineteen times seven years. Nor are the weekdays restored before the end of year 133. If anything concerning this great year of Meton has been ignored or omitted by us, we leave it to scholars to gather. Nevertheless, what we have said I think sufficient both to expound the doctrine of the Metonic year and to correct the judgments of those who think it does not differ from our lunar year.
ON THE PHILIPPIAN METONIC CYCLE.
A few years before the death of Philip, which occurred in the CXIth Olympiad, a period was instituted in honor of Philip, whose beginning fell in the thirteenth year from his death, which was the first of the death of Alexander his son: so that neither he himself nor his son saw this beginning. The Metonic months had already been admitted in his lifetime, and they were received by all the Greeks with remarkable consensus, as Festus Avienus teaches:
"—skillful Greece kept the matter
at once, and sent its invention forth into long years."
Nor was this new period alone instituted in honor of Philip, but also the lunar months were dislocated in their series. For instead of Daesius, Peritius was taken as the ninth month, so that the lunar new moon of Peritius coincided with the Daesian Tetra-
Latim (transcrito)
Iulii XXVII. Adiice ergo 33 μεταπτώσεως ad XXVII Iulii. Pervenitur ad XXIX Augusti, feria quarta. Tanta labes rationum Metonicarum facta est ab initio huius cycli ad nostra tempora. Ex his vides, qua via insistendum sit in neomeniis Metonis apud Demosthenem, & alios priscos Rhetores investigandis. Annus enim Solis Metonicus, praeter 365 dies cum quadrante, habet 1/76, ut autem Hipparchus dicit, 1/76. Verba Hipparchi apud Ptolemaeum, ex eo libro, quem περὶ ἐνιαυσίου χρόνου scripserat: ὁ ἐνιαυτὸς κατὰ τοὺς περὶ Μέτωνα, καὶ Εὐκτήμονα περιέχει ἡμέρας τξε δ´´, καὶ ος μιᾶς ἡμέρας, &c. Nam si in 76 annis Iulianis accrescit unus dies Metoni, annus ergo Metonis habuerit 1/76 diei praeter 365 1/4 diei. Huic consentanea scribit Censorinus Fr. Pithoei, annum Metonis Solarem fuisse dierum CCCLXV, & praeterea dierum quinque partis undevicesimae. Item Geminus de periodo Metonis: ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἵ τε μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι, καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαινομένοις διατετάχθαι. ὁ δ᾽ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν, ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε, ἐννεακαιδεκάτων ε. Hac ratione in annis XIX Metonis Solaribus intercalatur bisextum quinquies: quarto, octavo, duodecimo, sextodecimo, decimonono. & nihil relinquitur de ratiocinio scrupulario. Quare ut cyclus Solis Iulianus propter quadriennia aequabilia, quater septem annorum duntaxat est: sic Metonicus cyclus Solis propter inaequalitatem intervallorum bisexti, novemdecies septem annorum est. neque feriae restituuntur ante exitum anni 133. Si quae de hoc magno anno Metonis a nobis ignorata vel omissa sunt, ea studiosis colligenda relinquimus. Tamen ea, quae diximus, satis esse puto & ad doctrinam anni Metonici explicandam, & ad eorum iudicia castiganda, qui a nostro Lunari differre non putant.
DE CYCLO METONIS PHILIPPEO.
Paucis ante excessum Philippi annis, qui contigit Olympiade CXI, instituta est periodus in gratiam Philippi, cuius initium incidit anno tertiodecimo ab eius morte, qui erat mortis Alexandri eius filii primus: ita ut hoc initium neque ipse, neque eius filius viderint. Admissi iam erant eo vivente menses Metonici, qui & ab omnibus Graecis miro consensu recepti sunt, ut docet Festus Avienus:
—tenuit rem Graecia solers
Protinus, & longos inventam misit in annos.
Neque solum haec nova periodus in gratiam Philippi instituta, sed & menses Lunares sua serie luxati. Pro Daesio enim nonus mensis Peritius sumptus, adeo ut neomenia Lunaris Peritii conveniret in Daesium Tetrae-
Eventos astronômicos detectados
- A fração '1/76' aparece duas vezes no texto impresso (uma atribuída genericamente e outra a Hiparco); o original parece de fato repetir o mesmo valor, embora o contexto sugira que possa haver pequena distinção textual.
- Transliteração do grego 'καὶ ος μιᾶς ἡμέρας' conforme o impresso; 'ος' parece representar fração 1/76 (cf. ο̅ς̅ numeral grego).
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