Português
[ele] considerou [isto] com base nas Octaeterides de Harpalo e no triênio Lunar. Novamente, em duas Octaeterides há seis embolismos; no triênio, um. Portanto, sete embolismos se cumprirão naquele período: e todas as sizígias serão 235, pois em duas Octaeterides há 198 e no triênio Lunar 37; e assim todo o período se desenvolverá em dezenove anos. Donde ele a chamou de ἐννεακαιετηρίδα (enneakaieteris). Se, pois, todos os 235 meses deste período fossem τριακονθήμεροι (de trinta dias) e plenos, dariam 7050 dias. Destes, se se subtraírem 6940 dias — que é precisamente a magnitude deste período —, restarão 110 meses cavos, que devem ser atribuídos a este período; e, por conseguinte, os 125 restantes serão plenos. Portanto, o número dos plenos será bem maior que o dos cavos, nem serão plenos e cavos alternadamente, como também não o eram na Octaeteride de Harpalo alternadamente. Se, pois, 235 forem distribuídos em 110, teremos 2 sizígias e 4 1/11 dias. Pois estas, multiplicadas por 110, dão exatamente 235 sizígias: as quais entendemos todas como plenas. Assim, após duas sizígias e 4 1/11 dias, deverá usar-se a ἐξαίρεσις (exairesis, supressão), de modo que, em vez de dia 4 do mês, se diga o quinto. Do mesmo modo, após quatro sizígias, em vez da oitava da quinta sizígia, diga-se a nona. E assim, progredindo, distribuirás todas as ἐξαιρέσεις, até que a última sizígia seja cava, e em vez de seu trigésimo dia se diga o primeiro do Hecatombeão do primeiro ano do segundo período. É o que te apresentamos à vista nas duas Tabelas seguintes: na primeira das quais todas as sizígias estão assinaladas com seus caracteres. Pois a Célula que tem três números indica mês cavo. Suponha: no primeiro ano, no terceiro mês, na célula tens ⁴⁄₄[?]. Os dois primeiros números significam que, em vez do dia 4 do mês, deve dizer-se 5; ou, como falam os gregos, em vez de τετάρτῃ ἱσταμένου (quarto dia crescente), πέμπτῃ ἱσταμένου (quinto dia crescente). Por isso o mês é cavo. O número inferior, porém, é a féria, ou caractere da neomenia. Quaisquer neomenias que tenham um só número, essas são dos meses plenos. O restante é fácil. Do que vês que a ἐξαίρεσις não ocorre em um único dia, mas conforme exige a conjunção de duas sizígias. Pois após duas sizígias ocorre uma ἐξαίρεσις, até que o número, acrescendo-se por 1/11, adicione um dia aos quatro dias anteriores. Pelo que a cada décima-primeira sizígia acresce um dia. Engana-se notavelmente, porém, Gêmino, autor antigo e erudito, que escreve ter Méton dividido 6940 dias por 110 sizígias: e como 110 está contido em 6940 sessenta e três vezes, por isso julga que Méton, logo após 63 dias, fez a ἐξαίρεσιν τῶν ἡμερῶν (supressão dos dias). Mas isto a própria razão refuta. Pois 63 dias são 2 sizígias e 3 dias a mais; tudo isto, multiplicado por 110, produz 220 sizígias e 330 dias, isto é, onze sizígias, as quais, compostas com as 220 sizígias, dão apenas 231 sizígias
English
[he] based his reckoning on Harpalus' Octaeterides and the Lunar triennium. Again, in two Octaeterides there are six embolisms; in the triennium, one. Therefore seven embolisms will be completed in that period: and all the syzygies will number 235, since in two Octaeterides there are 198, and in the Lunar triennium 37; and thus the entire period will unfold over nineteen years. Hence he called it ἐννεακαιετηρίδα (enneakaieteris). If, then, all the 235 months of this period were τριακονθήμεροι (thirty-day months) and full, they would amount to 7050 days. From these, if 6940 days be subtracted — which is precisely the magnitude of this period — there will remain 110 hollow months, which must be assigned to this period; and accordingly the remaining 125 will be full. The number of full months, therefore, will be far greater than that of hollow ones, nor will they be full and hollow alternately, just as in Harpalus' Octaeteris they were not alternately full and hollow. If, then, 235 be distributed among 110, we shall have 2 syzygies and 4 1/11 days. For these, multiplied by 110, yield precisely 235 syzygies: which we understand as all full. Accordingly, after two syzygies and 4 1/11 days, one must employ the ἐξαίρεσις (exairesis, suppression), so that instead of the 4th of the month, the fifth is said. Likewise in the same manner, after four syzygies, instead of the eighth of the fifth syzygy, the ninth is said. And thus, proceeding, you will distribute all the ἐξαιρέσεις, until the last syzygy is hollow, and in place of its thirtieth day the first of Hecatombaeon of the first year of the second period is said. This is what we have set before your eyes in the two following Tables: in the former of which all the syzygies are marked with their characters. For the Cell which has three numbers indicates a hollow month. Suppose: in the first year, in the third month, in the cell you have ⁴⁄₄[?]. The two preceding numbers mean that, instead of the 4th of the month, the 5th should be said; or, as the Greeks say, instead of τετάρτῃ ἱσταμένου (fourth of the waxing), πέμπτῃ ἱσταμένου (fifth of the waxing). Therefore the month is hollow. The lower number, however, is the feria, or character of the neomenia. Whichever neomeniae have only one number, those belong to full months. The rest is easy. From which you see that the ἐξαίρεσις does not occur on a single day, but as the conjunction of two syzygies requires. For after every two syzygies an ἐξαίρεσις takes place, until the number, accruing by 1/11, adds one day to the previous four days. Hence at every eleventh syzygy one day accrues. But Geminus, an ancient and learned author, is remarkably mistaken when he writes that Meton divided 6940 days by 110 syzygies: and because 110 is contained in 6940 sixty-three times, he accordingly supposes that Meton made the ἐξαίρεσιν τῶν ἡμερῶν (suppression of days) immediately after 63 days. But reason itself refutes this. For 63 days are 2 syzygies and 3 additional days; all of which, multiplied by 110, produce 220 syzygies and 330 days, that is, eleven syzygies, which, combined with the 220 syzygies, give only 231 syzygies
Latim (transcrito)
Harpali Octaeteridibus & triennio Lunari existimavit. Rursus in duabus Octaeteridibus, sex sunt embolismi; in triennio unus. Ergo septem embolismi transigentur in ea periodo: & fient omnes syzygiae 235: quia in duabus Octaeteridibus sunt 198, & in triennio Lunari 37. atque adeo decemnovem annis tota periodus explicabitur. Unde eam ἐννεακαιετηρίδα vocavit. Si igitur omnes menses 235 huius periodi essent τριακονθήμεροι, & pleni, ij fierent dies 7050. De quibus si detrahantur dies 6940, quantitas nempe huius periodi, relinquentur menses cavi 110, qui debentur huic periodo: & proinde reliqui 125 erunt pleni. Longe igitur maior erit numerus plenorum, quam cavorum: neque erunt alternis pleni & cavi, ut nec in Harpali Octaeteride erant alternis pleni & cavi. Si igitur 235 in 110 distribuantur, habebimus syzygias 2. dies 4 1/11. Eae enim in 110 multiplicatae faciunt 235 syzygias praecise: quas intelligimus omnes plenas. Itaque post duas syzygias & dies 4 1/11, utendum erit ἐξαιρέσει, ut pro 4 mensis, dicatur quinta. Item eodem modo post quatuor syzygias, pro quintae syzygiae octava dicetur nona. & ita progrediendo erogabis omnes ἐξαιρέσεις, donec ultima syzygia sit cava, & pro eius tricesima, dicatur prima Hecatombaeonis primi secundae periodi. Id quod in conspectu tibi dedimus in duabus sequentibus Tabulis: in quarum priore omnes syzygiae cum characteribus suis notatae sunt. Nam Cella, quae habet tres numeros, ea indicat mensem cavum. Puta in primo anno, tertio mense, in cella habes ⁴⁄₄[?]. Duo priores numeri significant pro 4 mensis, dicendum 5: vel, ut Graeci loquuntur pro τετάρτῃ ἱσταμένου, πέμπτῃ ἱσταμένου. Ideo mensis est cavus. Inferior autem numerus est feria, vel character neomeniae. Quaecunque autem neomeniae habent unum numerum, eae sunt plenorum mensium. Reliqua facilia sunt. Ex quibus vides ἐξαίρεσιν non fieri in uno die, sed prout coniugatio duarum syzygiarum postulat. Post binas enim syzygias fit ἐξαίρεσις, donec numerus ex 1/11 accrescens addat diem prioribus diebus quatuor. Quare in omni undecima syzygia accrescit dies unus. Insigniter autem fallitur Geminus, priscus & eruditus auctor, qui scribit Metonem divisisse 6940 dies per 110 syzygias: & quia 110 in 6940 continentur sexagesies ter, propterea censet Metonem statim post 63 dies ἐξαίρεσιν τῶν ἡμερῶν fecisse. Hoc enim ratio ipsa confutat. Nam 63 dies sunt syzygiae 2, & dies praeterea 3. quae omnia in 110 ducta producunt syzygias, 220, dies 330. hoc est syzygias undecim, quae cum 220 syzygiis compositae dant tantum 231 syzygias
Eventos astronômicos detectados
- Caractere da célula-exemplo (tertio mense, primeiro ano): interpretado como fração tipográfica tipo ⁴⁄₄ mas os números específicos não estão claros no scan — podem ser outros dígitos representando 'dia 4 / féria'
- Acentuação precisa de ἱσταμένου vs ἰσταμένου: o texto impresso apresenta espírito suave, mantido como ἱσταμένου conforme forma padrão
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